מהי התקופה של הפונקציה Y = 3SEN (4X)? - מתמטיקה - 2025

התקופה של הפונקציה y = 3sen (4x) היא 2π / 4 = π / 2. כדי להבין בבירור את הסיבה לאמירה זו, יש לדעת את ההגדרה של תקופת הפונקציה ואת תקופת הפונקציה sin (x); קצת על גרף פונקציות יעזור גם כן.

פונקציות טריגונומטריות, כמו סינוס וקוסינוס (sin (x) ו- cos (x)), מועילות מאוד הן במתמטיקה והן בהנדסה.

המילה תקופה מתייחסת לחזרה של אירוע, כך שאמירה שפונקציה היא תקופתית שקולה לאמירה "הגרף שלה הוא חזרה על פיסת עקומה." כפי שניתן לראות בתמונה הקודמת, הפונקציה sin (x) היא תקופתית.

פונקציות תקופתיות

פונקציה f (x) נאמרת שהיא תקופתית אם קיים ערך אמיתי p ≠ 0 כך f (x + p) = f (x) עבור כל x בתחום הפונקציה. במקרה זה, תקופת הפונקציה היא p.

המספר האמיתי החיובי הקטן ביותר p העונה על ההגדרה נקרא בדרך כלל תקופת הפונקציה.

כפי שניתן לראות בתרשים הקודם, פונקציית ה- sin (x) היא תקופתית והתקופה שלה היא 2π (הפונקציה הקוסינוס היא גם תקופתית, כאשר התקופה שווה ל- 2π).

שינויים בתרשים של פונקציה

בואו ל- f (x) להיות פונקציה שהגרף שלה ידוע, ותנו ל c להיות קבוע חיובי. מה קורה לתרשים של f (x) אם f (x) מוכפל ב c? במילים אחרות, איך הגרף של c * f (x) ו- f (cx) דומה?

גרף של c * f (x)

כאשר מכפילים פונקציה, חיצונית, על ידי קבוע חיובי, הגרף של f (x) עובר שינוי בערכי הפלט; כלומר, השינוי הוא אנכי ויש שני מקרים:

- אם c> 1, הגרף עובר מתיחה אנכית עם גורם של c.

- כן 0

גרף של f (cx)

כאשר הארגומנט של פונקציה מוכפל בקבוע, הגרף של f (x) עובר שינוי בערכי הקלט; כלומר, השינוי הוא אופקי וכמו קודם, יכולים להיות שני מקרים:

- אם c> 1, הגרף עובר דחיסה אופקית עם גורם של 1 / c.

- כן 0

תקופת הפונקציה y = 3sen (4x)

יש לציין כי בפונקציה f (x) = 3sen (4x) ישנם שני קבועים המשנים את הגרף של פונקציית הסינוס: האחד מתרבים חיצונית והשני פנימי.

3 שנמצא מחוץ לפונקציית הסינוס, מה שהוא עושה מאריך את הפונקציה בצורה אנכית על ידי גורם 3. זה מרמז כי הגרף של פונקציה 3 sin (x) יהיה בין הערכים -3 ו -3.

4 בתוך פונקציית הסינוס גורם לתרשים של הפונקציה לעבור דחיסה אופקית על ידי גורם של 1/4.

מצד שני, תקופת הפונקציה נמדדת אופקית. מכיוון שתקופת הפונקציה sin (x) היא 2π, בהתחשב בחטא (4x), גודל התקופה ישתנה.

כדי לגלות מהי התקופה של y = 3sin (4x), פשוט הכפל את תקופת הפונקציה sin (x) ב- 1/4 (גורם הדחיסה).

במילים אחרות, התקופה של הפונקציה y = 3sin (4x) היא 2π / 4 = π / 2, כפי שניתן לראות בתרשים האחרון.

הפניות

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). מתמטיקה פרקלקולוס. פרנטיס הול PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). מתמטיקה של Precalculus: גישה לפיתרון בעיות (2, Illustrated ed.). מישיגן: פרנטיס הול.
3. Larson, R. (2010). פרקלקולוס (8 עורכים). לימוד Cengage.
4. פרז, CD (2006). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.
5. פרסל, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). חשבון (מהדורה תשיעית). אולם פרנטיס.
6. Saenz, J. (2005). חישוב דיפרנציאלי עם פונקציות טרנסצנדנטיות מוקדמות למדע והנדסה (מהדורה שנייה מהדורה). אֲלַכסוֹן.
7. סאליבן, מ '(1997). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.