קריטריונים לפירוק: מה הם, מה הם מיועדים וכללים - מתמטיקה - 2025

קריטריוני התחלקות טיעונים תיאורטיים המשמשים כדי לקבוע אם מספר שלם מתחלק לפי מספר שלם אחר. מכיוון שהחלוקות חייבות להיות מדויקות, קריטריון זה חל רק על קבוצת המספרים השלמים Z. לדוגמא, הנתון 123 מתחלק בשלושה, על פי קריטריוני החלוקה של 3, שיפורטו בהמשך.

אומרים כי חלוקה מדויקת אם יתרתה שווה לאפס, כאשר השאר הוא הערך ההפרש המתקבל בשיטת החלוקה הידנית המסורתית. אם השארית שונה מאפס, החלוקה אינה מדויקת, ואת הנתון המתקבל יש לבטא בערכים עשרוניים.

מקור: Pexels.com

מה הם קריטריוני ההתחלקות?

התועלת הגדולה ביותר שלה נקבעת לפני חלוקה ידנית מסורתית, שם יש לדעת אם נתון שלם יושג לאחר ביצוע החלוקה האמורה.

הם נפוצים בהשגת שורשים בשיטת רופיני ונהלים אחרים הקשורים לפקטורינג. זהו כלי פופולרי עבור סטודנטים אשר מסיבות פדגוגיות עדיין אינם מורשים להשתמש במחשבים או בכלי חישוב דיגיטליים.

הכללים הנפוצים ביותר

ישנם קריטריונים לחלוקה למספרים שלמים רבים, המשמשים בעיקר לעבודה עם מספרים ראשוניים. עם זאת, ניתן ליישם אותם גם על סוגים אחרים של מספרים. חלק מהקריטריונים הללו מוגדרים להלן.

קריטריון לחלוקה של "1" אחד

אין קריטריון חלוקה ספציפי למספר אחד. צריך רק לקבוע כי כל מספר שלם מתחלק בזה. הסיבה לכך היא שכל מספר כפול אחד נותר ללא שינוי.

קריטריון לחלוקת השניים "2"

מאושרים שמספר מתחלק בשניים אם הספרה או המספר האחרון שלו המתייחס ליחידות הוא אפס או אפילו.

הדוגמאות הבאות נצפות:

234: ניתן לחלק אותו ב -2 מכיוון שהוא מסתיים ב -4, שהוא דמות אחידה.

2035: זה לא ניתן לחלוקה ב -2 מכיוון ש -5 אינו אחיד.

1200: ניתן לחלק אותו ב -2 מכיוון שהספרה האחרונה שלה היא אפס.

קריטריון לחלוקה של שלושה "3"

ספרה תתחלק בשלושה אם סכום הספרות הנפרדות שלה שווה למכפיל של שלוש.

123: ניתן לחלק אותו בשלושה, מכיוון שסכום המונחים שלו 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: זה לא ניתן לחלוקה על ידי 3, אשר מאומתת על ידי אימות ש -4 + 5 +1 = 10, זה לא כפל של שלושה.

קריטריון לחלוקה של ארבעה "4"

כדי לקבוע אם המספר הוא מכפיל של ארבעה, עליך לוודא ששתי הספרות האחרונות שלו הן 00 או מכפיל של ארבע.

3822: בהתבוננות בשתי הספרות האחרונות "22" מפורט כי הם אינם מכפיל של ארבעה, ולכן הנתון אינו מתחלק ב -4.

644: אנו יודעים כי 44 = 4 על 11, כך 644 ניתן לחלוקה בארבעה.

3200: מכיוון שהנתונים האחרונים שלהם הם 00, ניתן להסיק כי הנתון מתחלק בארבע.

קריטריון חלוקה של חמישה "5"

זה די אינטואיטיבי שקריטריון ההתחלקות של חמש הוא שהספרה האחרונה שלו שווה לחמישה או לאפס. מכיוון שבטבלה של חמש נצפה כי כל התוצאות מסתיימות באחד משני המספרים הללו.

350, 155 ו- 1605 הם על פי נתוני קריטריון זה המחולקים בחמישה.

קריטריון לחלוקת ששת "6"

כדי שמספר יהיה מחולק בשישה, זה חייב להיות נכון שהוא מתחלק באותו זמן בין 2 ל -3. זה הגיוני, מכיוון שהפירוק של 6 שווה ל 2 × 3.

כדי לבדוק את ההתחלקות בשישה, הקריטריונים ל -2 ו -3 מנותחים בנפרד.

468: על ידי סיום במספר שווה, הוא עונה על קריטריון ההתחלקות ב -2. על ידי הוספת נפרדות של הספרות המרכיבות את הדמות, אנו משיגים 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. מתקיים קריטריון ההתחלקות של 3. לפיכך 468 מתחלק בשש.

622: המספר האחיד שלו התואם ליחידות מעיד שהוא מתחלק ב -2. אבל כשמוסיפים את הספרות שלו בנפרד 6 + 2 + 2 = 10, שאינו מכפיל של 3. בדרך זו ניתן לאמת ש 622 אינו ניתן לחלוקה בשש .

קריטריון לחלוקה של שבעה "7"

לקריטריון זה, יש לחלק את המספר השלם לשני חלקים; יחידות והשאר מספר. הקריטריון לחלוקה בשבעה יהיה כי החיסור בין המספר ללא היחידות ופעמיים היחידות שווה לאפס או להכפיל של שבע.

ניתן להבין זאת בצורה הטובה ביותר על ידי דוגמאות.

133: המספר ללא אלה הוא 13 ופעמיים המספרים הם 3 × 2 = 6. באופן זה החיסור מתבצע. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. זה מבטיח ש- 133 ניתן להתחלק ב- 7.

8435: מבוצעת חיסור של 843 - 10 = 833. מציין כי 833 עדיין גדול מכדי לקבוע את החלוקה, התהליך מיושם פעם נוספת. 83 - 6 = 77 = 7X11. אם כן, 8435 ניתן לחלוקה בשבעה.

שמונה קריטריון לחלוקה "8"

זה חייב להיות נכון ששלוש הספרות האחרונות של המספר הן 000 או מכפיל של 8.

3456 ו 73000 מתחלקים בשמונה.

קריטריון לחלוקת תשעת "9"

בדומה לקריטריון ההתחלקות של שלושה, יש לוודא כי סכום הספרות הנפרדות שלו שווה למכפיל של תשע.

3438: כאשר הסכום נעשה, אנו משיגים 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. אם כן, מאומתים כי 3438 מתחלק בתשע.

1451: הוספת הספרות בנפרד, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. מכיוון שהיא אינה מכפיל של תשע, מוודאים כי 1451 אינה ניתנת לחלוקה בתשעה.

קריטריון לחלוקה של עשרה "10"

רק מספרים המסתיימים באפס יתחלקו בעשרה.

20, 1000 ו- 2030 מתחלקים בעשרה.

קריטריון לחלוקת 11 "11"

זהו אחד המורכבים ביותר, אולם עבודה לפי סדר מבטיחה אימות קל. כדי שניתן יהיה לחלק את הדמות באחת עשרה, יש לשכנע כי סכום הספרות במצב אחיד, מינוס, סכום הספרות במצב אי זוגי שווה לאפס או להכפיל של אחת עשרה.

39.369: סכום המספרים החלקיים יהיה 9 + 6 = 15. וסכום הדמויות במצב אי-זוגי הוא 3 + 3 + 9 = 15. באופן זה, כאשר מחסרים 15 - 15 = 0, מוודאים כי 39,369 מתחלק באחד-עשרה.

הפניות

1. קריטריונים לחלוקה. NN Vorobyov. הוצאת אוניברסיטת שיקגו, 1980
2. תורת המספרים היסודיים בתשעה פרקים. ג'יימס ג'יי טאטרסל. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג ', 14 באוקטובר 1999
3. היסטוריה של תורת המספרים: התחלקות וראשוניות. לאונרד יוג'ין דיקסון. צ'לסי פאב ושות ', 1971
4. חלוקה לפי שתי סמכויות של מספרים מסוימים בכיתה ריבועית. פיטר סטיבהאגן. אוניברסיטת אמסטרדם, החוג למתמטיקה ומדעי המחשב, 1991
5. חשבון יסודי. אנזו ר 'גוי. המזכירות הכללית של ארגון המדינות האמריקניות, התוכנית האזורית לפיתוח מדעי וטכנולוגי, 1985