קבועים אנטואנים: נוסחאות, משוואות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

קבוע אנטואן שלושה פרמטרים המופיעים על יחסים אמפיריים בין לחץ אדים רווי וטמפרטורה עבור חומרים טהורים. הם תלויים בכל חומר ומונחים שהם קבועים בטווח טמפרטורות מסוים.

מחוץ לטווח זה, קבועים של אנטואן משנים את ערכם. הקבועים קשורים למשוואה שנוצרה בשנת 1888 על ידי המהנדס הצרפתי לואי צ'ארלס אנטואן (1825–1897).

איור 1. לחץ אדי כפונקציה של הטמפרטורה. מקור: קומוני וויקימדיה

נוסחאות ומשוואות

הדרך הנפוצה ביותר לבטא את הפונקציה אנטואן היא:

בנוסחה זו מייצג P את לחץ אדי הרוויה המתבטא במילימטרים כספית (mmHg), T היא הטמפרטורה שהייתה המשתנה הבלתי תלוי והיא באה לידי ביטוי ב- ℃.

A, B ו- C הם הקבועים או הפרמטרים של הנוסחה של אנטואן.

החשיבות של נוסחה זו, שלמרות היותה אמפירית, נותנת ביטוי אנליטי פשוט שניתן להשתמש בו בקלות בחישובים תרמודינמיים.

הנוסחה של אנטואן אינה ייחודית, ישנם ביטויים מדויקים יותר שהם הרחבות של הנוסחה הזו, אך עם החיסרון שיש להם שישה פרמטרים או יותר והביטוי המתמטי שלהם מורכב יותר, מה שהופך אותם ללא מעשיים לשימוש בחישובים תרמודינמיים.

קיטור רוויה

מכיוון שהנוסחה של אנטואן מודדת את לחץ אדי הרוויה, יש צורך להסביר ממה היא מורכבת.

נוזל מונח בתוך אמפולה זכוכית או בכלי אחר. כל האוויר מוסר מהשלפוחית. המכלול מונח באמבט תרמי עד הגעה לשיווי משקל.

בהתחלה הכל נוזלי, אך מכיוון שיש ואקום, המולקולות המהירות יותר מתחילות להשאיר את הנוזל ויוצר גז מאותו חומר כמו הנוזל.

התהליך הקודם הוא אידוי וכאשר הוא מתרחש לחץ האדים עולה.

חלק ממולקולות האדים מאבדות אנרגיה ומצטרפות לשלב הנוזלי של החומר, זהו תהליך העיבוי.

ואז שני תהליכים מתרחשים במקביל, אידוי ועיבוי. כאשר מספר שווה של מולקולות משאיר את הנוזל שאליו הם משולבים בתוכו, מגיע שיווי משקל דינמי וברגע זה מתרחש לחץ האדים המרבי המכונה לחץ הרוויה.

הנוזל הרווי אדי הזה הוא שנוסחה הנוסחה של אנטואן לכל חומר ולכל טמפרטורה.

בחלק מהמוצקים תופעה דומה מתרחשת כאשר עוברים מהשלב המוצק לשלב הגזי ישירות מבלי לעבור את השלב הנוזלי, במקרים אלה ניתן למדוד גם לחץ אדי רוויה.

לא קל לבסס מודל תיאורטי החל מעקרונות ראשונים מאחר ומעורבים בו שינויים באנרגיה קינטית מולקולרית שיכולה להיות טרנסציונאלית, סיבובית ויברציה, עם האנרגיה הפנימית של קשר מולקולרי. מסיבה זו משתמשים בפועל נוסחאות אמפיריות.

כיצד מחושבים קבועיו של אנטואן?

אין שיטה תיאורטית להשיג את קבועיו של אנטואן, מכיוון שמדובר במערכת אמפירית.

הם מתקבלים מהנתונים הניסויים של כל חומר ומתאימים את שלושת הפרמטרים A, B ו- C, כך שהם ממזערים את ההבדל הריבועי (שיטת הריבועים הכי פחות) של החיזוי עם הנתונים הניסויים.

עבור משתמש הקצה, שהם בדרך כלל מהנדסים כימיים, ישנם טבלאות במדריכי הכימיה שבהם קבועים אלה ניתנים לכל חומר המציין את טווחי הטמפרטורה המקסימליים והמינימליים שבהם הם חלים.

ישנם גם שירותים מקוונים זמינים המעניקים את ערכי הקבועים A, B ו- C כמו במקרה של DDBST GmbH Onlines Services.

עבור אותו חומר יתכנו יותר מטווח טמפרטורה תקף אחד. ואז תלוי בטווח העבודה, נבחר קבוצה זו או אחרת של קבועים.

קשיים עשויים להופיע אם טווח העבודה של הטמפרטורות הוא בין שני טווחי תוקף של הקבועים, בשל העובדה שתחזיות הלחץ של הנוסחה אינן חופפות באזור הגבול.

דוגמאות

דוגמא 1

מצא את לחץ האדים של מים במהירות 25 ℃.

פִּתָרוֹן

בואו נחשב לראשונה את המעריך: 1.374499

P = 10 ^ 1.374499 = 23,686 mmHg = 0,031166 כספומט

ניתוח תוצאות

תוצאות אלה מתפרשות כך:

נניח שמים טהורים מונחים במיכל אטום שממנו הוצא אוויר באמצעות משאבת ואקום.

המיכל עם המים ממוקם באמבט תרמי בטמפרטורה של 25 ℃ עד שהוא מגיע לשיווי משקל תרמי.

המים במיכל הרמטי מתאדים באופן חלקי עד שהם מגיעים ללחץ אדי הרוויה, שהם לא אחר מאשר הלחץ בו מתבסס האיזון הדינאמי בין השלב הנוזלי של המים לשלב האדים.

הלחץ הזה במקרה זה התגלה כ- 0,031166 אטמוספירה בגובה 25 ℃.

דוגמא 2

מצא את לחץ האדים של מים במהירות 100 ℃.

פִּתָרוֹן

אנו מתייחסים לטבלאות לקביעת קבועי אנטואן. ישנם שני טווחי מים:

בין 1 ℃ ל 100 ℃ ובין 99 ℃ עד 374 ℃.

במקרה זה, טמפרטורת העניין היא בשני הטווחים.

אנו משתמשים בראשון מבין הטווחים

A = 8.07131

B = 1730.63

C = 233.426

P = 10 ^ (8.07131 - 1730.63 / (100 + 233.426))

חישוב אקספקטנט

בואו נחשב לראשונה את האקספקטנט: 2.8808

P = 10 ^ 1.374499 = 760.09 mmHg = 1,0001 כספומט

בשלב הבא אנו משתמשים בשני הטווחים

במקרה זה הקבועים הם

A = 8.14019

B = 1810.94

C = 244.485

P = 10 ^ (8.14019 - 1810.94 / (100 + 244.485))

בואו נחשב לראשונה את האקספקטנט: 2.88324

P = 10 ^ 2.88324 = 764.2602 mmHg = 1.0056 כספומט

יש הבדל באחוזים בין שתי התוצאות של 0.55%.

הפניות

1. יישום החוקים של ראול ולטון ושל המשוואה של אנטואן. התאושש מ: misapuntesyantación.wordpress.com
2. הנוסחה המקוונת של אנטואן. התאושש מ: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
3. ג'קוסב. תרמודינמיקה וטבלאות אדים / קבועים של אנטואן. התאושש מ: gecousb.com.ve
4. תכונות תרמיות של חומר. התאושש מ: webserver.dmt.upm.es
5. Yaws ו- Yang. הטבלאות הקבועות של אנטואן עבור מעל 700 תרכובות אורגניות. התאושש מ: user.eng.umd.edu
6. ויקיפדיה. המשוואה של אנטואן. התאושש מ- wikipedia.com
7. ויקיפדיה. משוואת קלאוזיוס-קלאפירון. התאושש מ- wikipedia.com
8. Wisniak J. התפתחות היסטורית של משוואת לחץ האדים מדלטון לאנטואן. התאושש מ: link.springer.com