הקבוע של פלאנק: נוסחאות, ערכים ותרגילים - גוּפָנִי - 2025

קבוע פלאנק הוא קבוע בסיסי של הפיזיקה הקוונטית המתייחס האנרגיה קרינה נספג או הנפלט מאטומי עם תדר. הקבוע של פלאנק מתבטא עם האות הו עם הביטוי המופחת ћ = h / 2П

שם הקבוע של פלאנק נובע מהפיזיקאי מקס פלאנק, שהשיג אותו על ידי הצעת משוואת צפיפות האנרגיה הקורנת של חלל בשיווי משקל תרמודינמי כפונקציה של תדר הקרינה.

הִיסטוֹרִיָה

בשנת 1900 הציע מקס פלאנק באופן אינטואיטיבי ביטוי שיסביר את קרינת הגברים השחורים. גוף שחור הוא תפיסה אידיאליסטית המוגדרת כחלל הקולט את אותה כמות אנרגיה שהאטומים בקירות פולטים.

הגוף השחור נמצא בשיווי משקל תרמודינמי עם הקירות וצפיפות האנרגיה הקורנת שלו נשארת קבועה. הניסויים בנושא קרינת גוף שחור הראו חוסר עקביות עם המודל התיאורטי המבוסס על חוקי הפיזיקה הקלאסית.

כדי לפתור את הבעיה הצהיר מקס פלאנק כי האטומים של הגוף השחור מתנהגים כמתנדים הרמוניים הקולטים ופולטים אנרגיה בכמות פרופורציונלית לתדירותם.

מקס פלאנק הניח שהאטומים רוטטים בערכי אנרגיה שהם כפול של אנרגיה מינימלית hv. הוא השיג ביטוי מתמטי לצפיפות האנרגיה של גוף קורן כפונקציה של תדר וטמפרטורה. בביטוי זה מופיע קבוע h פלאנק, שערכו הותאם היטב לתוצאות הניסוי.

גילוי הקבוע של פלאנק שימש תרומה גדולה להנחת יסודות מכניקת הקוונטים.

עוצמת אנרגיה קרינה של גוף שחור. מתוך Wikimedia Commons

לשם מה קבוע פלאנק?

החשיבות של הקבוע של פלאנק היא בכך שהוא מגדיר את חלוקת העולם הקוונטי במובנים רבים. קבוע זה מופיע בכל המשוואות המתארות תופעות קוונטיות כמו עקרון הוודאות של הייזנברג, אורך הגל של דה ברוגלי, רמות אנרגיה אלקטרונית ומשוואת שרדינגר.

הקבוע של פלאנק מאפשר לנו להסביר מדוע עצמים ביקום פולטים צבע באנרגיה הפנימית שלהם. לדוגמא, צבעה הצהוב של השמש נובע מהעובדה שמשטחו עם טמפרטורות סביב 5600 מעלות צלזיוס פולט יותר פוטונים באורכי גל אופייניים לצהוב.

באופן דומה, הקבוע של פלאנק מאפשר לנו להסביר מדוע בני אדם שטמפרטורת גופם סביב 37 מעלות צלזיוס פולט קרינה באורכי גל אינפרא אדום. ניתן לזהות קרינה זו באמצעות מצלמה תרמית אינפרא אדום.

יישום נוסף הוא הגדרה מחודשת של יחידות פיזיקליות בסיסיות כמו קילוגרם, אמפר, קלווין ושומה, מניסויים במאזן הוואט. איזון הוואט הוא מכשיר המשווה אנרגיה חשמלית ומכנית תוך שימוש באפקטים קוונטיים בכדי לקשר את הקבוע של פלאנק למסה (1).

נוסחאות

הקבוע של פלאנק קובע את הקשר היחסי בין האנרגיה של הקרינה האלקטרומגנטית לתדר. הניסוח של פלאנק מניח שכל אטום מתנהג כמתנד הרמוני שהאנרגיה הקורנת שלו היא

E = hv

E = אנרגיה שנספגת או נפלטת בכל תהליך אינטראקציה אלקטרומגנטית

h = קבוע של פלאנק

v = תדר קרינה

H הקבוע זהה לכל התנודות והאנרגיה מכמתת. המשמעות היא שהמתנד מגדיל או מקטין כמות של ריבוי אנרגיה של hv, כאשר ערכי האנרגיה האפשריים הם 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

כימות האנרגיה אפשרה לפלאנק לבסס באופן מתמטי את הקשר של צפיפות האנרגיה הקורנת של גוף שחור כפונקציה של תדר וטמפרטורה דרך המשוואה.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = צפיפות אנרגיה

c = מהירות האור

k = בולצמן קבוע

T = טמפרטורה

משוואת צפיפות האנרגיה מסכימה עם תוצאות הניסוי לטמפרטורות שונות בהן מופיע מקסימום אנרגיה קורנת. ככל שהטמפרטורה מעלה התדר בנקודת האנרגיה המרבית עולה גם כן.

הערך הקבוע של פלאנק

בשנת 1900 מקס פלאנק התאים את נתוני הניסוי לחוק קרינת האנרגיה שלו וקיבל את הערך הבא לקבוע h = 6.6262 × 10 -34 Js

הערך המותאם הטוב ביותר של הקבוע של פלאנק שהושג בשנת 2014 על ידי CODATA (2) הוא h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

בשנת 1998 ויליאמס ואח '. (3) השיג את הערך הבא לקבוע של פלאנק

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

המדידות האחרונות שנערכו בקבוע של פלאנק היו בניסויים עם איזון הוואט המודד את הזרם הדרוש לתמיכה במסה.

איזון ואט. Wikimedia Commons

נפתר תרגילים בקבוע של פלאנק

1- חשב את האנרגיה של פוטון של אור כחול

אור כחול הוא חלק מהאור הנראה העין האנושית מסוגלת לתפוס. אורכו נע בין 400 ננומטר ל 475 ננומטר המתאים לעוצמת האנרגיה הגבוהה והנמוכה ביותר. זה עם אורך הגל הארוך ביותר נבחר לבצע את התרגיל

λ = 475 ננומטר = 4.75 × 10 -7 מ '

התדר v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4.75 × 10 -7m) = 6.31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 Js). 6.31 × 10 14s-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-כמה פוטונים מכילה קרן אור צהוב שיש לה אורך גל של 589 ננומטר ואנרגיה של 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589 ננומטר = 5.89 × 10 -7 מ '

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

פוטון E = 3.375 × 10 -19 J

האנרגיה המתקבלת היא לפוטון של אור. ידוע שהאנרגיה מכמתת וכי הערכים האפשריים שלה יהיו תלויים במספר הפוטונים הנפלטים מקרן האור.

מספר הפוטונים מתקבל מ-

n = (180 ק"ג). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10-23 פוטונים

תוצאה זו מרמזת כי קרן אור, בתדירות טבעית, ניתנת לייצור אנרגיה שנבחרה באופן שרירותי על ידי התאמת מספר התנודות המתאימות.

הפניות

1. ניסויים באיזון ואט לקביעת קבוע פלאנק והגדרה מחדש של הקילוגרם. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol 50, pp. R1-R16.
2. CODATA ערכים מומלצים של קבועים פיזיים בסיסיים: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB ו- Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. מדידה מדויקת של קבוע פלאנק. Williams, ER, Steiner, David B., RL and David, B. 12, 1998, מכתב ביקורת פיזית, כרך 81, עמ '. 2404-2407.
4. אלונסו, מ 'ופין, א. פיסיקה. מקסיקו: אדיסון ווסלי לונגמן, 1999. כרך ג '.
5. היסטוריה והתקדמות במדידות מדויקות של קבוע פלאנק. שטיינר, ר '1, 2013, דוחות על התקדמות בפיזיקה, כרך 76, עמ'. 1-46.
6. קונדון, האיחוד האירופי ואודבסי, E H. מבנה אטומי. ניו יורק: הוצאת אוניברסיטת קיימברידג ', 1980.
7. וייכמן, ה. פיסיקה קוונטית. קליפורניה, ארה"ב: מק גריי היל, 1971, כרך ד '.