מוליכות: נוסחאות, חישוב, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

המוליכות של מוליך מוגדרת כמה קל לתת מסירה זרם חשמלי. זה לא תלוי רק בחומר המשמש לייצורו, אלא גם בגיאומטריה שלו: אורך ושטח חתך.

הסמל המשמש למוליכות הוא G וזה ההיפוך של התנגדות חשמלית R, כמות קצת יותר מוכרת. יחידת ה- SI למוליכות היא ההיפוך של האום, המכונה Ω ^-1 ומכונה סימנס (S).

איור 1. המוליכות תלויה בחומר ובגיאומטריה של המוליך. מקור: Pixabay.

מונחים אחרים המשמשים בחשמל שנשמעים כמו מוליכות וקשורים הם מוליכות והולכה, אך אין להתבלבל ביניהם. הראשון במונחים אלה הוא תכונה מהותית של החומר ממנו עשוי המוליך, והשני מתאר את זרימת המטען החשמלי דרכו.

עבור מוליך חשמלי עם חתך קבוע של שטח A, אורך L ומוליכות σ, המוליכות ניתנת על ידי:

ככל שהמוליכות גבוהה יותר, כך המוליכות גבוהה יותר. כמו כן, ככל ששטח החתך גדול יותר, כך קל יותר למוליך לעבור זרם. נהפוך הוא, ככל שאורך L גדול יותר, כך המוליכות נמוכה יותר, שכן המנשאים הנוכחיים מאבדים יותר אנרגיה בנתיבים ארוכים יותר.

כיצד מחושבים המוליכות?

המוליכות G למוליך עם שטח חתך קבוע מחושבת על פי המשוואה שניתנה לעיל. זה חשוב, מכיוון שאם חתך הרוחב אינו קבוע, עליך להשתמש בחשבון אינטגרלי כדי למצוא התנגדות וגם מוליכות.

מכיוון שזה ההיפוך של ההתנגדות, ניתן לחשב את המוליכות G בידיעה ש:

למעשה, ניתן למדוד את ההתנגדות החשמלית של מוליך ישירות באמצעות מולטימטר, מכשיר המודד גם זרם ומתח.

יחידות המוליכות

כאמור בהתחלה, יחידת המוליכות במערכת הבינלאומית היא סימנס (S). אומרים כי למוליך יש מוליכות של 1 S אם הזרם דרכו גדל ב אמפר אחד לכל וולט של הפרש פוטנציאל.

בוא נראה איך זה אפשרי באמצעות החוק של אוהם, אם זה כתוב במונחים של התנהגות:

כאשר V הוא המתח או הפרש הפוטנציאל בין קצות המוליך ל I הוא עוצמת הזרם. מבחינת גודל זה, הנוסחה נראית כך:

בעבר היחידה למוליכות הייתה ה- mho (אוהם נכתב לאחור) המוגדרת כ- Ʊ, שהיא אומגה הונית הפוכה. סימון זה נפל בשימוש והוחלף על ידי סימנס לכבוד המהנדס והממציא הגרמני ארנסט פון סימנס (1816-1892), חלוץ התקשורת, אך שניהם שווים לחלוטין.

איור 2. מוליכות מול התנגדות. מקור: Wikimedia Commons. טנק חשיבה

במערכות מדידה אחרות משתמשים בסטטיסים (statS) (במערכת ה- cgs או סנטימטר גרם שני) והאבסימנים (abS) (מערכת cgs אלקטרומגנטית) עם ה- "s" בסוף, מבלי לציין יחיד או רבים, ו שמגיעים משם ראוי.

כמה שקולות

1 statS = 1.11265 x 10 ^-12 סימנס

1 abS = 1 x 10 ⁹ סימנס

דוגמאות

כאמור, לאחר ההתנגדות, המוליכות ידועה מייד בעת קביעת הערך ההפוך או ההדדי. באופן זה, התנגדות חשמלית של 100 אוהם שווה ל- 0.01 סימנס למשל.

להלן שתי דוגמאות נוספות לשימוש במוליכות:

מוליכות ומוליכות

הם מונחים שונים, כפי שכבר צוין. מוליכות היא תכונה של החומר ממנו עשוי המוליך ואילו המוליכות מתאימה למוליך.

מוליכות יכולה להתבטא במונחים של G כ:

σ = G. (L / A)

להלן טבלה עם המוליכות של חומרים מוליכים המשמשים לעתים קרובות:

טבלה 1. מוליכות, התנגדות ומקדם תרמי של מוליכים מסוימים. טמפרטורת ייחוס: 20 מעלות צלזיוס.

מַתֶכֶת	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
כסף	62.9	1.59	0.0058
נְחוֹשֶׁת	56.5	1.77	0.0038
זהב	41.0	2.44	0.0034
אֲלוּמִינְיוּם	35.4	2.82	0.0039
ווֹלפרָם	18.0	5.60	0.0045
בַּרזֶל	10.0	10.0	0.0050

כשיש לך מעגלים עם נגדים במקביל, לפעמים יש צורך להשיג את ההתנגדות המקבילה. הכרת ערך ההתנגדות המקבילה מאפשרת להחליף ערך יחיד עבור מערך הנגדים.

איור 3. איור הנגדים במקביל. מקור: Wikimedia Commons. לא סופק מחבר קריא במכונה. סוטקה הניח (בהתבסס על טענות בזכויות יוצרים). .

עבור תצורת נגדים זו, ההתנגדות המקבילה ניתנת על ידי:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n

כלומר המוליכות המקבילה היא סכום המוליכות. אם אתה רוצה לדעת מה ההתנגדות המקבילה, פשוט הפוך את התוצאה.

תרגילים

- תרגיל 1

א) כתוב את החוק של אוהם מבחינת התנהלות.

ב) מצא את המוליכות של חוט טונגסטן באורך 5.4 ס"מ וקוטר 0.15 מ"מ.

ג) כעת מועבר זרם של 1.5 A דרך התיל. מה ההבדל הפוטנציאלי בין קצות המוליך הזה?

פתרון ל

מהקטעים הקודמים עליכם:

V = I / G

כשהוא מחליף את האחרון בראשון, זה נראה כך:

איפה:

אני אינטנסיביות של הזרם.

-L הוא אורך המוליך.

-σ היא המוליכות.

-אזור החתך.

פיתרון ב

כדי לחשב את המוליכות של חוט טונגסטן זה, נדרשת המוליכות שלו, שנמצאת בטבלה 1:

σ = 18 x ^{10 6} S / m

L = 5.4 ס"מ = 5.4 x 10 ^-2 מ '

D = 0. 15 מ"מ = 0.15 x 10 ^-3 מ '

A = π.D ² /4 = π. (0.15 x 10 ^-3 מ ') ² /4 = 1.77 x 10 ^-8 מ' ²

החלפת המשוואה שיש לנו:

G = σ. A / L = 18 x ^{10 6} S / m. 1.77 x 10 ^-8 m ² / 0.15 x 10 ^-3 m = 2120.6 ס.

פיתרון ג

V = I / G = 1.5 A / 2120.6 S = 0.71 mV.

- תרגיל 2

מצא את ההתנגדות המקבילה במעגל הבא וידיעה כי i _o = 2 A, חישוב i _x וההספק שמתפזר על ידי המעגל:

איור 4. מעגל עם נגדים במקביל. מקור: Alexander, C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל.

פִּתָרוֹן

ההתנגדות רשומה: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

ואז המוליכות מחושבת בכל מקרה: G ₁ = 0.5 Ʊ; G ₂ = 0.25 Ʊ; G ₃ = 0.125 Ʊ; G ₄ = 0.0625 Ʊ

ולבסוף הם מתווספים כפי שצוין קודם, כדי למצוא את המוליכות המקבילה:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0.5 Ʊ + 0.25 Ʊ + 0.125 Ʊ + 0.0625 Ʊ = 0.9375 Ʊ

לכן R _eq = 1.07 Ω.

המתח על פני R ₄ הוא V ₄ = i _o . R ₄ = 2 א. 16 Ω = 32 וולט, וזה זהה לכל הנגדים, מכיוון שהם מחוברים במקביל. אז אפשר למצוא את הזרמים שזורמים בכל נגדי:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

לבסוף, הכוח P המתפוגג הוא:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1.07 Ω = 32.1 W

הפניות

1. אלכסנדר C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל.
2. המרת מגה-אמפר / מיליוולט למחשבון אבסימנים. התאושש מ: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. אלקטרומגנטיות. 2. מַהֲדוּרָה. האוניברסיטה התעשייתית בסנטאנדר. קולומביה.
4. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
5. Roller, D. 1990. פיזיקה. חשמל, מגנטיות ואופטיקה. כרך ב '. הערכה Reverté.
6. ויקיפדיה. מוליכות חשמלית. התאושש מ: es.wikipedia.org.
7. ויקיפדיה. סימנס. התאושש מ: es.wikipedia.org.