דחיסה: מושג ונוסחאות, חישוב, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

דחיסה או הלחץ דחיסה הוא הכוח ליחידת שטח שהתקבל ב דוחף, לוחץ או דחיסת אובייקט, נוטה לקצר אותו . מבחינה מתמטית זה:

כאן E מציין את המאמץ, F את גודל הכוח ואת A האזור עליו הוא פועל, כאשר היחידה במערכת הבינלאומית של SI היא הניוטון / מ ² או פסקאל (פא). לחץ דחיסה הוא לחץ רגיל, מכיוון שהכוח המייצר אותו הוא בניצב לאזור עליו הוא מופעל.

איור 1. העמודים באקרופוליס של אתונה כפופים לדחיסה. מקור: Pixabay.

מאמץ כזה יכול לדחוס את האובייקט או להיפך, למתח ולמתוח אותו, כפי שהוא מיושם. במקרה של לחץ דחיסה, הכוחות מופעלים בכיוון ההפוך כדי להפעיל את האפקט של סחיטת וקיצור העצם.

ברגע שהכוחות נפסקים, חומרים רבים חוזרים לממדיהם המקוריים. נכס זה ידוע בשם האלסטיות. אך בעוד שזה קורה, עיוות היחידות האלסטית שסובל מחומר הנתון ללחץ הוא:

הזן יכול להיות ליניארי, פני השטח או נפחי, אם כי המתח אינו יחיד. עם זאת, המידע שהוא מספק חשוב מאוד, מכיוון שהוא לא זהה לעוות סרגל באורך 10 מ 'על 1 ס"מ, כדי לעוות סרגל באורך של 1 מ' על 1 ס"מ.

בחומר אלסטי, עיוות ולחץ הם פרופורציונליים, והם מקיימים את חוק הוק:

איור 2. לחץ דחיסה מקטין את אורך העצם. מקור: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ איך כדי לחשב את הדחיסה?

לחץ הדחיסה גורם לחלקיקי החומר להתקרב ולהתקרב, ומקטין את גודלם. בהתאם לכיוון בו מיושם המאמץ, תהיה קיצור או צמצום בחלק מממדיו.

נתחיל מהנחת מוט דק באורך L המקורי, עליו מופעל לחץ רגיל בעוצמה E. אם הלחץ דחוס, המוט חווה צמצום באורכו, המסומן על ידי δ. אם מדובר במתח, המוט יתארך.

מטבע הדברים, החומר ממנו עשוי האלמנט מכריע ביכולתו לעמוד בפני לחץ.

מאפיינים אלסטיים אלה של החומר כלולים בקבוע המידתיות הנ"ל. זה נקרא מודולוס האלסטיות או מודולוס של יאנג והוא נקרא Y. לכל חומר יש מודולוס של גמישות, אשר נקבע בניסוי באמצעות בדיקות מעבדה.

עם זאת בחשבון, המאמץ E בא לידי ביטוי בצורה מתמטית כמו זו:

לבסוף, כדי לבסס תנאי זה כמשוואה, נדרש קבוע מידתיות להחליף את סמל המידתיות ∝ ולהחליף אותו בשוויון, כמו זה:

המנה (δ / L) היא הזן, המצוין כ- ε ועם δ = אורך סופי - אורך ראשוני. בדרך זו המאמץ E הוא כמו:

מכיוון שהמתח אינו חסר ממדים, יחידות Y הן זהות לאלה של E: N / m ² או Pa במערכת SI, פאונד / ב ² או psi במערכת הבריטית, כמו גם שילובים אחרים של כוח ושטח. , כגון ק"ג / ס"מ ² .

מודול גמישות של חומרים שונים

ערכי Y נקבעים באופן ניסיוני במעבדה, בתנאים מבוקרים. בשלב הבא, מודול האלסטיות של חומרים הנמצאים בשימוש נרחב בבנייה וגם זה של עצמות:

שולחן 1

חוֹמֶר	מודול של גמישות Y (Pa) x 10 9
פְּלָדָה	200
בַּרזֶל	100
פליז	100
בְּרוֹנזָה	90
אֲלוּמִינְיוּם	70
שַׁיִשׁ	חמישים
גרָנִיט	ארבע חמש
בֵּטוֹן	עשרים
עֶצֶם	חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה
עץ אורן	10

דוגמאות

לחץ דחף פועל על מבנים שונים; הם כפופים לפעולת כוחות כמו משקלם של כל אחד מהיסודות המרכיבים אותם, כמו גם כוחות מגורמים חיצוניים: רוח, שלג, מבנים אחרים ועוד.

מקובל שרוב המבנים מתוכננים לעמוד בלחץ מכל הסוגים מבלי להתעוות. לכן יש לקחת בחשבון את לחץ הלחץ בכדי למנוע את החלק או האובייקט מאבד את צורתו.

כמו כן עצמות השלד הן מבנים אשר סובלים ממתחים שונים. למרות שהעצמות עמידות כלפיהן, כאשר במקרה חורג מהגבול האלסטי, מקורם בשברים ושברים.

עמודים ועמודים

העמודים והעמודים של הבניינים חייבים להיעשות בכדי להתנגד לדחיסה, אחרת הם נוטים להשתחוות. זה ידוע ככיפוף רוחבי או אבזם.

העמודים (ראה איור 1) הם אלמנטים שאורכם גדול משמעותית בהשוואה לחתך החתך שלהם.

אלמנט גלילי הוא עמוד כאשר אורכו שווה או גדול פי עשרה מקוטר חתך הרוחב. אך אם חתך הרוחב אינו קבוע, ייקח קוטרו הקטן יותר על מנת לסווג את האלמנט כעמודה.

כסאות וספסלים

כאשר אנשים מתיישבים על ריהוט כמו כסאות וספסלים, או מוסיפים חפצים מלמעלה, אז הרגליים נתונות בלחיצות דחיסה הנוטות לצמצם את גובהן.

איור 3. באשר הם מתיישבים אנשים מפעילים כוח דחיסה על הכיסא הנוטה לקצר את גובהו. מקור: Pixabay.

רהיטים מיוצרים בדרך כלל בכדי לעמוד במשקל די טוב וחוזרים למצבם הטבעי לאחר הוצאתם. אבל אם משקל כבד מונח על כסאות או ספסלים שבירים, הרגליים מפנות את מקומן לדחיסה ונשברות.

תרגילים

- תרגיל 1

יש מוט שאורכו במקור 12 מ 'אורך, אליו הוא נתון בלחץ דחוס כך שעיוות היחידה שלו הוא -0.0004. מה האורך החדש של המוט?

פִּתָרוֹן

החל מהמשוואה שניתנה לעיל:

ε = (δ / L) = - 0.0004

אם L _f הוא האורך הסופי ו- L _או האורך ההתחלתי, שכן δ = L _f - L _o יש לנו:

לכן: L _f - L _o = -0.0004 x 12 מ '= -0.0048 מ'. ולבסוף:

- תרגיל 2

מוט פלדה מוצק בצורת גליל, אורך 6 מ 'וקוטרו 8 ס"מ. אם המוט נדחס בעומס של 90,000 ק"ג, מצא:

א) גודל הלחץ הדחוס במגה-סיביות (MPa)

ב) עד כמה פחת אורך המוט?

פתרון ל

ראשית אנו מוצאים את שטח A של חתך הרוחב, התלוי בקוטרו D, וכתוצאה מכך:

בשלב הבא נמצא הכוח, באמצעות F = מ"ג = 90,000 ק"ג x 9.8 מ '/ ש' ² = 882,000 נ.

סוף סוף המאמץ הממוצע מחושב כך:

פיתרון ב

כעת משתמשים במשוואה לסטרס, בידיעה שיש לחומר תגובה אלסטית:

מודולוס הפלדה של הצעיר נמצא בטבלה 1:

הפניות

1. Beer, F. 2010. מכניקת חומרים. 5. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל.
2. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^th Ed. פרנטיס הול.
3. Hibbeler, RC 2006. מכניקת חומרים. 6. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך.
4. Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. מקגרוו היל
5. ויקיפדיה. מתח (מכניקה). התאושש מ: wikipedia.org.