מקדם התקומה היא המנה בין המהירות היחסית של נסיגה ואת המהירות היחסית של גישה של שני גופים מתנגשים. כאשר הגופות מאוחדות לאחר ההתנגשות, כמות זו היא אפס. ואחדות שווה במקרה שההתנגשות אלסטית לחלוטין.
נניח שתי תחומים מוצקים של מסה M1 ו- M2, בהתאמה, המתנגשים. רגע לפני ההתנגשות היו לתחומי המהירות V1 ו- V2 ביחס למסגרת התייחסות אינרציאלית מסוימת. מיד לאחר ההתנגשות המהירות שלהם משתנה ל- V1 ' ו- V2' .
איור 1. איור 1. התנגשות של שתי כדוריות של ההמונים M1 ו- M2 ומקדם ההשבה שלהן e. הוכן על ידי ריקרדו פרז.
סוג מודגש הוצב במהירויות כדי לציין שמדובר בכמויות וקטוריות.
מהניסויים עולה כי כל התנגשות ממלאת את הקשר הבא:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
כאשר e הוא מספר אמיתי בין 0 ל -1, המכונה מקדם השבת ההתנגשות. הביטוי לעיל מתפרש כך:
המהירות היחסית של שני חלקיקים לפני ההתנגשות פרופורציונלית למהירות היחסית של שני החלקיקים לאחר ההתנגשות, קבוע המידתיות הוא (-e), כאשר e הוא מקדם השבת ההתנגשות.
לשם מה מקדם ההשבה?
התועלת של מקדם זה נעוצה בהכרת מידת חוסר הגמישות של התנגשות. במקרה שההתנגשות היא אלסטית לחלוטין, המקדם יהיה 1 ואילו בהתנגשות לא-אלסטית לחלוטין המקדם יהיה 0, שכן במקרה זה המהירות היחסית לאחר ההתנגשות היא אפס.
לעומת זאת, אם מקדם השבת ההתנגשות ואת מהירות החלקיקים לפני שהם ידועים, ניתן לחזות את המהירות לאחר התרחשות ההתנגשות.
תְנוּפָה
בהתנגשויות, בנוסף למערכת היחסים שנוצרה על ידי מקדם ההשבה, יש מערכת יחסים יסודית נוספת, שהיא שימור המומנטום.
המומנטום p של חלקיק, או המומנטום כפי שהוא מכונה גם הוא התוצר של מסת החלקיק M של החלקיק ומהירותו V. כלומר המומנטום p הוא כמות וקטורית.
בהתנגשויות, המומנטום הליניארי P של המערכת זהה ממש לפני ההתנגשות וממש אחריה, מכיוון שהכוחות החיצוניים זניחים לעומת כוחות האינטראקציה הפנימיים הקצרים אך האינטנסיביים במהלך ההתנגשות. אך שמירת התנע P של המערכת אינה מספיקה בכדי לפתור את הבעיה הכללית של ההתנגשות.
במקרה שהוזכר קודם, זה של שני תחומי ההתנגשות של ההמונים M1 ו- M2, שימור המומנטום הקווי נכתב כך:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
אין דרך לפתור את בעיית ההתנגשות אם לא ידוע מקדם ההשבה. שימור המומנטום, בעת הצורך, אינו מספיק בכדי לחזות מהירויות לאחר התנגשות.
כאשר הבעיה קובעת שהגופות נשארות יחד לאחר ההתנגשות, היא אומרת במשתמע כי מקדם ההשבה הוא 0.
איור 2. בכדורי ביליארד יש התנגשויות עם מקדם השבת מעט פחות מ -1. מקור: Pixabay.
אנרגיה ומקדם השבה
הכמות הפיזית החשובה הנוספת הכרוכה בהתנגשויות היא אנרגיה. במהלך התנגשויות יש חילופי אנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית וסוגים אחרים של אנרגיה, כמו אנרגיית חום.
לפני ההתנגשות ואחריה, האנרגיה הפוטנציאלית של אינטראקציה היא כמעט אפס, ולכן מאזן האנרגיה כרוך באנרגיה הקינטית של החלקיקים לפני ואחרי וכמות Q הנקראת אנרגיה מפוזרת.
לשני תחומי המסה המתנגשים M1 ו- M2, מאזן האנרגיה לפני ההתנגשות ואחריה נכתב כך:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
כאשר כוחות האינטראקציה במהלך ההתנגשות הם שמרניים בלבד, קורה שנשמרת האנרגיה הקינטית הכוללת של החלקיקים המתנגשים, כלומר היא זהה לפני ההתנגשות ואחריה (Q = 0). כאשר זה קורה, ההתנגשות נאמרת כאלסטית לחלוטין.
במקרים של התנגשויות אלסטיות, אין אנרגיה מתפוגגת. וגם מקדם ההשבה עומד: e = 1
נהפוך הוא, בהתנגשויות הלא-אלסטיות Q ≠ 0 ו- 0 ≤ e <1. אנו יודעים, למשל, כי ההתנגשות של כדורי ביליארד אינה אלסטית לחלוטין מכיוון שהצליל שנפלט במהלך ההשפעה הוא חלק מהאנרגיה המפוזרת. .
בכדי שתקבע בצורה מושלמת בעיית התנגשות, יש לדעת את מקדם ההשבה, או לחילופין את כמות האנרגיה שמתפזרת במהלך ההתנגשות.
מקדם ההשבה תלוי באופי ובסוג האינטראקציה בין שני הגופים במהלך ההתנגשות.
מהירותו, המהירות היחסית של הגופים לפני ההתנגשות תגדיר את עוצמת האינטראקציה ומכאן השפעתה על מקדם ההשבה.
כיצד מחושב מקדם ההשבה?
כדי להמחיש כיצד מחושב מקדם השבת ההתנגשות, ניקח מקרה פשוט:
נניח שהתנגשות של שתי כדורי מסות M1 = 1 ק"ג ו- M2 = 2 ק"ג הנעים על מסילה ישר ללא חיכוך (כמו באיור 1).
הכדור הראשון פוגע במהירות V1 = 1 m / s ראשונית על השנייה שנמצאת במקור במנוחה, כלומר V2 = 0 m / s.
לאחר ההתנגשות הם נעים כך: הראשונים נעצרים (V1 '= 0 מטר / שניות) והשני נע ימינה במהירות V2' = 1/2 מ '/ ש'.
כדי לחשב את מקדם ההשבה בהתנגשות זו אנו מיישמים את הקשר:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
דוגמא
בהתנגשות החד מימדית של שתי תחומי הקטע הקודם, חושב מקדם השבתו, והתוצאה הייתה e = ½.
מכיוון ש- e ≠ 1 ההתנגשות אינה אלסטית, כלומר האנרגיה הקינטית של המערכת אינה נשמרת ויש כמות מסוימת של אנרגיה מפוזרת Q (לדוגמא, חימום הכדורים עקב ההתנגשות).
קבע את הערך של האנרגיה המפוזרת בג'אול. חישבו גם את אחוז השבר של האנרגיה המפוזרת.
פִּתָרוֹן
האנרגיה הקינטית הראשונית של כדור 1 היא:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 ק"ג (1 מטר / שניות) ^ 2 = ½ J
בעוד שזו של כדור 2 היא אפס מכיוון שהיא בתחילה במנוחה.
ואז האנרגיה הקינטית הראשונית של המערכת היא Ki = ½ J.
לאחר ההתנגשות, רק הכדור השני נע במהירות V2 '= ½ מטר / שניות, כך שהאנרגיה הקינטית הסופית של המערכת תהיה:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 ק"ג (½ מ / ש) ^ 2 = ¼ J
כלומר, האנרגיה שמתפזרת בהתנגשות היא:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
ושבריר האנרגיה שמתפוגגת בהתנגשות זו מחושב כך:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, כלומר 50% מהאנרגיה של המערכת התפזרה בגלל ההתנגשות הלא-אלסטית שמקדם ההשבה שלה הוא 0.5.
הפניות
- Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
- Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. כרך 1. קינמטיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
- Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
- סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. עורך כרך 1.
- ויקיפדיה. כמות התנועה שהתאוששה מ: en.wikipedia.org.