מחזור ברייטון: תהליך, יעילות, יישומים, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

מחזור ברייטון הוא מחזור תרמודינמי שמורכבת מארבעה תהליכים והוא חל על כגון נוזל התרמודינמית לדחיסה כגז. האזכור הראשון שלו הוא משלהי המאה ה -18, אם כי עבר זמן רב לפני שגדל אותו ג'יימס ז'ול. זו הסיבה שהיא מכונה גם מחזור ג'ול.

זה מורכב מהשלבים הבאים, הממחישים בנוחות בתרשים נפח הלחץ באיור 1: דחיסה אדיאבטית (לא מוחלף חום), התרחבות איזוברית (מתרחשת בלחץ קבוע), התרחבות אדיאבטית (לא מוחלף חום) ודחיסה איזוברית (מתרחש בלחץ קבוע).

איור 1. מחזור ברייטון. מקור: תוצרת עצמית.

תהליך ותיאור

מחזור ברייטון הוא המחזור התרמודינמי האידיאלי המופעל בצורה הטובה ביותר על מנת להסביר את פעולתם התרמודינאמית של טורבינות גז ותערובת דלק אוויר, המשמש לייצור אנרגיה חשמלית ובנועי מטוסים.

איור 2. תרשים טורבינה ושלבי זרימה. מקור: תוצרת עצמית.

לדוגמא, בהפעלת טורבינה ישנם כמה שלבים בזרימת הגז ההפעלה, אותם נראה בהמשך.

הוֹדָאָה

זה מורכב מכניסת אוויר בטמפרטורת הסביבה ולחץ דרך פתח הכניסה של הטורבינה.

דְחִיסָה

האוויר דוחס על ידי להבים מסתובבים כנגד להבים קבועים באזור המדחס של הטורבינה. הדחיסה הזו כל כך מהירה עד שלמעשה אין החלפת חום, ולכן היא מתועדת על ידי התהליך האדיאבטי AB של מחזור ברייטון. האוויר היוצא מהמדחס הגדיל את הלחץ והטמפרטורה שלו.

שְׂרֵפָה

האוויר מעורבב עם גז פרופאן או דלק מפושט המוכנס דרך מזרקי תא הבעירה. התערובת מייצרת תגובה כימית של בעירה.

תגובה זו היא שמספקת את החום שמעלה את הטמפרטורה ואת האנרגיה הקינטית של חלקיקי הגז המתרחבים בתא הבעירה בלחץ קבוע. במחזור ברייטון מודל שלב זה בתהליך BC שמתרחש בלחץ קבוע.

הַרחָבָה

בקטע של הטורבינה עצמה, האוויר ממשיך להתרחב כנגד להבי הטורבינה, וגורם לו להסתובב ולייצר עבודות מכניות. בשלב זה האוויר מוריד את הטמפרטורה שלו אך מבלי להחליף חום כמעט עם הסביבה.

במחזור ברייטון מדמה שלב זה כתהליך הרחבה אדביאטי של CD. חלק מעבודות הטורבינה מועברות למדחס והשני משמש להנעת גנרטור או מדחף.

בריחה

האוויר היוצא נמצא בלחץ קבוע השווה ללחץ הסביבה ומעביר חום למסה העצומה של אוויר חיצוני, כך שבתוך זמן קצר הוא לוקח את אותה טמפרטורה כמו אוויר הכניסה. במחזור ברייטון מדמה שלב זה עם תהליך DA בלחץ מתמיד, וסוגר את המחזור התרמודינמי.

יעילות כפונקציה של טמפרטורה, חום ולחץ

אנו מציעים לחשב את היעילות של מחזור ברייטון, עבורו אנו מתחילים מההגדרה שלו.

במנוע חום, היעילות מוגדרת כעבודה נטו שנעשתה על ידי המכונה מחולקת על ידי אנרגיית החום המסופקת.

העיקרון הראשון של התרמודינמיקה קובע כי החום הנקי שתרם לגז בתהליך תרמודינמי שווה לשינוי באנרגיה הפנימית של הגז בתוספת לעבודה שנעשתה על ידו.

אבל במחזור שלם הווריאציה של האנרגיה הפנימית היא אפס, ולכן החום נטו שתרם במחזור שווה לעבודה נטו שנעשתה.

חום נכנס, חום יוצא ויעילות

הביטוי הקודם מאפשר לנו לכתוב את היעילות כפונקציה של Qe החום הספוג או הנכנס (חיובי) והחום המועבר או היוצא Qs (שלילי).

חום ולחץ במחזור ברייטון

במחזור ברייטון חום נכנס לתהליך האיזוברי לפני הספירה ויוצא בתהליך האיזוברי DA.

בהנחה ש- שומה של גז בלחץ קבוע שמספקת לו Qe חום הגיוני בתהליך לפני הספירה, אז הטמפרטורה שלו עולה מ- Tb ל- Tc בהתאם לקשרים הבאים:

ניתן לחשב את Qs החום היוצא בצורה דומה על ידי הקשר הבא שחל על תהליך הלחץ התמידי DA:

החלפת ביטויים אלה בביטוי המעניק לנו את היעילות כפונקציה של החום הנכנס והחום היוצא, מה שהופך את הפישוטים הרלוונטיים, מתקבל הקשר הבא ליעילות:

תוצאה פשוטה

אפשר לפשט את התוצאה הקודמת אם ניקח בחשבון ש- P = Pd וש- Pb = Pc בהינתן שהתהליכים AD ו- BC הם איזובריים, כלומר באותו לחץ.

יתרה מזאת, מכיוון שהתהליכים AB ו- CD הם אדייאבטיים, יחס הפויסון מתקיים עבור שני התהליכים:

כאשר גמא מייצג את המנה האדיאבטית, כלומר את המנה בין קיבולת החום בלחץ קבוע לבין יכולת החום בנפח קבוע.

בעזרת מערכות יחסים אלה והקשר משוואת הגז האידיאלית של מצב אנו יכולים להשיג ביטוי חלופי ליחס של פויסון:

כידוע שפא = Pd וכי Pb = Pc, החלפה וחלוקה של חבר על ידי חבר, מתקבל הקשר הבא בין הטמפרטורות:

אם כל חבר במשוואה הקודמת מופרע על ידי אחדות, ההבדל נפתר והתנאים מסודרים, ניתן להראות כי:

ביצועים כפונקציה של יחס הלחץ

ניתן לכתוב את הביטוי המתקבל ליעילות מחזור ברייטון כפונקציה של טמפרטורות כדי לנסח אותו כפונקציה של יחס הלחץ ביציאה ובכניסה של המדחס.

זה מושג אם יחס הפויסון בין נקודות A ו- B ידוע כפונקציה של לחץ וטמפרטורה, תוך קבלת יעילות המחזור מתבטאת באופן הבא:

יחס לחץ אופייני הוא 8. במקרה זה למחזור ברייטון יש תשואה תיאורטית של 45%.

יישומים

מחזור ברייטון כמודל מיושם על טורבינות גז המשמשות במפעלים תרמו-אלקטרוניים בכדי להניע גנרטורים המייצרים חשמל.

זהו גם מודל תיאורטי שמתאים היטב לתפעול מנועי טורבופרופ המשמשים במטוסים, אך הוא אינו מיושם כלל בטורבו-מטוסים.

כשרוצים למקסם את העבודה שמייצרת הטורבינה בכדי להניע את הגנרטורים או המדחפים של מטוס, אזי מחזור ברייטון מוחל.

איור 3. מנוע טורבופן יעיל יותר מהטורבו. מקור: Pixabay

לעומת זאת, בטורבו-מטוסים, אין עניין להמיר את האנרגיה הקינטית של גזי הבעירה לייצור עבודה, אשר תספיק בדיוק כדי להטעין את מגדש הטורבו.

נהפוך הוא, מעניין להשיג את האנרגיה הקינטית הגבוהה ביותר האפשרית של הגז המגורש, כך שעל פי עקרון הפעולה והתגובה מתקבלת תנופת המטוס.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

לטורבינת גז מהסוג המשמש במפעלים תרמו-לחץ יש לחץ ביציאה של המדחס של 800 קפ"א. טמפרטורת הגז הנכנס היא סביבתית והיא 25 צלזיוס, והלחץ הוא 100 kPa.

בתא הבעירה הטמפרטורה עולה ל- 1027 צלזיוס בכניסה לטורבינה.

קבע את יעילות המחזור, את טמפרטורת הגז בשקע המדחס ואת טמפרטורת הגז ביציאת הטורבינה.

פִּתָרוֹן

מכיוון שיש לנו לחץ של הגז ביציאה של המדחס ואנחנו יודעים שלחץ הכניסה הוא לחץ אטמוספרי, כך ניתן להשיג את יחס הלחץ:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

מכיוון שהגז איתו פועלת הטורבינה הוא תערובת של אוויר ואוויר פרופאן, כך מיישם אז מקדם האדיאבטי על גז אידיאלי דיאטומי, כלומר גמא של 1.4.

היעילות תחושב כך:

שם יישמנו את הקשר המעניק את היעילות של מחזור ברייטון כפונקציה של יחס הלחץ במדחס.

חישוב הטמפרטורה

כדי לקבוע את הטמפרטורה ביציאה של המדחס, או מה זהה לטמפרטורה בה נכנס הגז לתא הבעירה, אנו מיישמים את הקשר של היעילות עם טמפרטורות הכניסה והיציאה של המדחס.

אם אנו פותרים עבור הטמפרטורה Tb מהביטוי הזה, אנו משיגים:

כנתונים לתרגיל יש לנו שאחרי הבעירה הטמפרטורה עולה ל 1027 צלזיוס, בכניסה לטורבינה. חלק מהאנרגיה התרמית של הגז משמש להנעת הטורבינה, ולכן הטמפרטורה ביציאה חייבת להיות נמוכה יותר.

כדי לחשב את הטמפרטורה ביציאה של הטורבינה נשתמש בקשר בין הטמפרטורה שהתקבלה בעבר:

משם אנו פותרים עבור Td כדי להשיג את הטמפרטורה ביציאת הטורבינה. לאחר ביצוע החישובים, הטמפרטורה המתקבלת היא:

Td = 143.05 צלזיוס.

- תרגיל 2

טורבינת גז עוקבת אחר מחזור ברייטון. יחס הלחץ בין כניסת המדחס לשקע הוא 12.

נניח את טמפרטורת הסביבה של 300 K. כנתונים נוספים, ידוע שטמפרטורת הגז לאחר הבעירה (לפני הכניסה לטורבינה) היא 1000K.

קבע את הטמפרטורה בשקע המדחס ואת הטמפרטורה ביציאת הטורבינה. קבע גם כמה קילוגרמים של גז מסתובבים דרך הטורבינה בכל שנייה, בידיעה שהספקו הוא 30 קילוואט.

נניח את החום הספציפי של הגז קבוע וקח את ערכו בטמפרטורת החדר: Cp = 1.0035 J / (kg K).

נניח גם כי יעילות הדחיסה במדחס ויעילות הדחיסה בטורבינה היא 100%, וזה אידיאליזציה מכיוון שבפועל תמיד מתרחשים הפסדים.

פִּתָרוֹן

כדי לקבוע את הטמפרטורה בשקע המדחס, בידיעת טמפרטורת הכניסה, עלינו לזכור שמדובר בדחיסה אדיאבטית, כך שניתן ליישם את יחס פויסון לתהליך AB.

עבור כל מחזור תרמודינמי, עבודת הרשת תמיד תהיה שווה לחום נטו שהוחלף במחזור.

לאחר מכן ניתן לבטא את העבודה נטו בכל מחזור הפעלה כפונקציה של מסת הגז שהסתובבה באותו מחזור והטמפרטורות.

בביטוי זה m היא מסת הגז שהסתובבה בטורבינה במחזור הפעלה ו- Cp החום הספציפי.

אם ניקח את הנגזרת ביחס לזמן הביטוי הקודם, נקבל את הכוח הממוצע הממוצע נטו כפונקציה של זרימת המסה.

פיתרון לנקודת m, והחלפת הטמפרטורות, הכוח ויכולת החום של הגז, אנו משיגים זרימת מסה של 1578.4 ק"ג / ש.

הפניות

1. Alfaro, J. מחזורים תרמודינמיים. התאושש מ: fis.puc.cl.
2. פרננדס ג'ייף סיקלו ברייטון. טורבינת גז. UTN (מנדוזה). התאושש מ: edutecne.utn.edu.ar.
3. אוניברסיטת סביליה. המחלקה לפיזיקה. מחזור ברייטון. התאושש מ: laplace.us.es.
4. האוניברסיטה הניסוי הלאומית בטצ'ירה. תופעות תחבורה. מחזורי כוח גז. התאושש מ: unet.edu.ve.
5. ויקיפדיה. מחזור ברייטון. התאושש מ: wikiwand.com
6. ויקיפדיה. טורבינת גז. התאושש מ: wikiwand.com.