קריסות לא-אלסטיות: בממד אחד ובדוגמאות - גוּפָנִי - 2025

ההתנגשות הפלסטית או התנגשות הפלסטית הם קצרים ואינטראקציה אינטנסיבית בין שני אובייקטים שבו כמות התנועה נשמרת, אבל לא את האנרגיה הקינטית, אשר הופך אחוז צורה אחרת של אנרגיה.

קריאות או התנגשויות תכופות באופיין. חלקיקים תת-אטומיים מתנגשים במהירות גבוהה במיוחד, בעוד שספורט ומשחקים רבים מורכבים מהתנגשויות רצופות. אפילו גלקסיות מסוגלות להתנגש.

איור 1. התנגשות במכונית. מקור: Pixabay

למעשה, המומנטום נשמר בכל סוג של התנגשות, כל עוד החלקיקים המתנגשים יוצרים מערכת מבודדת. אז במובן הזה אין שום בעיה. כעת, לאובייקטים יש אנרגיה קינטית הקשורה לתנועה שיש להם. מה יכול לקרות לאנרגיה הזו כשהיא מכה?

הכוחות הפנימיים המתרחשים בזמן ההתנגשות בין עצמים הם עזים. כאשר נאמר כי אנרגיה קינטית אינה נשמרת, פירוש הדבר שהיא הופכת לסוגי אנרגיה אחרים: למשל לאנרגיית סאונד (להתנגשות מרהיבה יש צליל ייחודי).

אפשרויות שימוש נוספות לאנרגיה קינטית: חום חיכוך, וכמובן העיוות הבלתי נמנע שעוברים חפצים בעת התנגשות, כמו גופי המכוניות באיור למעלה.

דוגמאות להתנגשויות לא-אלסטיות

- שתי המוני פלסטלינה המתנגשות ונשארות זו בזו, נעים כקשה אחת לאחר ההתנגשות.

- כדור גומי המקפיץ מקיר או רצפה. הכדור מתעוות כאשר הוא פוגע לפני השטח.

לא כל האנרגיה הקינטית הופכת לסוגי אנרגיה אחרים, למעט יוצאים מן הכלל. חפצים יכולים לשמור על כמות מסוימת של אנרגיה זו. בהמשך נראה כיצד לחשב את האחוז.

כאשר חלקי ההתנגשות נדבקים זה לזה, ההתנגשות נקראת לא-אלסטית לחלוטין, והשניים בדרך כלל בסופו של דבר נעים יחד.

התנגשויות בלתי-אלסטיות לחלוטין בממד אחד

ההתנגשות בתמונה מציגה שני עצמים בעלי מסות שונות m ₁ ו- m ₂ , המתקדמים זה אל זה עם המהירות v _i1 ו- v _i2 בהתאמה. הכל קורה באופק, כלומר מדובר בהתנגשות בממד אחד, הקלה ביותר ללימוד.

איור 2. התנגשות בין שני חלקיקים בהמונים שונים. מקור: תוצרת עצמית.

החפצים מתנגשים ואז נדבקים זה לזה ונעה ימינה. זהו התנגשות לא-אלסטית לחלוטין, אז אנחנו רק צריכים לשמור על המומנטום:

המומנטום הוא וקטור שיחידות ה- SI שלו הן Ns. במצב המתואר ניתן לוותר על סימון הווקטור כאשר מתמודדים עם התנגשויות בממד אחד:

תנופת המערכת היא הסכום הווקטורי של המומנטום של כל חלקיק.

המהירות הסופית ניתנת על ידי:

מקדם השבה

יש כמות שיכולה להצביע על מידה של התנגשות אלסטית. זהו מקדם ההשבה, המוגדר כמנתח השלילי בין המהירות היחסית של החלקיקים לאחר ההתנגשות לבין המהירות היחסית לפני ההתנגשות.

בואו ל- u _{1 ו-} u _{2 להיות} המהירות בהתאמה של החלקיקים בתחילה. ותנו ל- v ₁ ו- v _{2 להיות} המהירות הסופית בהתאמה. מבחינה מתמטית מקדם ההשבה יכול לבוא לידי ביטוי כ:

- אם ε = 0, זה שווה לאשר ש- v ₂ = v ₁ . המשמעות היא שהמהירות הסופית זהה וההתנגשות אינה אלסטית, כמו זו שתוארה בסעיף הקודם.

- כאשר ε = 1 זה אומר שהמהירות היחסית הן לפני ואחרי ההתנגשות לא משתנות, במקרה זה ההתנגשות היא אלסטית.

- ואם 0 <ε <1 חלק מהאנרגיה הקינטית של ההתנגשות הופך לחלק מהאנרגיות שהוזכרו לעיל.

כיצד לקבוע את מקדם ההשבה?

מקדם ההשבה תלוי בכיתת החומרים המעורבים בהתנגשות. מבחן מעניין מאוד לקבוע עד כמה חומר אלסטי לייצר כדורים הוא להפיל את הכדור על משטח קבוע ולמדוד את גובה הריבאונד.

איור 3. שיטה לקביעת מקדם ההשבה. מקור: תוצרת עצמית.

במקרה זה, לצלחת הקבועה יש תמיד מהירות 0. אם מוקצים לה אינדקס 1 ומדד הכדור 2 הוא:

בתחילת הדרך הוצע כי ניתן להפוך את כל האנרגיה הקינטית לסוגי אנרגיה אחרים. אחרי הכל, אנרגיה לא נהרסת. האם יתכן כי חפצים נעים מתנגשים ומתלכדים יחד ליצירת אובייקט יחיד שפתאום מגיע למנוחה? זה לא כל כך קל לדמיין.

עם זאת, בואו נדמיין שזה קורה הפוך, כמו בסרט שנראה הפוך. אז האובייקט היה בתחילה במנוחה ואז מתפוצץ פיצול לחלקים שונים. מצב זה אפשרי בהחלט: זהו פיצוץ.

כך שאפשר לחשוב על פיצוץ התנגשות בלתי-אלסטית לחלוטין שנראית אחורה בזמן. המומנטום נשמר גם כן, וניתן לציין כי:

דוגמאות מעובדות

-תרגיל 1

ידוע ממדידות כי מקדם השבת הפלדה הוא 0.90. כדור פלדה נופל מגובה 7 מ 'לצלחת קבועה. לחשב:

א) כמה גבוה זה יקפיץ.

ב) כמה זמן לוקח בין המגע הראשון עם השטח לשני.

פִּתָרוֹן

א) המשוואה שנוקדה בעבר בסעיף קביעת מקדם ההשבה משמשת:

הגובה h ₂ מנוקה :

0.90 ² . 7 מ '= 5.67 מ'

ב) כדי שתתרומם 5.67 מטר, נדרשת מהירות הניתנת על ידי:

t _max = v _o / g = (10.54 / 9.8 שניות) = 1.08 שניות.

הזמן שלוקח לחזרה זהה, ולכן הזמן הכולל לטפס על 5.67 מטרים ולחזור לנקודת ההתחלה הוא כפול מהזמן המקסימאלי:

_טיסה t = 2.15 שניות.

- תרגיל 2

באיור נראה גוש עץ בעל מסה M התלוי במנוחה על ידי מיתרי אורך במצב המטוטלת. זה נקרא מטוטלת בליסטית ומשמש למדידת המהירות v של הכניסה לכדור בעל מסה m. ככל שהכדור פוגע במהירות במקטע, כך הוא יעלה גבוה יותר.

הכדור בתמונה מוטבע בתוך החסימה, ולכן זהו הלם לא-אלסטי לחלוטין.

איור 4. המטוטלת הבליסטית.

נניח שכדור 9.72 גרם פוגע בגוש המסה 4.60 ק"ג, ואז המכלול מתנשא לגובה של 16.8 ס"מ משיווי המשקל. מה המהירות v של הכדור?

פִּתָרוֹן

במהלך ההתנגשות נשמר המומנטום ו- u _f הוא מהירות השלם, ברגע שהכדור הטמיע את עצמו בתוך החסימה:

תחילה הבלוק נמצא במנוחה, ואילו הכדור מכוון אל המטרה במהירות v:

U _f עדיין לא ידוע , אך לאחר ההתנגשות נשמרת האנרגיה המכנית, זהו סכום האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה U והאנרגיה הקינטית K:

אנרגיה מכנית ראשונית = אנרגיה מכנית סופית

האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה תלויה בגובה שאליו מגיע התפאורה. לגבי מיקום שיווי המשקל, הגובה הראשוני הוא זה שנלקח כרמת הייחוס, לפיכך:

הודות לקליע, לסט יש אנרגיה קינטית K _o , אשר מומרת לאנרגיה פוטנציאלית כבידה כאשר הסט מגיע לגובהו המרבי h. האנרגיה הקינטית ניתנת על ידי:

בתחילה האנרגיה הקינטית היא:

זכור שהכדור והחסימה כבר יוצרים אובייקט יחיד במסה M + m. האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה כאשר הגיעו לגובה המרבי שלהם היא:

לכן:

- תרגיל 3

האובייקט בדמות מתפוצץ לשלושה שברים: שניים בעלי מסה שווה ואחד גדול יותר במסה 2 מ '. התרשים מציג את המהירות של כל שבר לאחר הפיצוץ. מה הייתה המהירות הראשונית של העצם?

איור 5. האבן המתפוצצת בשלושה שברים. מקור: תוצרת עצמית.

פִּתָרוֹן

בעיה זו מחייבת שימוש בשני קואורדינטות: x ו- y, מכיוון שלשני השברים יש מהירות אנכית ואילו לשאר המהירות האופקית.

המסה הכוללת של העצם היא סכום המסה של כל השברים:

המומנטום נשמר הן בציר ה- x והן בציר ה- y, הוא מורם בנפרד:

1. 4 מ '. u _x = mv ₃
2. 4 מ '. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

שימו לב כי השבר הגדול נע מטה במהירות v1, כדי לציין עובדה זו הונח עליו סימן שלילי.

מהמשוואה השנייה יוצא מייד כי u _y = 0, ומהראשון אנו פותרים עבור ux מייד:

הפניות

1. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^ה . אולם אד פרנטיס. 175-181
2. Rex, A. 2011. יסודות הפיזיקה. פירסון. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. יסודות הפיזיקה. 9 ^נה למידה Cengage. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. המהדורה החמישית כרך 1. הערכה חוזרת. 217-238
5. Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. גבעת מקגרו. 185-195