עומס רדיאלי: כיצד מחושבים, נפתרים תרגילים - גוּפָנִי - 2025

עומס רדיאלי הוא הכוח המופעל בניצב לציר הסימטריה של אובייקט אשר קו הפעולה עובר דרך ציר. לדוגמא, חגורה על גלגלת מטילה עומס רדיאלי על הנושא או הנושא של גלגלת הגלגלת.

באיור 1 החצים הצהובים מייצגים כוחות רדיאליים או עומסים על הפירים עקב מתח הרצועה העוברת דרך הגלגלות.

איור 1. איור 1. עומס רדיאלי על פירי הגלגלת. מקור: תוצרת עצמית.

יחידת המדידה של עומס רדיאלי במערכת הבינלאומית או SI היא הניוטון (N). אבל לעתים קרובות משתמשים יחידות כוח אחרות למדידתו, כמו כוח הקילוגרם (Kg-f) וכוח הקילו (lb-f).

איך זה מחושב?

כדי לחשב את ערך העומס הרדיאלי על אלמנטים של מבנה, יש לבצע את הצעדים הבאים:

- ערכו את תרשים הכוחות על כל אחד מהרכיבים.

- להחיל את המשוואות המבטיחות שיווי משקל תרגילי; כלומר, סכום כל הכוחות הוא אפס.

- שקול את משוואת המומנטים או הרגעים כך שתתקיים שיווי המשקל הסיבובי. במקרה זה סכום כל המומנטים חייב להיות אפס.

- חשב את הכוחות שיוכלו לזהות את העומסים הרדיאליים הפועלים על כל אחד מהיסודות.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

באיור שלהלן נראה גלגלת שדרכה עובר גלגלת מתוחה עם המתח T. הגלגלת מותקנת על פיר הנתמך על ידי שני מיסבים. מרכזו של אחד מהם נמצא במרחק L ₁ ממרכז הגלגלת. בקצה השני נמצא הנושא השני, במרחק L ₂ .

איור 2. גלגלת דרכה עוברת חגורה מתוחה. מקור: תוצרת עצמית.

קבע את העומס הרדיאלי על כל אחד ממסבי התיל, בהנחה שהמשקל של הגלגל והגלגלת פחות משמעותית מהמתח המופעל.

קח כערך למתח החגורה 100 ק"ג ולמרחקים L ₁ = 1 מ 'ו- L ₂ = 2 מ'.

פִּתָרוֹן

ראשית, נעשה תרשים של הכוחות הפועלים על המוט.

איור 3. תרשים הכוח של תרגיל 1.

מתח הגלגלת הוא T, אך העומס הרדיאלי על הפיר במצב הגלגלת הוא 2T. משקל המוט והגלגלת לא נלקח בחשבון מכיוון שההצהרה הבעייתית אומרת לנו שהיא פחותה משמעותית מהמתח המופעל על החגורה.

התגובה הרדיאלית של התומכים על הפיר נגרמת על ידי הכוחות או העומסים הרדיאליים T1 ו- T2. המרחקים L1 ו- L2 מהתומכים למרכז הגלגלת מצוינים גם בתרשים.

מערכת הקואורדינטות מוצגת גם. המומנט או הרגע הכולל על הציר יחושב כשהמרכז הוא מקור מערכת הקואורדינטות ויהיה חיובי בכיוון Z.

תנאי שיווי משקל

כעת נקבעים תנאי שיווי המשקל: סכום כוחות השווה לאפס וסכום מומנטים שווה לאפס.

מהמשוואה השנייה מתקבלת התגובה הרדיאלית על הציר בתמיכה 2 (T ₂ ), תחליף בראשון ופותרת את התגובה הרדיאלית על הציר בתמיכה 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66.6 ק"ג-ו

והעומס הרדיאלי על הפיר במצב התמיכה 2 הוא:

T ₂ = (4/3) T = 133.3 ק"ג-ו.

תרגיל 2

באיור שלהלן מופיעה מערכת המורכבת משלוש גלגלות A, B, C שכולן באותו רדיוס R. הגלגלות מחוברות באמצעות חגורה בעלת מתח T.

פירים A, B, C עוברים על מסבים משומנים. ההפרדה בין מרכזי הצירים A ו- B היא פי ארבעה מהרדיוס R. באופן דומה, ההפרדה בין הצירים B ו- C היא גם 4R.

קבע את העומס הרדיאלי על צירי הגלגלות A ו- B, בהנחה שמתח החגורה הוא 600N.

איור 4. מערכת גלגלת. תרגיל 2. (פירוט משלו)

פִּתָרוֹן

נתחיל בציור תרשים של הכוחות הפועלים על גלגלת A ועל B. בראשון יש לנו שני המתחים T ₁ ו- T ₂ , כמו גם את הכוח F _A שהמיסב מפעיל על ציר A של גַלגֶלֶת.

באופן דומה, על גלגלת B ישנם המתחים T ₃ , T ₄ והכוח F _B שהמיסר מפעיל על צירו. עומס רדיאלי על מוט הגלגלת הוא הכוח F ואת עומס רדיאלי על כוח F B הוא _B .

איור 5. תרשים כוח, תרגיל 2. (פירוט משלו)

מכיוון שהצירים A, B, C יוצרים משולש משולש איזורטור, הזווית ABC היא 45 °.

לכל המתחים T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ המוצגים באיור יש אותו מודולוס T, שהוא מתח החגורה.

מצב איזון לגלגלת A

כעת אנו כותבים את תנאי שיווי המשקל עבור גלגלת A, שהיא לא אחרת מסכום כל הכוחות הפועלים על גלגלת A חייב להיות אפס.

מתקבלת הפרדת מרכיבי ה- X וה- Y של הכוחות והוספת (וקטורי) את זוג המשוואות הסקלריות הבאות:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

משוואות אלה מובילות לשוויון הבא: F _AX = F _AY = T.

לכן עומס הרדיאלי יש גודל שניתן על ידי:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1.41 ∙ T = 848.5 נ 'עם כיוון של 45 °.

מצב איזון לגלגלת B

באופן דומה, אנו כותבים את מצב שיווי המשקל עבור גלגלת B. עבור רכיב X יש לנו: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y לרכיב Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

לכן:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) ו- F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

כלומר, גודל העומס הרדיאלי על גלגלת B הוא:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1.85 ∙ T = 1108.66 N והכיוון שלו הוא 135 מעלות.

הפניות

1. באר F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. מכניקת חומרים. מהדורה חמישית. 2010. מק גריי היל. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. מכניקת חומרים. מהדורה שמינית. לימוד Cengage. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^th Ed. פרנטיס הול. 238-242.
4. Hibbeler R. מכניקת חומרים. מהדורה שמינית. אולם פרנטיס. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. הערות על פיזיקה כללית. UNAM. 87-98.