עומס צירי: כיצד מחשבים אותו ונפתרים תרגילים - גוּפָנִי - 2025

עומס צירי הוא הכוח מופנה מקביל לציר הסימטריה של אלמנט המרכיבה מבנה. הכוח או העומס הצירי יכולים להיות מתח או דחיסה. אם קו הפעולה של הכוח הצירי עולה בקנה אחד עם ציר הסימטריה שעובר בקוטרואיד של היסוד שנחשב, אזי נאמר שהוא עומס או כוח צירי ריכוזי.

נהפוך הוא, אם מדובר בכוח צירי או עומס המקביל לציר הסימטריה, אך קו הפעולה שלו אינו על הציר עצמו, זהו כוח ציר אקסצנטרי.

איור 1. עומס צירי. מקור: תוצרת עצמית

באיור 1 החצים הצהובים מייצגים כוחות או עומסים צירים. במקרה אחד זהו כוח מתח קונצנטרי ובמרכז השני עסקינן בכוח דחיסה אקסצנטרי.

יחידת המדידה לעומס צירי במערכת הבינלאומית SI היא הניוטון (N). אולם יחידות כוח אחרות משמשות לעתים קרובות, כמו כוח הקילוגרם (ק"ג f) וכוח הקילוגרם (lb-f).

איך זה מחושב?

כדי לחשב את הערך של העומס הצירי באלמנטים של מבנה, יש לבצע את הצעדים הבאים:

- ערוך את תרשים הכוח על כל אחד מהרכיבים.

- החל את המשוואות המבטיחות שיווי משקל תורתי, כלומר שסכום כל הכוחות הוא אפס.

- שקול את משוואת המומנטים או הרגעים כך שתתקיים שיווי המשקל הסיבובי. במקרה זה סכום כל המומנטים חייב להיות אפס.

- חשב את הכוחות, וכן זיהה את הכוחות או העומסים הצירים בכל אחד מהיסודות.

יחס עומס צירי למתח רגיל

מתח רגיל ממוצע מוגדר כיחס העומס הצירי המחולק לשטח חתך. יחידות הלחץ הרגיל במערכת הבינלאומית SI הן ניוטון מעל מטר מרובע (N / m²) או פסקל (Pa). איור 2 הבא מדגים את מושג הלחץ הרגיל לצורך הבהירות.

איור 2. לחץ רגיל. מקור: תוצרת עצמית.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

שקול עמוד בטון גלילי בגובה h ורדיוס r. נניח שצפיפות הבטון היא ρ. העמודה אינה תומכת בעומס נוסף שאינו משקלו והיא נתמכת על בסיס מלבני.

- מצא את הערך של העומס הצירי בנקודות A, B, C ו- D שנמצאות בתנוחות הבאות: A בבסיס העמוד, B a ⅓ מגובה h, C a ⅔ לגובה h לבסוף D בראש הטור.

- קבע גם את המאמץ הרגיל הממוצע בכל אחת מהתנוחות הללו. קח את הערכים המספריים הבאים: h = 3m, r = 20cm ו- ρ = 2250 ק"ג / מ"ק

איור 3. טור גלילי. מקור: תוצרת עצמית.

פִּתָרוֹן

משקל העמודה הכולל

המשקל הכולל W של העמוד הוא תוצר של צפיפותו פי הנפח כפול תאוצת הכובד:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

עומס צירי ב- A

בנקודה A על העמודה לתמוך במשקלה המלא, כך שהעומס הצירי בנקודה זו הוא דחיסה שווה למשקל העמוד:

PA = W = 8313 N

עומס צירי ב

רק ⅔ מהעמודה יהיה בנקודה B, כך שהעומס הצירי באותה נקודה יהיה דחיסה וערכו ⅔ משקל העמודה:

PB = ⅔ W = 5542 N

איור 3. טור גלילי. מקור: תוצרת עצמית.

מעל מיקום C יש רק ⅓ של העמודה, כך שעומס הדחיסה הצירי שלה יהיה ⅓ ממשקלו האישי:

מחשב = ⅓ W = 2771 N

עומס צירי ב- D

לבסוף, אין עומס על נקודה D, שהיא הקצה העליון של העמוד, כך שהכוח הצירי בנקודה זו הוא אפס.

PD = 0 N

מאמצים תקינים בכל אחת מהתפקידים

כדי לקבוע את הלחץ הרגיל בכל אחת מהתנוחות, יהיה צורך לחשב את חתך השטח של אזור A הניתן על ידי:

A = π ∙ r² = 0.126 מ"ר

באופן זה, הלחץ הרגיל בכל אחת מהתנוחות יהיה המנה בין הכוח הצירי בכל אחת מהנקודות המחולקות על ידי חתך החתך שכבר מחושב, שבתרגיל זה זהה לכל הנקודות מכיוון שהוא עמוד גְלִילִי.

σ = P / A; σA = 66.15 kPa; σB = 44.10 kPa; σC = 22.05 kPa; σD = 0.00 kPa

- תרגיל 2

באיור נראה מבנה המורכב משני סורגים אותם נקרא AB ו- CB. בר AB נתמך בקצה A על ידי סיכה ובקצה השני מחובר לסרגל האחר על ידי סיכה אחרת B.

באופן דומה, המוט CB נתמך בקצה C באמצעות סיכה ובקצה B עם הסיכה B שמצטרפת אליו לסרגל האחר. כוח אנכי או עומס F מוחל על סיכה B כמוצג באיור הבא:

איור 4. מבנה דו מוטורי ותרשים גוף חופשי. מקור: תוצרת עצמית.

נניח שמשקל הסורגים יהיה זניח, מכיוון שהכוח F = 500 ק"ג-f גדול בהרבה ממשקל המבנה. ההפרדה בין תומכים A ו- C היא h = 1.5m ואורך המוט AB הוא L1 = 2 מ '. קבע את העומס הצירי על כל אחד מהמוטים, וציין אם מדובר בעומס צירי דחיסה או מתח.

פיתרון 2

התרשים מציג באמצעות דיאגרמת גוף חופשית את הכוחות הפועלים על כל אחד מהיסודות במבנה. מצוין גם מערכת הקואורדינטות הקרטזיות איתן יווצרו משוואות שיווי משקל הכוח.

מומנטים או רגעים יחושבו בנקודה B והם ייחשבו כחיוביים אם הם מצביעים מהמסך (ציר Z). מאזן הכוחות והמומנטים לכל מוט הוא:

בשלב הבא, מרכיבי הכוחות של כל אחת מהמשוואות נפתרים בסדר הבא:

לבסוף, הכוחות המתקבלים בקצות כל מוט מחושבים:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f f (2.0m / 1.5m) = 666.6 kg-f = 6533.3 N

סרגל CB נמצא בדחיסה בגלל שני הכוחות הפועלים בקצותיו המקבילים למוט ומצביעים לעבר מרכזו. עוצמת כוח הדחיסה הצירית במוט CB הוא:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f f (1 + (2 / 1.5) ²) 1/2 = 833.3 kg-f = 8166.6 N

הפניות

1. בירה F. מכניקת חומרים. 5. מַהֲדוּרָה. 2010. מק גריי היל. 1-130.
2. Hibbeler R. מכניקת חומרים. מהדורה שמינית. אולם פרנטיס. 2011. 3-60.
3. Gere J. מכניקת חומרים. מהדורה שמינית. לימוד Cengage. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. אולם Edent Prentice. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. הערות על פיזיקה כללית. UNAM. 87-98.