אסדת פקטוריאלית: הגדרה, נוסחאות ותרגילים - גוּפָנִי - 2025

אסדת העצרת היא מכונית פשוט מורכבת להסדר של גלגלות עם אפקט הכפלה של הכח. בדרך זו ניתן להרים עומס על ידי החלת רק המקבילה לשבריר מהמשקל לקצה החופשי של החבל.

זה מורכב משתי קבוצות גלגלות: האחת קבועה לתמיכה ואחרת המפעילה את העוצמה המתקבלת על העומס. הגלגלות מותקנות על מסגרת מתכתית בדרך כלל התומכת בהן.

איור 1. תרשים של אסדת מפעל. מקור: Pixabay

איור 1 מציג אסדת פקטורליות המורכבת משתי קבוצות של שתי גלגלות כל אחת. סוגים אלה של סידורי גלגלת נקראים גם מנופי סדרה או מרימים.

נוסחאות לאיסוף מפעל

מקרה 1: נייד וגלגלת קבועה

כדי להבין מדוע סידור זה מכפיל את הכוח המופעל, נתחיל במקרה הפשוט ביותר, המורכב מגלגלת קבועה ומגלגלת ניידת.

איור 2. אסדת שתי גלגלים.

באיור 2 יש לנו גלגלת A קבועה לתקרה באמצעות תומך. גלגלת A יכולה להסתובב בחופשיות סביב צירו. יש לנו גם גלגלת B עם סוגר המחובר לציר הגלגלת עליו מונח העומס. לגלגלת B, בנוסף ליכולת להסתובב בחופשיות סביב צירו, יש אפשרות לנוע אנכית.

נניח שאנחנו במצב שיווי משקל. קחו בחשבון את הכוחות הפועלים על גלגלת B. ציר הגלגלת B תומך במשקל כולל P המופנה כלפי מטה. אם זה היה הכוח היחיד על גלגלת B אז הוא היה נופל, אך אנו יודעים שהחבל שעובר דרך גלגלת זו מפעיל גם שני כוחות, שהם T1 ו- T2 שמופנים כלפי מעלה.

כדי שיהיה שיווי משקל תורתי, שני הכוחות כלפי מעלה חייבים להיות שווים למשקל הנתמך על ידי ציר הגלגלת B.

T1 + T2 = P

אך מכיוון שגלגלת B נמצאת גם היא בשיווי משקל סיבובי, אז T1 = T2. הכוחות T1 ו- T2 מגיעים מהמתח המופעל על המיתר, שנקרא T.

לכן T1 = T2 = T. החלפת המשוואה הקודמת היא נשארת:

T + T = P

2T = P

מה שמעיד שהמתח המופעל על החבל הוא רק מחצית מהמשקל:

T = P / 2

לדוגמא, אם העומס היה 100 ק"ג, די היה בכדי להפעיל כוח של 50 ק"ג לקצה החופשי של החבל כדי להעלות את העומס במהירות קבועה.

מקרה 2: שתי גלגלים ניוד ושני גלגלים קבועים

הבה נבחן כעת את הלחצים והכוחות הפועלים על מכלול המורכב משני סידורי תומכים A ו- B עם שני גלגלים כל אחד.

איור 3. איור 3. כוחות על אסדה עם 2 גלגלות קבועות ושני גלגלות ניידות.

לתמיכה ב 'יש אפשרות לנוע אנכית, והכוחות הפועלים עליה הם:

- משקל P של העומס, מכוון אנכית כלפי מטה.

- שני מתחים על הגלגלת הגדולה ושני מתחים על הגלגלת הקטנה. בסך הכל ארבעה מתחים, כולם מכוונים כלפי מעלה.

כדי שיהיה שיווי משקל תרגילי, הכוחות המפנים אנכית כלפי מעלה צריכים להיות שווים לעומס שמצביע כלפי מטה בערך. כלומר, יש לקיימו:

T + T + T + T = P

כלומר, 4 T = P

ממנו יוצא כי הכוח המופעל T בקצה החופשי של החבל הוא רק רבע מהמשקל בגלל העומס שרוצה להרים. T = P / 4.

עם ערך זה למתח T, ניתן לשמור על העומס סטטי או לעלות במהירות קבועה. אם יופעל מתח גדול מערך זה העומס היה מאיץ כלפי מעלה, מצב הכרחי בכדי להוציא אותו מנוחה.

מקרה כללי: n גלגלות הובלות ו- n גלגלות קבועות

על פי מה שנראה במקרים הקודמים, לכל גלגלת של מכלול הנייד ישנם כמה כוחות כלפי מעלה המופעלים על ידי החבל שעובר דרך הגלגלת. אך כוח זה אינו יכול להיות שום דבר מלבד המתח המופעל על החבל בקצה החופשי.

כך שלכל גלגלת במכלול הנייד יהיה כוח אנכי כלפי מעלה ששווה 2T. אך מכיוון שיש N גלגלות במכלול הנע, יוצא כי הכוח הכולל שמצביע אנכית כלפי מעלה הוא:

2 n T

כדי שיהיה איזון אנכי, הכרחי כי:

2 n T = P

לכן הכוח המופעל בסוף החופשי הוא:

T = P / (2 n)

במקרה זה ניתן לומר כי הכוח המופעל T מוכפל פי 2 על העומס.

לדוגמא, אם היה לנו אסדת מפעל עם 3 גלגלים גלגלים קבועים ו -3, המספר n היה שווה ל -3. לעומת זאת, אם העומס היה P = 120 ק"ג, הכוח המופעל בקצה החופשי יהיה T = 120 ק"ג / (2 * 3) = 20 ק"ג.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

קחו למשל אסדה פקטורלית המורכבת משתי גלגלות קבועות ושתי גלגלות תנועה. המתח המרבי שאיתו יכול החבל לעמוד הוא 60 ק"ג. קבע מה העומס המקסימלי שניתן למקם.

פִּתָרוֹן

כאשר העומס במנוחה או נע במהירות קבועה, משקלו P קשור למתח T המופעל על החבל באמצעות הקשר הבא:

P = 2 n T

מכיוון שמדובר במתקן עם שני גלגלים ושני גלגלים קבועים, ואז n = 2.

העומס המרבי שניתן להציב מתקבל כאשר ל- T יש את הערך המרבי האפשרי, אשר במקרה זה הוא 60 ק"ג.

עומס מרבי = 2 * 2 * 60 ק"ג = 240 ק"ג

תרגיל 2

מצא את הקשר בין מתח החבלים למשקל העומס, במתקן פקטורלי דו גלגלתי בו מאיץ העומס בתאוצה א.

פִּתָרוֹן

ההבדל בדוגמה זו ביחס למה שנראה עד כה הוא שיש לקחת בחשבון את הדינמיקה של המערכת. אז אנו מציעים לחוק השני של ניוטון למצוא את הקשר המבוקש.

איור 4. דינמיקה של אסדת המפעל.

באיור 4 אנו מציירים את הכוחות בצהוב בגלל המתח T של החבל. לחלק הזז של המניף יש מסה כוללת של M. אנו לוקחים כמערכת התייחסות כזו ברמה של הגלגלת הקבועה הראשונה וחיובית כלפי מטה.

Y1 הוא המיקום של פיר הגלגלת התחתון.

אנו מיישמים את החוק השני של ניוטון כדי לקבוע את ההאצה a1 של החלק הנע של המתקן:

-4 T + Mg = M a1

מכיוון שמשקל העומס הוא P = Mg, כאשר g הוא תאוצה של כוח הכבידה, ניתן לכתוב את הקשר לעיל:

-4T + P = P (a1 / g)

אם היינו רוצים לקבוע את המתח המופעל על החבל כאשר עומס משקל מסוים P מואץ בתאוצה a1, הקשר הקודם היה נראה כך:

T = P (1 - a1 / g) / 4

שימו לב שאם המערכת הייתה במנוחה או נעה במהירות קבועה, אז a1 = 0, והיינו משחזרים את אותו הביטוי שקיבלנו במקרה 2.

תרגיל 3

בדוגמה זו משתמשים באותה חבלול מתרגיל 1, עם אותו חבל התומך במקסימום של 60 ק"ג של מתח. עומס מסוים עולה, מאיץ אותו ממנוחה ל 1 m / s תוך 0.5 שניות, תוך שימוש במתח המרבי של החבל. מצא את המשקל המרבי של העומס.

פִּתָרוֹן

אנו נשתמש בביטויים המתקבלים בתרגיל 2 ובמערכת ההתייחסות באיור 4 שבה הכיוון החיובי הוא אנכי כלפי מטה.

תאוצה של העומס היא a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2.

משקל העומס בכוח קילוגרם ניתן על ידי

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 ק"ג / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 ק"ג

זהו המשקל המרבי האפשרי של העומס מבלי שהחבל נשבר. שימו לב שהערך שהתקבל הוא פחות מזה שהתקבל בדוגמה 1, בו הונח שהעומס אצה תאוצה, כלומר במנוחה או במהירות קבועה.

הפניות

1. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. עורך כרך 1. 101-120.
2. רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. המהדורה השלישית בספרדית. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6. אולם פרנטיס הול. 72 - 96.
4. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. 5. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. למידה של אד. צ'נגז '. 100-119.