ניתוח רשת: מושגים, שיטות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

ניתוח הרשת הוא טכניקה המשמשת כדי לפתור מטוסי מעגלים חשמליים. הליך זה עשוי להופיע גם בספרות כשיטת זרמי מעגל או שיטת זרמי רשת (או לולאה).

היסוד לשיטות ניתוח זה של מעגלים חשמליים אחרים נמצא בחוקי קירכהוף ובחוקיו של אוהם. החוקים של קירכהוף הם, בתורם, ביטויים לשני עקרונות שימור חשובים מאוד בפיזיקה למערכות מבודדות: מטען חשמלי וגם אנרגיה נשמרים.

איור 1. מעגלים הם חלק מאינספור מכשירים. מקור: Pixabay.

מצד אחד, מטען חשמלי קשור לזרם שהוא מטען בתנועה, ואילו במעגל מקושר אנרגיה למתח, שהוא הסוכן האחראי על ביצוע העבודה הנחוצה בכדי להשאיר את המטען.

חוקים אלה, המוחלים על מעגל שטוח, מייצרים קבוצה של משוואות סימולטניות שיש לפתור כדי להשיג את ערכי הזרם או המתח.

ניתן לפתור את מערכת המשוואות בטכניקות אנליטיות ידועות כבר, כמו הכלל של קרמר, המחייב חישוב של קביעות כדי לקבל את פיתרון המערכת.

בהתאם למספר המשוואות, הם נפתרים באמצעות מחשבון מדעי או תוכנה מתמטית כלשהי. ישנן גם אפשרויות רבות ברשת.

תנאים חשובים

לפני שנסביר כיצד זה עובד, נתחיל בהגדרת המונחים הבאים:

סניף : קטע המכיל אלמנט של המעגל.

צומת : נקודה המחברת בין שני ענפים או יותר.

לולאה: הוא כל חלק סגור במעגל, שמתחיל ומסתיים באותו צומת.

רשת : לולאה שאינה מכילה לולאה אחרת בפנים (רשת חיונית).

שיטות

ניתוח רשת הוא שיטה כללית המשמשת לפתרון מעגלים שהאלמנטים שלהם מחוברים בסדרות, במקביל או בצורה מעורבת, כלומר כאשר סוג החיבור לא נבדל בבירור. המעגל חייב להיות שטוח, או לפחות צריך להיות אפשרי לשרטט אותו מחדש ככזה.

איור 2. מעגלים שטוחים ולא שטוחים. מקור: Alexander, C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.

דוגמה לכל סוג מעגל מוצגת באיור למעלה. ברגע שהנקודה ברורה, ראשית, אנו נשתמש בשיטה על מעגל פשוט כדוגמה בסעיף הבא, אך ראשית נסקור בקצרה את חוקיהם של אוהם וכירכוף.

החוק של אוהם: תן ל- V להיות המתח, R ההתנגדות ואני הזרם של האלמנט ההתנגדיתי האוממי, בו המתח והזרם הם פרופורציונאליים ישירים, כאשר ההתנגדות היא קבועה של המידתיות:

חוק המתח של קירכהוף (LKV): בכל מסלול סגור שנסע בכיוון אחד בלבד, הסכום האלגברי של המתחים הוא אפס. זה כולל מתחים הנובעים ממקורות, נגדים, משרנים או קבלים: ∑ E = ∑ R _i . אני

חוק הזרם של קירשהוף (LKC): בכל צומת, הסכום האלגברי של הזרמים הוא אפס, תוך התחשבות בכך שהזרמים הנכנסים מוקצים סימן אחד וכאלה שמשאירים אחר. בדרך זו: ∑ אני = 0.

בשיטה הנוכחית רשת, אין צורך להחיל את החוק הנוכחי של קירקהוף, וכתוצאה מכך פחות משוואות לפתור.

- שלבים ליישום ניתוח רשת

נתחיל בהסבר השיטה למעגל דו רשת. לאחר מכן ניתן להרחיב את הנוהל למעגלים גדולים יותר.

איור 3. מעגל עם נגדים ומקורות מסודרים בשני רשתות. מקור: פ. זפטה.

שלב 1

הקצה וצייר זרמים עצמאיים לכל רשת, בדוגמה זו הם I ₁ ו- I ₂ . ניתן לצייר אותם עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון.

שלב 2

להחיל את חוק המתחים של קירשהוף (LTK) ואת החוק של אוהם על כל רשת. לנפילות פוטנציאליות מוקצים סימן (-) ואילו לעלייה מוקצים סימן (+).

Mesh abcda

החל מנקודה a ובעקבות כיוון הזרם, אנו מוצאים עלייה פוטנציאלית בסוללה E1 (+), ואז נפילה ב- R ₁ (-) ואז נפילה נוספת ב- R ₃ (-).

במקביל, ההתנגדות R ₃ עוברת גם על ידי הזרם I ₂ , אך בכיוון ההפוך, ולכן היא מייצגת עלייה (+). המשוואה הראשונה נראית כך:

ואז זה נבדק ומונחים מקובצים מחדש:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

מכיוון שמדובר במערכת משוואות של 2 x 2, ניתן לפתור אותה בקלות על ידי צמצום, להכפיל את המשוואה השנייה ב -5 כדי לחסל את I ₁ הלא ידוע :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

מיד הזרם I ₁ מנוקה מכל אחת מהמשוואות המקוריות:

הסימן השלילי בזרם I ₂ פירושו שהזרם ברשת 2 מסתובב בכיוון ההפוך לזה שנמשך.

הזרמים בכל נגדים הם כדלקמן:

הזרם I ₁ = 0.16 A זורם דרך ההתנגדות R ₁ בכיוון שנמשך, דרך ההתנגדות R ₂ הזרם I ₂ = 0.41 A זורם בכיוון ההפוך לזה שנמשך, ודרך ההתנגדות R ₃ זורם i ₃ = 0.16- ( -0.41) A = 0.57 א למטה.

פיתרון מערכת בשיטת Cramer

בצורה מטריצה ​​ניתן לפתור את המערכת באופן הבא:

שלב 1: חישוב Δ

העמודה הראשונה מוחלפת בתנאים הבלתי תלויים של מערכת המשוואות, תוך שמירה על הסדר בו הוצעה המערכת במקור:

שלב 3: חישוב I

שלב 4: חישוב Δ

איור 4. מעגל 3 רשת. מקור: Boylestad, R. 2011. מבוא לניתוח מעגלים.2da. מַהֲדוּרָה. פירסון.

פִּתָרוֹן

שלושת זרמי הרשת נמשכים, כמתואר בתמונה הבאה, בכיוונים שרירותיים. עכשיו הרשתות עוברות החל מכל נקודה:

איור 5. זרמי רשת לתרגיל 2. מקור: F. Zapata, שונה מ- Boylestad.

רשת 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

רשת 3

מערכת המשוואות

המספרים אמנם גדולים, אך ניתן לפתור אותם במהירות בעזרת מחשבון מדעי. זכור כי יש להזמין את המשוואות ולהוסיף אפסים במקומות בהם הלא נודע אינו מופיע, כפי שהוא מופיע כאן.

זרמי הרשת הם:

הזרמים I ₂ ו- I ₃ מסתובבים בכיוון ההפוך לזה שמוצג באיור, מכיוון שהתבררו כשליליים.

טבלת הזרמים והמתחים בכל התנגדות

התנגדות (Ω)	זרם (אמפר)	מתח = IR (וולט)
9100	I 1 –I 2 = 0.0012 - (- 0.00048) = 0.00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

פתרון הכללים של קרמר

מכיוון שמדובר במספרים גדולים, נוח להשתמש בסימון מדעי כדי לעבוד איתם ישירות.

חישוב I ₁

החצים הצבעוניים בקובע 3 x 3 מציינים כיצד למצוא את הערכים המספריים, מכפילים את הערכים המצוינים. בואו נתחיל לקבל את אלה של הסוגריים הראשונים בקובע Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

אנו משיגים מייד את הסוגר השני באותו קובע, שפועל משמאל לימין (עבור סוגר זה החצים הצבעוניים לא נמשכו באיור). אנו מזמינים את הקורא לאמת זאת:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

באופן דומה, הקורא יכול גם לבדוק את הערכים של הקובע Δ ₁ .

חשוב: בין שני הסוגריים תמיד יש סימן שלילי.

לבסוף I ₁ הנוכחי מתקבל דרך I ₁ = Δ ₁ / Δ

חישוב I ₂

ניתן לחזור על הנוהל לחישוב I ₂ , במקרה זה לחישוב הקובע Δ ₂ , העמודה השנייה של הקובע Δ מוחלפת על ידי העמודה של המונחים העצמאיים וערכה נמצא, על פי הנוהל שהוסבר.

עם זאת, מכיוון שהוא מסורבל בגלל מספרים גדולים, במיוחד אם אין לכם מחשבון מדעי, הדבר הפשוט ביותר הוא להחליף את הערך המחושב כבר של I ₁ במשוואה הבאה ולפתור עבור:

חישוב I3

פעם עם הערכים של I ₁ ו- I ₂ ביד, זה של I ₃ נמצא ישירות על ידי החלפה.

הפניות

1. אלכסנדר C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.
2. Boylestad, R. 2011. מבוא לניתוח מעגלים.2da. מַהֲדוּרָה. פירסון.
3. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. אמצעי אחסון 5. אינטראקציה חשמלית. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
4. García, L. 2014. אלקטרומגנטיות. 2. מַהֲדוּרָה. האוניברסיטה התעשייתית בסנטאנדר.
5. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. אדון כרך ב '.