- ההבדלים העיקריים בין מעגל להיקף
- הגדרות
- משוואות קרטזיות
- גרפים במטוס הקרטזיאני
- ממדים
- דמויות תלת מימדיות שמייצרות
- הפניות
מעגל והיקף הם שני מושגים גיאומטריים דומים מאוד, אולם הם מזכירים שני אובייקטים שונים. בהזדמנויות רבות הטעות נעוצה בקריאת מעגל מעגל ולהפך. מאמר זה יציין כמה הבדלים בין שני מושגים אלה.
מושגים אלה שונים בכמה היבטים כגון: הגדרותיהם, המשוואות הקרטזיות המייצגות אותם, אזור המטוס הקרטזזי שהם תופסים והדמויות התלת ממדיות שהם מהווים.
כדי להבחין בהבדלים במונחים של ציור מעגל והיקף, נוח להשתמש בצבעים כשמציירים אותם.
ההבדלים העיקריים בין מעגל להיקף
הגדרות
היקף : מעגל הוא עקומה סגורה כך שכל נקודות העקומה נמצאות במרחק קבוע "r", המכונה הרדיוס, מנקודה קבועה "C", המכונה מרכז ההיקף.
מעגל : זהו אזור המטוס שתוחם על ידי מעגל, כלומר הם כל הנקודות שנמצאות בתוך מעגל.
ניתן לומר גם כי מעגל הוא כל הנקודות שהן פחות או שוות ל- "r" מהנקודה "C".
כאן תוכלו לראות את ההבדל הראשון בין מושגים אלה, שכן מעגל הוא רק עקומה סגורה, ואילו מעגל הוא אזור המטוס הסגור על ידי מעגל.
משוואות קרטזיות
המשוואה הקרטזית המייצגת מעגל היא (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², כאשר "x0" ו- "y0" הם הקואורדינטות הקרטזיות של מרכז המעגל ו- "r" הוא הרדיוס.
מצד שני, המשוואה הקרטזית של מעגל היא (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² או (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
ההבדל בין המשוואות הוא שבתוך היקף זה תמיד שוויון, ואילו במעגל זה אי שוויון.
תוצאה מכך היא שמרכז המעגל אינו שייך להיקף, ואילו מרכז המעגל שייך תמיד למעגל.
גרפים במטוס הקרטזיאני
בשל ההגדרות המוזכרות בסעיף 1 ניתן לראות כי הגרפים של מעגל ומעגל הם:
בתמונות ניתן לראות את ההבדל שהוזכר בסעיף 1. בנוסף, נבדלת בין שתי המשוואות הקרטזיות האפשריות של מעגל. כאשר אי השוויון קפדני, קצה המעגל אינו נכלל בתרשים.
ממדים
הבדל נוסף שניתן לשים לב אליו הוא ביחס למימדים של שני העצמים הללו.
מכיוון שהיקף הוא רק עקומה, זו דמות חד ממדית, ולכן יש לה רק אורך. עיגול, לעומת זאת, הוא דמות דו ממדית, ולכן יש לו אורך ורוחב, ולכן יש לו שטח משויך.
אורך מעגל הרדיוס "r" שווה ל 2π * r, ושטח מעגל הרדיוס "r" הוא π * r².
דמויות תלת מימדיות שמייצרות
אם מחשבים את גרף המעגל, והוא מסובב סביב קו שעובר במרכזו, יתקבל אובייקט תלת ממדי שהוא כדור.
יובהר שתחום זה חלול, כלומר הוא רק הקצה. דוגמה לתחום היא כדור כדורגל מכיוון שבתוכו יש רק אוויר.
לעומת זאת, אם מבוצעים אותה פרוצדורה עם עיגול, תתקבל כדור אך היא מתמלאת, כלומר, הכדור אינו חלול.
דוגמה לתחום מלא זה יכול להיות בייסבול.
לפיכך, האובייקטים התלת מימדיים הנוצרים תלויים אם משתמשים בהיקפים או במעגל.
הפניות
- Basto, JR (2014). מתמטיקה 3: גיאומטריה אנליטית בסיסית. גרפו פטריה עורך.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). מתמטיקה: גישה לפיתרון בעיות עבור מורים לחינוך יסודי. עורכי לופז מטוס.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). לקסיקון מתמטיקה (מאויר מהדורה). (FP קדנה, טראד.) מהדורות AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). מתמטיקה. גֵאוֹמֶטרִיָה. רפורמה במחזור העליון של משרד החינוך EGB.
- שניידר, וו., וספר, ד (1990). מדריך מעשי לשרטוט טכני: היכרות עם יסודות הרישום הטכני התעשייתי. Reverte.
- תומאס, ג'יי.בי.או, וויר, MD (2006) חישוב: מספר משתנים. פירסון חינוך.