משפט ברנולי , אשר מתאר את ההתנהגות של נוזל בתנועה, היה מובע על ידי ברנולי מתמטי ופיסיקלי דניאל בעבודתה הידרודינמיקה. על פי העיקרון, לנוזל אידיאלי (ללא חיכוך או צמיגות) שמסתובב דרך צינור סגור, יהיה אנרגיה קבועה בדרכו.
המשפט ניתן להסיק מעיקרון שימור האנרגיה ואפילו מחוק התנועה השני של ניוטון. בנוסף, העיקרון של ברנולי קובע גם כי עלייה במהירות של נוזל מרמזת על ירידה בלחץ אליו הוא נתון, ירידה באנרגיה הפוטנציאלית שלו, או שניהם בו זמנית.
דניאל ברנולי
למשפט יש יישומים רבים ושונים, הן בעולם המדע והן בחיי היומיום של האנשים.
השלכותיו קיימות בכוח המעלית של כלי טיס, בארובות בתים ותעשיות, בצינורות מים, בין אזורים אחרים.
המשוואה של ברנולי
למרות שברנולי היה זה שהסיק שהלחץ יורד כשקצב הזרימה עולה, האמת היא שזה היה לאונרד אוילר שפיתח למעשה את משוואת ברנולי בצורה שהיא ידועה כיום.
בכל מקרה, המשוואה של ברנולי, שהיא לא יותר מביטוי מתמטי של משפטו, היא הבאה:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = קבוע
בביטוי זה v הוא מהירות הנוזל דרך הקטע הנחשב, ƿ הוא צפיפות הנוזל, P הוא לחץ הנוזל, g הוא ערך האצת הכבידה, ו- z הוא הגובה שנמדד בכיוון של כוח הכובד.
במשוואה של ברנולי משתמע כי האנרגיה של נוזל מורכבת משלושה מרכיבים:
- מרכיב קינטי, שהוא זה שנובע מהמהירות בה הנוזל נע.
- מרכיב פוטנציאלי או כבידתי, הנובע מהגובה בו הנוזל.
- אנרגיית לחץ, והיא זו שנמצאת בידי הנוזל כתוצאה מהלחץ אליו הוא נתון.
מצד שני, המשוואה של ברנולי יכולה לבוא לידי ביטוי כך:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
ביטוי אחרון זה מעשי מאוד לניתוח השינויים שחוזר נוזל כאשר כל אחד מהיסודות המרכיבים את המשוואה משתנה.
טופס מפושט
בהזדמנויות מסוימות השינוי במונח ה- Ügz של משוואת ברנולי הוא מינימלי בהשוואה לזה שחווים המונחים האחרים, כך שניתן להזניח אותו. לדוגמא, זה קורה בזרמים שחווה מטוס בטיסה.
בהזדמנויות אלה, משוואת ברנולי באה לידי ביטוי באופן הבא:
P + q = P 0
בביטוי זה q הוא לחץ דינמי ושווה ל- v 2 ∙ ƿ / 2, ו- P 0 הוא מה שמכונה לחץ כולל והוא סכום הלחץ הסטטי P והלחץ הדינמי q.
יישומים
למשפט של ברנולי יש יישומים רבים ומגוונים בתחומים מגוונים כמו מדע, הנדסה, ספורט וכו '.
יישום מעניין נמצא בעיצוב קמינים. הארובות בנויות גבוהות בכדי להשיג הפרש לחץ גדול יותר בין הבסיס לשקע הארובה, שבזכותו קל יותר לחלץ את גזי הבעירה.
כמובן שמשוואת ברנולי חלה גם על חקר תנועת זרימת הנוזל בצינורות. עולה מהמשוואה כי צמצום באזור חתך הרוחב של הצינור, על מנת להגדיל את מהירות הנוזל העובר דרכו, מרמז גם על ירידה בלחץ.
משוואת ברנולי משמשת גם בתעופה וגם ברכבי פורמולה 1. במקרה של תעופה, אפקט ברנולי הוא מקור המעלית של מטוסים.
כנפי המטוסים מתוכננות במטרה להשיג זרימת אוויר גדולה יותר בראש הכנף.
לפיכך, בחלקו העליון של הכנף, מהירות האוויר גבוהה ולכן הלחץ נמוך יותר. הפרש לחץ זה מייצר כוח כלפי מעלה אנכי (כוח הרמה) המאפשר לכלי המטוס להישאר באוויר. השפעה דומה מתקבלת על המטוסים של מכוניות פורמולה 1.
התרגיל נפתר
זרם מים זורם בגובה 5.18 מ '/ ש' דרך צינור עם חתך רוחב של 4.2 ס"מ 2 . המים יורדים מגובה של 9.66 מ 'למפלס תחתון עם גובה של אפס גובה, ואילו שטח חתך הרוחב של הצינור עולה לגובה של 7.6 ס"מ 2 .
א) חשב את מהירות זרם המים ברמה התחתונה.
ב) קבע את הלחץ במפלס התחתון בידיעה שהלחץ במפלס העליון הוא 152000 Pa.
פִּתָרוֹן
א) בהתחשב בשימור הזרימה, נכון ש:
Q ברמה העליונה = Q ברמה התחתונה
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5.18 מ '/ ש'. 4.2 ס"מ 2 = v 2 . 7.6 ס"מ ^ 2
לפתור, מתקבל כי:
v 2 = 2.86 m / s
ב) החלת משפט ברנולי בין שתי הרמות, תוך לקיחה בחשבון כי הצפיפות של מים היא 1000 קילוגרם / מ ' 3 , זה מתקבל כי:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 ק"ג / מ ' 3 . (5.18 מ '/ ש') 2 + 152000 + 1000 ק"ג / מ ' 3 . 10 מ '/ ש' 2 . 9.66 מ '
= (1/2). 1000 ק"ג / מ ' 3 . (2.86 מ '/ ש') 2 + P 2 + 1000 ק"ג / מ ' 3 . 10 מ '/ ש' 2 . 0 מ '
פיתרון ל- P 2 נקבל:
P 2 = 257926.4 פא
הפניות
- העיקרון של ברנולי. (ד '). בויקיפדיה. הוחזר ב- 12 במאי 2018 מ- es.wikipedia.org.
- העיקרון של ברנולי. (ד '). בוויקיפדיה. הוחזר ב- 12 במאי 2018 מ- en.wikipedia.org.
- באטלור, GK (1967). מבוא לדינמיקה של נוזלים. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
- Lamb, H. (1993). הידרודינמיקה (מהדורה 6). הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
- מוט, רוברט (1996). מכניקת נוזלים שימושית (מהדורה רביעית). מקסיקו: פירסון חינוך.