מהן סטים שקולים? - מתמטיקה - 2025

זוג סטים נקראים "סטים שווים" אם יש להם אותו מספר אלמנטים.

מבחינה מתמטית ההגדרה של קבוצות שוות ערך היא: שתי קבוצות A ו- B שוות ערך, אם יש להן אותה קרדינליות, כלומר אם -A - = - B-.

לכן, לא משנה מהם האלמנטים של הסטים, הם יכולים להיות אותיות, מספרים, סמלים, רישומים או כל חפץ אחר.

יתר על כן, העובדה ששתי קבוצות שוות ערך אינה אומרת כי האלמנטים המרכיבים כל קבוצה קשורות זו לזו, זה רק אומר שלסט A יש את אותו מספר אלמנטים כמו הסט B.

סטים שווים

לפני שעובדים עם ההגדרה המתמטית של קבוצות מקבילות, יש להגדיר את מושג הקרדינליות.

קרדינליות : הקרדינל (או הקרדינליות) מציין את מספר או כמות האלמנטים בערכה. מספר זה יכול להיות סופי או אינסופי.

יחס שקילות

ההגדרה של ערכים שקולים המתוארים במאמר זה היא באמת יחס שקילות.

לכן בהקשרים אחרים לאמירה ששני קבוצות שקולות עשויה להיות משמעות אחרת.

דוגמאות לסטים שווים

להלן רשימה קצרה של תרגילים בערכות שוות ערך:

1.- שקול את הסטים A = {0} ו- B = {- 1239}. האם A ו- B שוות ערך?

התשובה היא כן, מכיוון שגם A וגם B מורכבים רק מרכיב אחד. לא משנה שלאלמנטים אין קשר.

2.- תן A = {a, e, i, o, u} ו- B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. האם A ו- B שוות ערך?

שוב התשובה היא כן, מכיוון ששתי הקבוצות כוללות 5 אלמנטים.

3.- האם A = {- 3, a, *} ו- B = {+, @, 2017} יכולים להיות שווים?

התשובה היא כן, מכיוון ששתי הקבוצות כוללים 3 אלמנטים. ניתן לראות בדוגמא זו כי אין צורך שהרכיבים של כל קבוצה יהיו מאותו סוג, כלומר רק מספרים, רק אותיות, רק סמלים …

4.- אם A = {- 2, 15, /} ו- B = {c, 6, & ,?}, האם A ו- B שוות ערך?

התשובה במקרה זה היא לא, מכיוון שלסט A יש 3 אלמנטים ואילו לסט B יש 4 אלמנטים. לכן קבוצות A ו- B אינן שקולות.

5.- תן ל- A = {כדור, נעל, מטרה} ו- B = {בית, דלת, מטבח}, האם A ו- B שוות ערך?

במקרה זה התשובה היא כן, מכיוון שכל קבוצה מורכבת משלושה אלמנטים.

תצפיות

עובדה חשובה בהגדרת קבוצות שוות ערך היא שניתן להחיל אותה על יותר משתי מערכות. לדוגמה:

אם A = {פסנתר, גיטרה, מוסיקה}, B = {q, a, z} ו- C = {8, 4, -3}, אז A, B ו- C שווים כיוון שלשלושה יש את אותה כמות אלמנטים .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} ו- D {%, *}. אז הסטים A, B, C ו- D אינם שקולים, אבל B ו- C הם שקולים, כמו גם A ו- D.

עובדה חשובה נוספת שכדאי להיות מודעים לה היא שבמערכת אלמנטים שבהם הסדר לא משנה (כל הדוגמאות הקודמות), לא יכולים להיות אלמנטים חוזרים. אם יש, אתה צריך למקם אותו רק פעם אחת.

לפיכך, הערכה A = {2, 98, 2} חייבת להיות כתובה A = {2, 98}. לפיכך, יש להקפיד על ההחלטה אם שתי קבוצות שוות ערך, שכן מקרים כמו הבאים יכולים להתרחש:

תן ל- A = {3, 34, *, 3, 1, 3} ו- B = {#, 2, #, #, m, #, +}. אתה יכול לטעות באמירה ש- A- = 6 ו- -B- = 7, ולפיכך להסיק ש- A ו- B אינם שקולים.

אם המערכות נכתבות מחדש כ- A = {3, 34, *, 1} ו- B = {#, 2, m, +}, ניתן לראות כי A ו- B שוות ערך מכיוון שלשתיהן יש אותו מספר אלמנטים ( 4).

הפניות

1. A., WC (1975). מבוא לסטטיסטיקה. IICA.
2. Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). קורס מתמטיקה 1. פרוגרסו עריכה.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). מתמטיקה IV (אלגברה). UNAM.Guevara, MH (1996). אמצעי מתמטיקה כרך 1. EUNED.
4. לירה, מ.ל. (1994). סיימון ומתמטיקה: ספר לימוד למתמטיקה בכיתה ב '. אנדרס בלו.
5. פיטרס, מ., ושף, וו. (נ '). אלגברה גישה מודרנית. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). מדריך למורים למתמטיקה שנה ראשונה בסיסי. עורכי דין Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). טינקר בל. אנדרס בלו.