חוק הכריך: הסבר ותרגילים - מתמטיקה - 2025

חוק הכריך או הטורטייה הוא שיטה המאפשרת לפעול עם שברים; באופן ספציפי, זה מאפשר לך לחלק שברים. במילים אחרות, באמצעות חוק זה אתה יכול לעשות חלוקות של מספרים רציונליים. חוק הכריך הוא כלי שימושי וקל לזכור.

במאמר זה נשקול רק את המקרה של חלוקת מספרים רציונאליים שאינם שניהם מספרים שלמים. המספרים הרציונליים הללו ידועים גם כמספרים שברים או שבורים.

הֶסבֵּר

נניח שאתה צריך לחלק שני מספרים חלקיים a / b ÷ c / d. חוק הכריך מורכב בביטוי חלוקה זו באופן הבא:

חוק זה קובע כי התוצאה מתקבלת על ידי הכפלת המספר הממוקם בקצה העליון (במקרה זה המספר "a") עם המספר בקצה התחתון (במקרה זה "d"), וחלוקת הכפל הזה במוצר של מספרים בינוניים (במקרה זה, "b" ו- "c"). לפיכך, החלוקה לעיל שווה ל- × d / b × c.

ניתן לראות בדרך להביע את החלוקה הקודמת כי קו האמצע ארוך מזה של המספרים השברים. כמו כן, מוערך שהוא דומה לכריך, מכיוון שהכובעים הם המספרים השברים שברצונך לחלק.

טכניקת חלוקה זו ידועה גם כ- C כפול, מכיוון שניתן להשתמש ב"סי "גדול לזיהוי תוצר המספרים הקיצוניים ו"סי" קטן יותר לזיהוי תוצר המספרים האמצעיים:

אִיוּר

מספרים שברים או רציונליים הם מספרים בצורת m / n, כאשר "m" ו- "n" הם מספרים שלמים. ההיפוך הכפוי של מספר רציונלי m / n מורכב ממספר רציונאלי אחר שכאשר מכפילים אותו ל- m / n מביא למספר הראשון (1).

היפוך כפול זה מסומן על ידי (m / n) ^-1 והוא שווה ל- n / m, מכיוון m / n × n / m = m × n / n × m = 1. לפי הסימון, יש לנו גם את זה (m / n) ^-1 = 1 / (m / n).

ההצדקה המתמטית של חוק הכריך, כמו גם טכניקות קיימות אחרות לחלוקת שברים, נעוצה בעובדה שכאשר מחלקים שני מספרים רציונליים a / b ו- c / d, בעיקרון מה שנעשה הוא הכפל של a / b על ידי ההיפוך הכפול של c / d. זה:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) ^-1 = a / b × d / c = a × d / b × c, כמו כבר הושג בעבר.

בכדי לא לעבוד יתר על המידה, דבר שיש לקחת בחשבון לפני השימוש בחוק הכריך הוא ששני השברים פשוטים ככל האפשר, מכיוון שיש מקרים בהם אין צורך להשתמש בחוק.

לדוגמה, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. ניתן להשתמש בחוק הכריך, ולקבל את אותה התוצאה לאחר הפישול, אך ניתן גם לבצע את החלוקה ישירות מכיוון שהמונים מחלקים את המספרים.

דבר חשוב נוסף שיש לקחת בחשבון הוא שניתן להשתמש בחוק זה גם כשצריך לחלק מספר שבר במספר שלם. במקרה זה, שימו 1 תחת כל המספר, והמשיכו להשתמש בחוק הכריך כמו קודם. זה כך מכיוון שכל k מספר שלם מספק את ה- k = k / 1.

תרגילים

להלן מספר חטיבות בהן נעשה שימוש בחוק הכריך:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

במקרה זה, השברים 2/4 ו- 6/10 היו מפושטים, וחולקו ב- 2 למעלה ולמטה. זוהי שיטה קלאסית לפישוט שברים המורכבת ממציאת המחלקים המשותפים של המונה והמכנה (אם קיים) וחלוקת שניהם על ידי המחלק המשותף עד לקבלת שבר בלתי ניתן לפירוק (בו אין מחלקים משותפים).

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z ² = (xy + y) z ² / z (x + 1) = (x + 1) yz ² / z (x + 1) = yz.

הפניות

1. Almaguer, G. (2002). מתמטיקה 1. לימוזה עריכה.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). מתמטיקה בסיסית, יסודות תומכים. אוניברסיטת ג 'אוטונומה דה טבסקו.
3. Bails, B. (1839). עקרונות חשבון. נדפס על ידי Ignacio Cumplido.
4. Barker, L. (2011). טקסטים מפולסים למתמטיקה: מספר ותפעול. חומרים נוצרו על ידי מורה.
5. Barrios, AA (2001). מתמטיקה 2. פרוגרסו עריכה.
6. Eguiluz, ML (2000). שברים: כאב ראש? ספרי נובדוק.
7. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). מתמטיקה בסיסית יסודית. משרד החינוך.