מה הרקע של הגיאומטריה? - מַדָע - 2025

הגיאומטריה , עם ההיסטוריה מאז ימי הפרעונים במצרים, היא ענף של המתמטיקה, כי מחקרים המאפיינים ודמויות במטוס או בחלל.

ישנם טקסטים השייכים להרודוטוס וסטרבו ואחד התמלוגים החשובים ביותר על הגיאומטריה, יסודות אוקליד, נכתב במאה ה -3 לפני הספירה על ידי המתמטיקאי היווני. חיבור זה פינה את מקומו לצורת מחקר של גיאומטריה שנמשכה כמה מאות שנים, ונודעה בשם גיאומטריה אוקלידית.

במשך יותר ממילניום שימשה הגיאומטריה האוקלידית לחקר אסטרונומיה וקרטוגרפיה. זה כמעט ולא עבר שום שינוי עד שרנה דקארט הגיע למאה השבע עשרה.

מחקריו של דקרט שקושרים בין גיאומטריה לאלגברה הביאו שינוי בפרדיגמה השלטת בגיאומטריה.

מאוחר יותר ההתקדמות שגילה אוילר איפשרה דיוק רב יותר בחשבון הגיאומטרי, שם האלגברה והגיאומטריה מתחילות להיות בלתי ניתנות להפרדה. התפתחויות מתמטיות וגיאומטריות מתחילות להיות קשורות עד בוא ימינו.

אתה עשוי להתעניין ב -31 המתמטיקאים המפורסמים והחשובים ביותר בהיסטוריה.

רקעים מוקדמים לגיאומטריה

גיאומטריה במצרים

היוונים הקדמונים אמרו כי המצרים הם אלה שלימדו אותם את העקרונות הבסיסיים של הגיאומטריה.

הידע הבסיסי בגיאומטריה שהיה להם שימש בעיקרון למדידת חבילות אדמה, משם מגיע השם של הגיאומטריה, שפירושו ביוונית קדומה מדידה של הארץ.

גאומטריה יוונית

היוונים היו הראשונים שהשתמשו בגיאומטריה כמדע פורמלי, והם החלו להשתמש בצורות גיאומטריות כדי להגדיר צורות של דברים נפוצים.

תאלס מילטוס היה אחד היוונים הראשונים שתרמו לקידום הגיאומטריה. הוא שהה זמן רב במצרים ומתוך אלה למד את הידע הבסיסי. הוא היה הראשון שקבע נוסחאות למדידת הגיאומטריה.

תאלס מילטוס

הוא הצליח למדוד את גובה הפירמידות של מצרים, למדוד את צלם ברגע המדויק בו גובהם היה שווה לגודל הצל שלהם.

ואז הגיעו פיתגורס ותלמידיו, הפיתגוראים, שעשו התקדמות חשובה בגיאומטריה המשמשת עד היום. הם עדיין לא הבחינו בין גיאומטריה למתמטיקה.

מאוחר יותר הופיע אוקליד, כשהיה הראשון לבסס חזון ברור של הגיאומטריה. הוא התבסס על מספר postulates שנחשבו נכונים בגלל היותם אינטואיטיביים והסיקו מהם את התוצאות האחרות.

אחרי אוקליד היה ארכימדס, שעשה מחקרים על עקומות והציג את דמות הספירלה. בנוסף לחישוב הכדור על בסיס חישובים שנעשים בעזרת קונוסים וצילינדרים.

אנקסגורס ניסה ללא הצלחה לרבוע מעגל. זה כלל מציאת ריבוע ששטחה נמדד כמו מעגל נתון, והשאיר את הבעיה הזו בגיאומטרים מאוחרים יותר.

גיאומטריה בימי הביניים

הערבים וההינדים היו אחראים לפיתוח היגיון ואלגברה במאות מאוחרות יותר, אך אין תרומה רבה לתחום הגאומטריה.

הגיאומטריה נלמדה באוניברסיטאות ובבתי ספר, אך שום גאומטריסט בולט לא הופיע במהלך ימי הביניים.

גיאומטריה ברנסנס

בתקופה זו מתחילים להשתמש בגיאומטריה באופן פרוג'טי. נעשה ניסיון למצוא את התכונות הגיאומטריות של אובייקטים ליצירת צורות חדשות, בעיקר באמנות.

מחקריו של לאונרדו דה וינצ'י בולטים במקום בו מיושם הידע בגיאומטריה כדי להשתמש בפרספקטיבות וקטעים בעיצובים שלו.

זה ידוע כגיאומטריה השלכתית, מכיוון שהוא ניסה להעתיק תכונות גיאומטריות כדי ליצור אובייקטים חדשים.

האיש הוויטרובי מאת דה וינצ'י

גיאומטריה בעידן המודרני

הגאומטריה כידוע עברה פריצת דרך בעידן המודרני עם הופעת הגיאומטריה האנליטית.

דקארט אחראי על קידום שיטה חדשה לפיתרון בעיות גיאומטריות. משוואות אלגבריות מתחילות לשמש כדי לפתור בעיות גיאומטריה. ניתן לייצג בקלות משוואות אלה על ציר קואורדינציה קרטזית.

מודל גיאומטריה זה איפשר גם לייצג אובייקטים בצורה של פונקציות אלגבריות, בהן ניתן לייצג את השורות כפונקציות אלגבריות של התואר הראשון והמעגלים ועקומות אחרות כמשוואות לתואר השני.

לימים נוספה התיאוריה של דקרט, מכיוון שעדיין לא נעשה שימוש במספרים שליליים בתקופתו.

שיטות חדשות בגיאומטריה

עם התקדמותו של דקארט בגיאומטריה אנליטית, מתחילה פרדיגמה חדשה של גאומטריה. הפרדיגמה החדשה קובעת רזולוציה אלגברית של הבעיות, במקום להשתמש באקסיומות והגדרות ומתוך קבלת משפטים, הידועה כשיטה סינתטית.

בהדרגה הפסיקה השימוש בשיטה הסינתטית, ונעלמה כנוסחה לחקר הגיאומטריה לקראת המאה העשרים, נותרה ברקע וכדיסציפלינה סגורה, אשר הנוסחאות בהן עדיין משמשות לחישובים גיאומטריים.

ההתקדמות באלגברה שהתפתחה מאז המאה ה -15 עוזרת לגאומטריה לפתור משוואות של התואר השלישי והרביעי.

זה מאפשר לנתח צורות עקומות חדשות שעד כה אי אפשר היה להשיג באופן מתמטי ולא ניתן היה לצייר אותן בעזרת סרגל ומצפן.

דקארט רנה

עם ההתקדמות האלגברית, משתמשים בציר השלישי בציר הקואורדינטות המסייע בפיתוח רעיון המשיקים ביחס לעיקולים.

ההתקדמות בגיאומטריה סייעה גם בפיתוח החשבון האינסופי. אוילר החל לנסח את ההבדל בין עקומה לפונקציה של שני משתנים. בנוסף לפיתוח חקר המשטחים.

עד להופעת גאוס שימשה הגיאומטריה למכניקה וענפי הפיזיקה באמצעות משוואות דיפרנציאליות, אשר שימשו למדידת עקומות אורטוגונליות.

לאחר כל ההתקדמות הללו הגיעו הויגנס וקלייאוט לגלות את חישוב העקמומיות של עקומת מטוס, ולפתח את משפט הפונקציה המובלעת.

הפניות

1. BOI, לוצ'יאנו; פלמנט, דומיניק; SALANSKIS, ז'אן-מישל (עורכת). 1830-1930: מאה של גאומטריה: אפיסטמולוגיה, היסטוריה ומתמטיקה. שפרינגר, 1992.
2. KATZ, Victor J. ההיסטוריה של המתמטיקה. פירסון, 2014.
3. LACHTERMAN, דייוויד ראפורד. האתיקה של הגיאומטריה: גנאלוגיה של המודרניות.
4. BOYER, Carl B. היסטוריה של הגיאומטריה האנליטית. תאגיד השליחויות, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. משפטי גיאומטריה מתקרבים בהקשרים: מהיסטוריה ואפיסטמולוגיה לקוגניציה.
6. סטילוול, ג'ון. מתמטיקה והיסטוריה שלה. המתמטיקה האוסטרלית. Soc, 2002, p. 168.
7. הנדרסון, דייוויד וילסון; TAIMINA, Daina. גיאומטריה חווייתית: אוקלידית ולא-אוקלידית עם היסטוריה. אולם פרנטיס, 2005.