מחזור קרנו: שלבים, יישומים, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

מחזור קרנו הוא הרצף של תהליכים תרמודינמיים המתרחשים מנוע קרנו, מכשיר אידיאלי שמורכב רק של תהליכים הפיך-סוג; כלומר, אלה שהתרחשו יכולים לחזור למצב הראשוני.

מנוע מסוג זה נחשב לאידיאלי, מכיוון שהוא חסר את הפיזור, החיכוך או הצמיגות המתעוררים במכונות אמיתיות, והמיר את האנרגיה התרמית לעבודה שמישה, אם כי ההמרה אינה מתבצעת 100%.

איור 1. קטר אדים. מקור: Pixabay

בנוי מנוע החל מחומר המסוגל לבצע עבודה, כמו גז, בנזין או קיטור. חומר זה נתון לשינויים שונים בטמפרטורה ובתורו חווה שינויים בלחץ ובנפח שלו. בדרך זו ניתן להזיז בוכנה בתוך גליל.

מה מחזור הקרנוט?

מחזור קרנוט מתרחש בתוך מערכת הנקראת מנוע קרנוט או C, שהוא גז אידיאלי הסגור בצילינדר ומסופק עם בוכנה שנמצאת במגע עם שני מקורות בטמפרטורות שונות T ₁ ו- T ₂ כ מוצג באיור הבא משמאל.

איור 2. משמאל תרשים של מכונת קארנו, מימין תרשים ה- PV. מקור דמות שמאל: מתוך קיטה - עבודה משלו, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, דמות ימין Wikimedia Commons.

שם, התהליכים הבאים קורים בערך:

1. כמות מסוימת של _כניסת חום Q = Q ₁ מועברת למכשיר מהמאגר התרמי בטמפרטורה הגבוהה T ₁ .
2. המנוע C של קרנו מבצע את העבודה W בזכות החום המסופק הזה.
3. חלק מהחום המשמש: _תפוקת הפסולת Q מועברת למיכל התרמי שנמצא בטמפרטורה נמוכה T ₂ .

שלבי מחזור קרנוט

הניתוח מתבצע באמצעות תרשים PV (לחץ –נפלט), כפי שמוצג באיור 2 (איור ימני). מטרת המנוע עשויה להיות לשמור על קירור המאגר התרמי 2, וחילוץ ממנו חום. במקרה זה מדובר במכונת קירור. אם, לעומת זאת, אתה רוצה להעביר חום למיכל תרמי 1 אז זו משאבת חום.

השינויים בטמפרטורת הלחץ של המנוע בשני תנאים מוצגים בתרשים ה- PV:

- שמירה על הטמפרטורה קבועה (תהליך איזותרמי).

- אין העברת חום (בידוד תרמי).

יש לחבר בין שני התהליכים האיזותרמיים, אשר מושגים באמצעות בידוד תרמי.

נְקוּדָה

אתה יכול להתחיל בכל נקודה במחזור, שבה יש לגז תנאים מסוימים של לחץ, נפח וטמפרטורה. הגז עובר סדרת תהליכים ויכול לחזור לתנאי ההתחלה כדי להתחיל מחזור נוסף, והאנרגיה הפנימית הסופית היא תמיד זהה לזו הראשונית. מכיוון שהאנרגיה נשמרת:

השטח שבתוך לולאה או לולאה זו, בצבע טורקיז באיור, שווה בדיוק לעבודה שנעשתה על ידי מנוע קרנו.

באיור 2 מסומנות נקודות A, B, C ו- D. נתחיל בנקודה A בעקבות החץ הכחול.

שלב ראשון: התרחבות איזותרמית

הטמפרטורה בין נקודות A ו- B היא T ₁ . המערכת סופגת חום מהמיכל התרמי 1 ועוברת התרחבות איזותרמית. ואז הנפח עולה והלחץ יורד.

עם זאת הטמפרטורה נשארת ב- T ₁ , מכיוון שכאשר הגז מתרחב הוא מתקרר. לכן האנרגיה הפנימית שלו נשארת קבועה.

שלב שני: התרחבות אדיאבטית

בנקודה B המערכת מתחילה התרחבות חדשה בה המערכת לא מעלה או מאבדת חום. זה מושג על ידי הכנתו לבידוד חום כמצוין לעיל. לכן זוהי הרחבה אדיאבטית שממשיכה לנקודה C בעקבות החץ האדום. הנפח עולה והלחץ יורד לערכו הנמוך ביותר.

שלב שלישי: דחיסה איזותרמית

זה מתחיל בנקודה C ומסתיים ב- D. הבידוד מוסר והמערכת באה במגע עם מיכל תרמי 2, שטמפרטורתו T ₂ נמוכה יותר. המערכת מעבירה חום פסולת למאגר התרמי, הלחץ מתחיל לעלות והנפח יורד.

שלב רביעי: דחיסה אדיאבטית

בנקודה D המערכת חוזרת לבידוד תרמי, הלחץ עולה והנפח יורד עד שהוא מגיע לתנאים המקוריים של נקודה A. ואז המחזור חוזר שוב.

המשפט של קרנוט

משפטו של קרנוט הועלה לראשונה בראשית המאה ה -19 על ידי הפיזיקאי הצרפתי סאדי קרנוט. בשנת 1824 פרסם קרנוט, שהיה חלק מצבא צרפת, ספר בו הציע את התשובה לשאלה הבאה: באילו תנאים יש למנוע חום יעילות מירבית? קרנו קבעה אז את הדברים הבאים:

היעילות η של מנוע חום ניתנת על ידי הכמות בין העבודה שנעשתה W לחום שנספג ש ':

באופן זה, היעילות של כל מנוע חום I היא: η = W / Q. בעוד שהיעילות של מנוע Carnot R היא η´ = W / Q´, בהנחה ששני המנועים מסוגלים לבצע את אותה העבודה.

המשפט של קרנו קובע כי η לעולם אינו גדול מ- η. אחרת, זה נוגד את החוק השני של התרמודינמיקה, לפיו תהליך שבו התוצאה היא שחום יוצא מגוף בטמפרטורה נמוכה יותר לטמפרטורה גבוהה יותר מבלי לקבל עזרה חיצונית הוא בלתי אפשרי. לכן:

η _< η ^'

הוכחה למשפט של קרנוט

כדי להראות שכך, יש לקחת בחשבון שמנוע קרנוט פועל כמכונת קירור המונעת על ידי מנוע I. הדבר אפשרי מכיוון שמנוע קרנו פועל בתהליכים הפיכים, כמפורט בתחילתו.

איור 3. הוכחה למשפט של קרנוט. מקור: Netheril96

לשנינו: אני ו- R עובדים עם אותם מאגרים תרמיים וההנחה היא ש η _> η ^' . אם לאורך הדרך מושגת סתירה עם החוק השני של התרמודינמיקה, המשפט מוכר על ידי צמצום עד אבסורד.

איור 3 עוזר לך לעקוב אחר התהליך. המנוע I לוקח כמות של חום Q, שהוא מחלק בצורה זו: ביצוע עבודה על R שווה ערך ל W = ηQ והשאר הוא החום המועבר (1-η) Q למאגר התרמי T ₂ .

מכיוון שהאנרגיה נשמרת, כל הדברים הבאים נכונים:

_קלט E = Q = עבודה W + חום המועבר ל- T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _פלט

כעת מכונת הקירור קרנוט R לוקחת מהמאגר התרמי 2 כמות חום הניתנת על ידי:

(η / η´) (1-η´) ש =

אנרגיה חייבת להישמר גם במקרה זה:

_קלט E = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = _פלט E

התוצאה היא העברה למאגר התרמי T ₂ של כמות חום הניתנת על ידי (η / η´) Q = Q´.

אם η גדול מ- η, זה אומר שיותר חום הגיע למפקד התרמי של הטמפרטורה הגבוהה ממה שלקחתי במקור. מכיוון ששום גורם חיצוני, כמו מקור חום אחר, לא השתתף, הדרך היחידה שיכולה לקרות היא שמאגר התרמית הקריר יותר מוותר על החום.

זה לא מסכים עם החוק השני של התרמודינמיקה. מסקנה אז שלא יתכן ש- η ^' הוא פחות מ- η, ולכן לא יכול להיות שיש למנוע יעילות רבה יותר מאשר מנוע Carnot R.

מסקנה של המשפט והמגבלות

על פי משפט המשפט של קרנוט, לשתי מכונות קרנוט יש יעילות זהה אם שניהם פועלים עם אותם מאגרים תרמיים.

המשמעות היא שלא משנה מה החומר, הביצוע אינו תלוי ולא ניתן להעלות אותו על ידי שינויו.

המסקנה מהניתוח שלעיל היא שמחזור הקרנוט הוא החלק העליון שניתן להשיג באופן אידיאלי בתהליך התרמודינמי. בפועל ישנם גורמים רבים שמורידים את היעילות, למשל העובדה שהבידוד לעולם אינו מושלם ובשלבים האדיאבטיים יש למעשה חילופי חום עם החוץ.

במקרה של מכונית, בלוק המנוע מתחמם. מצד שני, תערובת הבנזין והאוויר לא מתנהגת בדיוק כמו גז אידיאלי, שזו נקודת ההתחלה של מחזור קרנוט. זה להזכיר רק כמה גורמים שיגרמו להפחתה דרסטית בביצועים.

דוגמאות

בוכנה בתוך גליל

אם המערכת היא בוכנה הסגורה בצילינדר כמו בתרשים 4, הבוכנה עולה במהלך התרחבות איזותרמית, כפי שניתן לראות בתרשים הראשון בצד שמאל קיצוני, וגם עולה במהלך הרחבה אדיאבטית.

איור 4. תנועה של בוכנה בתוך גליל. מקור: תוצרת עצמית.

לאחר מכן הוא נדחס באופן איזותרמי, מוותר על החום וממשיך לדחוס בצורה אדיאקטיבית. התוצאה היא תנועה בה הבוכנה עולה ויורדת בתוך הצילינדר וניתן להעביר אותה לחלקים אחרים במכשיר מסוים, כמו למשל מנוע לרכב שמייצר מומנט, או מנוע אדים.

תהליכים הפיכים שונים

בנוסף להתפשטות ודחיסה של גז אידיאלי בתוך צילינדר, ישנם תהליכים הפיכים אידיאליים אחרים איתם ניתן להגדיר מחזור קרנוט, למשל:

- תנועות קדימה ואחורה בהיעדר חיכוך.

- קפיץ אידיאלי הדוחס ומפורק ולעולם לא מעוות.

- מעגלים חשמליים בהם אין התנגדות לפיזור האנרגיה.

- מחזורי מגנטיזציה ודיגנאטיזציה בהם אין הפסדים.

- טעינה ופריקה של מצבר.

תחנת כוח גרעינית

למרות שמדובר במערכת מורכבת מאוד, קירוב ראשון למה שנדרש לייצור אנרגיה בכור גרעיני הוא כדלקמן:

- מקור תרמי, המורכב מחומר מתכלה רדיואקטיבי כמו אורניום.

- כיור הקירור או המאגר שיהיו האווירה.

- "מנוע הקרנוט" המשתמש במים נוזלים, כמעט תמיד זורמים, אליהם ניתנים חום מהמקור התרמי כדי להמיר אותם לאדים.

כאשר מתבצע המחזור מתקבלת אנרגיה חשמלית כעבודה נטו. כאשר הם הופכים לאדים בטמפרטורה גבוהה, המים נעשים להגיע לטורבינה, בה האנרגיה הופכת לתנועה או אנרגיה קינטית.

הטורבינה בתורו מניע גנרטור חשמלי שהופך את אנרגיית התנועה שלו לאנרגיה חשמלית. בנוסף לחומר בקיע כמו אורניום, דלקים מאובנים יכולים כמובן לשמש כמקור חום.

תרגילים שנפתרו

דוגמא 1: יעילות של מנוע חום

היעילות של מנוע חום מוגדרת כמנה המרכיב בין עבודת הפלט לעבודת הקלט, ולכן היא כמות חסרת ממדים:

עם ציון היעילות המרבית כ- _max , ניתן להראות את התלות שלה בטמפרטורה, שהיא המשתנה הקל ביותר למדידה, כמו:

כאשר T ₂ הוא הטמפרטורה של הכיור ו- T ₁ הוא הטמפרטורה של מקור החום. מכיוון שהאחרון הוא גבוה יותר, היעילות מתגלה תמיד פחות מ -1.

נניח שיש לך מנוע חום המסוגל לפעול בדרכים הבאות: א) בין 200 K ל -400 K, ב) בין 600 K ל 400 K. מה היעילות בכל מקרה?

פִּתָרוֹן

א) במקרה הראשון היעילות היא:

ב) למצב השני היעילות תהיה:

למרות שהפרשי הטמפרטורה זהים בין שני המצבים, היעילות אינה. ויותר מדהים הוא שהמצב היעיל ביותר פועל בטמפרטורה נמוכה יותר.

דוגמה 2: חום נספג וחום מועבר

מנוע חום יעיל של 22% מייצר 1,530 J עבודה. מצא: א) כמות החום שנספגת ממכל התרמי 1, ב) כמות החום המוזרמת למיכל התרמי 2.

א) במקרה זה משתמשים בהגדרת היעילות, מכיוון שהעבודה המתבצעת זמינה ולא הטמפרטורות של מיכלי התרמית. יעילות של 22% פירושה _{שמקסימום} e = 0.22, לכן:

כמות החום שנספגת היא בדיוק _קלט Q , ולכן לפיתרון עבורנו יש:

ב) כמות החום המועברת למיכל הקר ביותר נמצאת מכניסת Δ W = _קלט Q - _תפוקת Q

דרך אחרת היא מ- e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). מכיוון שהטמפרטורות אינן ידועות, אך הן קשורות לחום, יעילות יכולה לבוא לידי ביטוי גם כך:

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 654-657
2. אנרגיה גרעינית. הפעלת תחנת כוח גרעינית. התאושש מ: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. למידה של אד. צ'נגז '. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. גבעת מקגרו. 414-416.
5. ווקר, ג'יי 2008. פיזיקה. המהדורה הרביעית אדיסון ווסלי. 610-630