השטח של הפנטגון מחושב באמצעות שיטה המכונית טריאנגולציה, אשר יכול להיות מיושמת על כל מצולע. שיטה זו מורכבת מחלוקת המחומש למספר משולשים.
לאחר מכן, מחושב השטח של כל משולש ולבסוף מתווספים כל האזורים שנמצאו. התוצאה תהיה שטח המחומש.
ניתן לחלק את הפנטגון לצורות גיאומטריות אחרות, כמו טרפז ומשולש, כמו הדמות מימין.
הבעיה היא שאורך הבסיס הגדול יותר וגובה הטרפז אינם קלים לחישוב. כמו כן, יש לחשב את גובה המשולש האדום.
איך למצוא את האזור של מחומש?
השיטה הכללית לחישוב שטח מחומש היא טריאנגולציה, אך השיטה יכולה להיות פשוטה או מעט ארוכה יותר תלויה אם הפנטגון רגיל או לא.
שטח מחומש רגיל
לפני חישוב השטח יש לדעת מהו התותח.
המפתח של מחומש רגיל (מצולע רגיל) הוא המרחק הקטן ביותר ממרכז הפנטגון (מצולע) לנקודת האמצע של צד אחד של הפנטגון (מצולע).
במילים אחרות, האותם הוא אורך קטע הקו העובר ממרכז הפנטגון לנקודת האמצע של צד אחד.
הבה נבחן מחומש רגיל כך שאורכו של דפנותיו הוא "L". כדי לחשב את האפוטם שלו, תחלק את הזווית המרכזית α במספר הצדדים, כלומר α = 360º / 5 = 72º.
כעת, בעזרת היחס הטריגונומטרי, אורך האפוטם מחושב כמוצג בתמונה הבאה.
לכן אפוטם אורך של L / 2tan (36º) = L / 1.45.
על ידי משולש הפנטגון תתקבל דמות כמו זו שלמטה.
לכל 5 המשולשים יש את אותו האזור (בשביל להיות מחומש רגיל). לכן שטח המחומש הוא פי 5 משטח המשולש. כלומר: שטח של מחומש = 5 * (L * ap / 2).
בהחלפת ערך האפוטם נקבל כי השטח A = 1.72 * L².
לכן, כדי לחשב את שטח מחומש רגיל, אתה רק צריך לדעת את אורך צד אחד.
שטח מחומש לא סדיר
אנו מתחילים מחומש לא סדיר, כך שאורכי הצדדים שלו הם L1, L2, L3, L4 ו- L5. במקרה זה, לא ניתן להשתמש בתותם כפי שהיה בעבר.
לאחר ביצוע המשולש מתקבלת דמות כמו הבאה:
כעת אנו ממשיכים לצייר ולחשב את הגבהים של 5 משולשי הפנים הללו.
אז אזורי המשולשים הפנימיים הם T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, ו- T5 = L5 * h5 / 2.
הערכים עבור h1, h2, h3, h4 ו- h5 הם הגבהים של כל משולש, בהתאמה.
סוף סוף שטח המחומש הוא סכום של 5 אזורים אלה. כלומר, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
כפי שניתן לראות, חישוב שטח של מחומש לא סדיר הוא מורכב יותר מאשר חישוב שטח של מחומש רגיל.
הקובע הגאוסי
ישנה גם שיטה נוספת שבאמצעותה ניתן לחשב את האזור של כל מצולע לא סדיר, המכונה הקובע הגאוסי.
שיטה זו מורכבת משרטוט המצולע במישור הקרטסי, ואז מחושבים הקואורדינטות של כל קודקוד.
הקודקודים סופרים נגד כיוון השעון ולבסוף מחושבים קובעים מסוימים כדי להשיג סוף סוף את שטח המצול המדובר.
הפניות
- אלכסנדר, די.סי., וקוברליין, GM (2014). גאומטריה יסודית לסטודנטים במכללה. לימוד Cengage.
- ארתור גודמן, LH (1996). אלגברה וטריגונומטריה עם גיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
- Lofret, EH (2002). ספר הטבלאות והנוסחאות / ספר לוחות הכפל והנוסחאות. דִמיוֹנִי.
- פאלמר, CI, & Bibb, SF (1979). מתמטיקה מעשית: חשבון, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה וכלל שקופיות (הדפסה חוזרת). Reverte.
- Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). הגיאומטריה, מרכיביה ומבנהה: המהדורה השנייה. תאגיד השליחויות.
- Quintero, AH, & Costas, N. (1994). גֵאוֹמֶטרִיָה. העורך, UPR.
- רויז, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. עריכה Tecnologica de CR.
- תורה, FB (2013). מתמטיקה. היחידה הדידקטית הראשונה ESO, כרך 1. Club Club Universitario.
- Víquez, M., Arias, R., and Araya, J. (sf). מתמטיקה (שנה ו '). מנוהלת.