הניסוי הדטרמיניסטי , בסטטיסטיקה, הוא אחד שיש לו תוצאה צפוי לשחזור כל עוד אותם התנאים והפרמטרים ראשוניים נשמרים. כלומר, הקשר הגורם לתוצאה ידוע במלואו.
לדוגמא, הזמן שלוקח לחול של שעון לעבור מתא אחד למשנהו הוא ניסוי דטרמיניסטי, מכיוון שהתוצאה ניתנת לחיזוי וניתנת לשחזור. כל עוד התנאים זהים, ייקח זמן זה לנסוע מכמוסה לקפסולה.
איור 1. הזמן שלוקח לחול לעבור מתא אחד למשנהו הוא ניסוי דטרמיניסטי. מקור: Pixabay
תופעות גופניות רבות הן דטרמיניסטיות, ודוגמאות לכך הן:
- חפץ צפוף יותר ממים, כמו אבן, תמיד ישקע.
- צף, שהוא פחות צפוף ממים, תמיד יצוף למעלה (אלא אם כן מופעל כוח בכדי לשמור עליו שקוע).
- טמפרטורת הרתיחה של מים בגובה הים היא תמיד 100 מעלות צלזיוס.
- הזמן שלוקח למות שנשמט מנוחה לנפילה, מכיוון שהוא נקבע על ידי הגובה ממנו הוא נפל והזמן תמיד זהה (כאשר הוא נופל מאותו הגובה).
מנצלים את הדוגמא של הקוביות. אם הוא נופל, גם כשדואגים לתת לו את אותה אוריינטציה ותמיד באותו גובה, קשה לחזות באיזה פנים הוא יופיע ברגע שהוא ייפסק על האדמה. זה יהיה ניסוי אקראי.
תיאורטית, אם נתונים כגון: מיקום היו ידועים בדיוק אינסופי; המהירות וההתמצאות הראשונית של המות; צורה (עם קצוות מעוגלים או זוויתיים); ומקדם השבת המשטח עליו הוא נופל, אולי ניתן היה לחזות, על ידי חישובים מורכבים, אשר מול המתים יופיעו כאשר היא נעצרת. אבל כל וריאציה קלה בתנאי ההתחלה תביא לתוצאה שונה.
מערכות כאלה הן דטרמיניסטיות ובאותה עת כאוטיות, מכיוון ששינוי קטן בתנאים הראשוניים משנה את התוצאה הסופית בצורה אקראית.
מדידה
ניסויים דטרמיניסטיים ניתנים למדידה לחלוטין, אך למרות זאת מדידת התוצאה שלהם אינה מדויקת עד אינסוף ויש לה מרווח מסוים של אי וודאות.
קח לדוגמה את הניסוי הדטרמיניסטי הבא: הטלת מכונית צעצוע במורד משופע.
איור 2. מכונית יורדת במדרון ישיר בניסוי דטרמיניסטי. מקור: Pixabay.
הוא משתחרר תמיד מאותה נקודת פתיחה, מקפיד לא לתת דחף. במקרה זה, הזמן שלוקח לרכב לנסוע במסלול חייב להיות זהה.
עכשיו ילד יוצא למדוד את הזמן שלוקח לעגלה לנסוע במסלול. לשם כך תשתמשו בשעון העצר המובנה בטלפון הנייד.
בהיותך ילד שומר מצוות, הדבר הראשון שאתה שם לב הוא שלמכשיר המדידה שלך יש דיוק סופי, מכיוון שהבדל הזמנים הקטן ביותר ששעון העצר יכול למדוד הוא מאית השנייה.
ואז הילד ממשיך לבצע את הניסוי ועם שעון העצר הנייד נמדד 11 פעמים - בואו נאמר בוודאות - הזמן שלקח לטיולון לנסוע במטוס נוטה, והשגת את התוצאות הבאות:
הילד מופתע, מכיוון שבבית הספר נאמר לו שזה ניסוי דטרמיניסטי, אך עבור כל מדד הוא השיג תוצאה מעט שונה.
וריאציות במדידה
מהן הסיבות לכך שלכל מדידה יש תוצאה שונה?
גורם אחד יכול להיות הדיוק של המכשיר, שכאמור הוא 0.01s. אך שימו לב שההבדלים במדידות הם מעל לערך, ולכן יש לקחת בחשבון גורמים אחרים, כגון:
- וריאציות קטנות של נקודת המוצא.
- הבדלים בהתחלה ובפסקה של שעון העצר, עקב זמן התגובה של הילד.
לגבי זמן התגובה, בהחלט יש עיכוב מרגע שהילד רואה את העגלה מתחילה לנוע, עד שהוא לוחץ על שעון העצר.
באופן דומה, בעת ההגעה יש עיכוב בגלל זמן לזמן התגובה. אך עיכובי ההתחלה וההגעה מתוגמלים, ולכן הזמן שמתקבל חייב להיות קרוב מאוד לזה האמיתי.
בכל מקרה, הפיצוי על עיכוב התגובה אינו מדויק, מכיוון שלזמני התגובה יכולים להיות שינויים קטנים בכל בדיקה, מה שמסביר את ההבדלים בתוצאות.
מה אם כן התוצאה האמיתית של הניסוי?
תוצאות מדידה ושגיאה
כדי לדווח על התוצאה הסופית, עלינו להשתמש בסטטיסטיקה. בואו נראה תחילה באיזו תדירות חוזרים התוצאות:
- 3.03 שניות (פעם אחת)
- 3.04 שניות (2 פעמים)
- 3.05 שניות (פעם אחת)
- 3.06 שניות (פעם אחת)
- 3.08 שניות (פעם אחת)
- 3.09 שניות פעם אחת
- 3.10 שניות (2 פעמים)
- 3.11 שניות (פעם אחת)
- 3.12 שניות (פעם אחת)
בעת הזמנת הנתונים אנו מבינים שלא ניתן לציין מצב או תוצאה חוזרים יותר. ואז התוצאה לדווח היא הממוצע האריתמטי, שניתן לחשב כך:
התוצאה של החישוב לעיל היא 3.074545455. מבחינה הגיונית, לא הגיוני לדווח על כל אלה עשרוניים בתוצאה, מכיוון שלכל מדידה יש רק 2 מקומות עשרוניים של דיוק.
על פי כללי העיגול ניתן לומר כי הזמן שלוקח לעגלה לנסוע במסלול הוא הממוצע האריתמטי מעוגל לשני מקומות עשרוניים.
התוצאה עליה אנו יכולים לדווח על הניסוי שלנו היא:
- טעות מדידה
כפי שראינו בדוגמא שלנו לניסוי דטרמיניסטי, לכל מדידה יש שגיאה, מכיוון שלא ניתן למדוד אותה בדיוק אינסופי.
בכל מקרה, הדבר היחיד שניתן לעשות הוא לשפר את המכשירים ואת שיטות המדידה, על מנת להשיג תוצאה מדויקת יותר.
בחלק הקודם נתנו תוצאה לניסוי הדטרמיניסטי שלנו לגבי הזמן שלוקח לרכב הצעצועים לנסוע במסלול משופע. אך התוצאה הזו מכילה שגיאה. כעת נסביר כיצד לחשב שגיאה זו.
- חישוב שגיאת המדידה
במדידות לאורך זמן מצוין פיזור במדידות שבוצעו. סטיית תקן היא צורה נפוצה בסטטיסטיקה כדי לדווח על התפשטות הנתונים.
שונות וסטיית תקן
הדרך לחישוב סטיית התקן היא כזו: תחילה תמצא את שונות הנתונים, המוגדרת באופן זה:
אם השונות נלקחת מהשורש הריבועי, מתקבלת סטיית התקן.
איור 3. נוסחאות לממוצע וסטיית התקן. מקור: Wikimedia Commons.
סטיית התקן לנתוני זמן ירידת מכונית הצעצוע היא:
σ = 0,03
התוצאה העגולה לשני מקומות עשרוניים, מכיוון שהדיוק של כל אחד מהנתונים הוא 2 מקומות עשרוניים. במקרה זה, 0,03s מייצג את השגיאה הסטטיסטית של כל אחד מהנתונים.
עם זאת, הממוצע הממוצע או האריתמטיקה של הזמנים שהתקבלו טועה בשגיאה קטנה יותר. השגיאה הממוצעת מחושבת על ידי חלוקת סטיית התקן בשורש הריבוע של המספר הכולל של הנתונים.
שגיאה ממוצעת = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01
כלומר, השגיאה הסטטיסטית של ממוצע הזמן היא מאית השנייה, ובדוגמא זו היא עולה בקנה אחד עם הערכת שעון העצר, אך זה לא תמיד המקרה.
כתוצאה סופית של המדידה, דווח אז:
t = 3.08 s ± 0.01s הוא הזמן שלוקח לרכב הצעצועים לנסוע במסלול נוטה.
מסקנה כי גם כאשר מדובר בניסוי דטרמיניסטי, לתוצאת המדידה שלו אין דיוק אינסופי ותמיד יש מרווח שגיאה.
וגם, כדי לדווח על התוצאה הסופית יש צורך, אפילו כשמדובר בניסוי דטרמיניסטי, להשתמש בשיטות סטטיסטיות.
הפניות
- CanalPhi. ניסוי דטרמיניסטי. התאושש מ-: youtube.com
- MateMovil. ניסוי דטרמיניסטי. התאושש מ-: youtube.com
- פישרו ניק ה. מבוא להסתברות. התאושש מ: probabilitycourse.com
- רוס. הסתברות וסטטיסטיקות למהנדסים. מק-גריי היל.
- נתונים סטטיסטיים כיצד. דטרמיניסטי: הגדרה ודוגמאות. התאושש מ: Statisticshowto.datasciencecentral.com
- ויקיפדיה. סטייה אופיינית. התאושש מ: es.wikipedia.com
- ויקיפדיה. ניסוי (תורת ההסתברות). התאושש מ: en.wikipedia.com