גורם דחיסה: כיצד לחשב, דוגמאות ותרגילים - כִּימִיָה - 2025

Z גורמים דחיסה , או גורמים דחיסה עבור גזים, הוא ערך ממדים (ללא יחידות) מוזן כתיקון במשוואת הגז האידיאלי של מדינה. בדרך זו הדגם המתמטי דומה יותר להתנהגות הנצפית של הגז.

בגז האידיאלי, משוואת המצב המתייחסת למשתנים P (לחץ), V (נפח) ו- T (טמפרטורה) היא: PV _{אידיאלי} = nRT עם n = מספר שומות ו- R = גז אידיאלי קבוע. הוספת התיקון עבור גורם הדחיסה Z, משוואה זו הופכת להיות:

איור 1. גורם לדחיסת אוויר. מקור: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

כיצד לחשב גורם דחיסה?

אם לוקחים בחשבון שהנפח הטוחני הוא V _מולארי = V / n, יש לנו את הנפח הטוחני האמיתי:

מכיוון שגורם הדחיסה תלוי בתנאי הגז, הוא מתבטא כפונקציה של לחץ וטמפרטורה:

בהשוואה בין שתי המשוואות הראשונות, אנו יכולים לראות שאם מספר השומות n שווה ל 1, הנפח המולארי של גז אמיתי קשור לזה של הגז האידיאלי על ידי:

כאשר הלחץ עולה על 3 אטמוספרות, רוב הגזים מפסיקים להתנהג כגזים אידיאליים והנפח בפועל שונה משמעותית מהאידיאל.

הדבר מומש בניסוייו על ידי הפיזיקאי ההולנדי יוהנס ואן דר וואלס (1837-1923), מה שהביא אותו ליצור מודל המתאים יותר לתוצאות מעשיות מאשר משוואת הגז האידיאלית: משוואת ואן של המדינה. der Waals.

דוגמאות

על פי המשוואה PV _אמיתי = ZnRT, עבור גז אידיאלי, Z = 1. עם זאת, בגזים אמיתיים, ככל שהלחץ עולה, כך גם ערך Z. זה הגיוני מכיוון שללחץ גבוה יותר למולקולות הגז יש יותר הזדמנויות להתנגשות, ולכן כוחות ההדחה גוברים ואיתם הנפח.

לעומת זאת בלחצים נמוכים יותר המולקולות נעות בצורה חופשית יותר וכוחות הדחייה פוחתים. לכן צפוי נפח נמוך יותר. באשר לטמפרטורה, כאשר היא עולה, Z יורדת.

כפי שציין ואן דר וואלס, בסביבת הנקודה הקריטית שנקראה, התנהגות הגז סוטה מאוד מהתנהגותו של גז אידיאלי.

הנקודה הקריטית (T _c , P _c ) של כל חומר הוא ערכי הלחץ והטמפרטורה שקובעים את התנהגותו לפני שינוי שלב:

-T _c היא הטמפרטורה שמעליה הגז המדובר אינו נוזל.

-P _ג הוא הלחץ המינימלי הנדרש להנזלת הגז ב- T הטמפרטורה _ג

לכל גז יש נקודה קריטית משלו, אולם הוא מגדיר את הטמפרטורה ואת הלחץ המופחת T _r ו- P _r באופן הבא:

נציין כי גז סגור עם V _r ו- T _r זהים מפעיל את אותו לחץ P _r . מסיבה זו, אם Z מצויר בתור פונקציה של P _r באותה T _r , כל נקודה בעקומה זו זהה לכל גז. זה נקרא עקרון המדינות המקבילות.

גורם הדחיסה בגזים אידיאליים, אוויר, מימן ומים

להלן עקומת דחיסה לגזים שונים בטמפרטורות מופחתות שונות. להלן כמה דוגמאות ל- Z עבור כמה גזים והליך למצוא Z באמצעות העקומה.

איור 2. תרשים של גורם הדחיסה לגזים כפונקציה של לחץ מופחת. מקור: Wikimedia Commons.

גזים אידיאליים

לגזים אידיאליים יש Z = 1, כפי שהוסבר בהתחלה.

אוויר

עבור אוויר Z הוא בערך 1 בטווח רחב של טמפרטורות ולחצים (ראה איור 1), שם מודל הגז האידיאלי נותן תוצאות טובות מאוד.

מֵימָן

Z> 1 לכל הלחצים.

מים

כדי למצוא Z למים, אתה זקוק לערכי הנקודה הקריטיים. הנקודה הקריטית של מים היא: P _c = 22.09 MPa ו- T _c = 374.14 ° C (647.3 K). שוב, יש לקחת בחשבון כי גורם הדחיסה תלוי בטמפרטורה ולחץ.

לדוגמה, נניח שאתה רוצה למצוא Z של מים בחום של 500 מעלות צלזיוס ו -12 מגפ"ס. אז הדבר הראשון שצריך לעשות הוא לחשב את הטמפרטורה המופחתת, שלגביה יש להמיר את מעלות צלזיוס לקלווין: 50 ºC = 773 K:

עם ערכים אלה אנו מאתרים בתרשים של הדמות את העקומה המתאימה ל- T _r = 1.2, המצוינת באמצעות חץ אדום. בשלב הבא אנו מסתכלים על הציר האופקי אחר הערך של P _r הקרוב ביותר ל 0.54, המסומן בכחול. כעת אנו מציירים אנכית עד שניירט את העקומה T _r = 1.2 ולבסוף הוא מוקרן מאותה נקודה לציר האנכי, שם אנו קוראים את הערך המשוער של Z = 0.89.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

יש דגימת גז בטמפרטורה של 350 K ולחץ של 12 אטמוספרות, כאשר הנפח הטוחני גדול ב -12% מזו שחזה בחוק הגז האידיאלי. לחשב:

א) גורם דחיסה Z.

ב) נפח טוחן של הגז.

ג) בהתבסס על התוצאות הקודמות, ציין מהם הכוחות הדומיננטיים במדגם גז זה.

נתונים: R = 0.082 ל"ט / mol.K

פתרון ל

בידיעה ש- V _אמיתי הוא 12% יותר מ- V _{אידיאלי} :

פיתרון ג

הכוחות הדוחים הם אלה השולטים, מכיוון שהנפח של הדגימה הוגדל.

תרגיל 2

ישנם 10 שומות של אתאן המוגבלות בנפח 4.86 ל 'ב 27 מעלות צלזיוס. מצא את הלחץ שמפעיל אתאן מ:

א) מודל הגז האידיאלי

ב) משוואת ון דר וואלס

ג) מצא את גורם הדחיסה מהתוצאות הקודמות.

נתונים עבור אתאן

מקדמי ואן דר וואלס:

a = 5,489 dm ⁶ . כַּספּוֹמָט. mol ^-2 ו- b = 0.06380 dm ³ . מול ^-1 .

לחץ קריטי: 49 כספומט. טמפרטורה קריטית: 305 K

פתרון ל

הטמפרטורה מועברת לקלווין: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, זכור גם כי 1 ליטר = 1 L = 1 dm ³ .

ואז הנתונים שסופקו מוחלפים למשוואת הגז האידיאלית:

פיתרון ב

משוואת המדינה של ואן-וואלס היא:

כאשר a ו- b הם המקדמים שניתנים על ידי ההצהרה. בעת ניקוי P:

פיתרון ג

אנו מחשבים את הלחץ והטמפרטורה המופחתים:

עם ערכים אלה, הערך של Z נמצא בתרשים של איור 2, ומגלה ש- Z הוא בערך 0.7.

1. אטקינס, עמ '1999. כימיה פיזיקלית. מהדורות אומגה.
2. סנגל, י. 2012. תרמודינמיקה. מהדורה 7 ^מא . מקגרו היל.
3. Engel, T. 2007. מבוא לפיזיקו-כימיה: תרמודינמיקה. פירסון.
4. לוין, I. 2014. עקרונות הפיזיקו-כימיה. 6. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל.
5. ויקיפדיה. גורם דחיסה. התאושש מ: en.wikipedia.org.