הלמהולץ אנרגיה חופשית: יחידות, כיצד לחשב את זה, פתרו תרגילים - כִּימִיָה - 2025

האנרגיה החופשית של הלמהולץ היא פוטנציאל תרמודינמי המודד את העבודה השימושית של מערכת סגור תחת טמפרטורה ונפח קבוע. האנרגיה החופשית של הלמהולץ מסומנת כ- F ומוגדרת כהבדל האנרגיה הפנימית U פחות תוצר של טמפרטורה T ואנטרופיה S:

F = U - T⋅S

מכיוון שמדובר באנרגיה, הוא נמדד בג'אול במערכת הבינלאומית (SI), אם כי יחידות מתאימות אחרות יכולות להיות גם ergs (CGS), קלוריות או וולטים אלקטרוניים (eV).

איור 1. הגדרה של אנרגיית הלמהולץ. מקור: Pixabay.

הווריאציה השלילית של אנרגיית הלמהולץ במהלך תהליך משווה לעבודה המקסימאלית שהמערכת יכולה לעשות בתהליך איזוכורי, כלומר בנפח קבוע. כאשר הנפח לא נשמר קבוע, ניתן לבצע חלק מהעבודה הזו על הסביבה.

במקרה זה, אנו מתייחסים לעבודות בהן הנפח אינו משתנה, כגון עבודות חשמל: dW = Φdq, כאשר Φ הוא הפוטנציאל החשמלי ו q כמטען החשמלי.

אם הטמפרטורה גם היא קבועה, אנרגיה הלמהולץ ממוזערת כשמגיעים לשיווי משקל. לכל אלה אנרגיית הלמהולץ מועילה במיוחד בתהליכי נפח קבוע. במקרה זה יש לך:

- לתהליך ספונטני: <F <0

- כאשר המערכת נמצאת בשיווי משקל: ΔF = 0

- בתהליך לא ספונטני: ΔF> 0.

כיצד מחושבת האנרגיה החופשית של הלמהולץ?

כפי שנאמר בהתחלה, אנרגיית הלמהולץ מוגדרת כ"אנרגיה הפנימית U של המערכת, פחות תוצר של הטמפרטורה המוחלטת T של המערכת, ואנטרופיה S של המערכת ":

F = U - T⋅S

זוהי פונקציה של טמפרטורה T ונפח V. השלבים להמחשתם הם כדלקמן:

- החל מהחוק הראשון של התרמודינמיקה, האנרגיה הפנימית U קשורה לאנטרופיה S של המערכת ונפח V שלה לתהליכים הפיכים באמצעות הקשר ההבדל הבא:

מכאן יוצא שהאנרגיה הפנימית U היא פונקציה של המשתנים S ו- V, לפיכך:

- עכשיו ניקח את ההגדרה F ונגזור:

- במקום להחליף שם את הביטוי הדיפרנציאלי שהתקבל עבור dU בשלב הראשון, הוא נשאר:

- לבסוף ניתן להסיק ש- F היא פונקציה של הטמפרטורה T והנפח V והיא יכולה לבוא לידי ביטוי כ:

תרשים 2. הרמן פון הלמהולץ (1821-1894), פיזיקאי ורופא גרמני, הכיר בתרומותיו לאלקטרומגנטיות ותרמודינמיקה, בין תחומי המדע האחרים. מקור: Wikimedia Commons.

תהליכים ספונטניים

ניתן ליישם את אנרגיית הלמהולץ כקריטריון כללי לספונטניות במערכות מבודדות, אך ראשית נוח לציין כמה מושגים:

- מערכת סגורה יכולה להחליף אנרגיה עם הסביבה, אך אינה יכולה להחליף חומר.

- מצד שני, מערכת מבודדת אינה מחליפה חומר או אנרגיה עם הסביבה.

- לבסוף, מערכת פתוחה מחליפה חומר ואנרגיה עם הסביבה.

תרשים 3. מערכות תרמודינמיות. מקור: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

בתהליכים הפיכים מחושב הווריאציה של האנרגיה הפנימית באופן הבא:

כעת נניח שתהליך נפח קבוע (איזוכורי), שבו למונח השני של הביטוי הקודם אין תרומה. יש לזכור גם שעל פי אי השוויון של קלאוסייוס:

dS ≥ dQ / T

אי שוויון כזה חל על מערכת תרמודינמית מבודדת.

אז לגבי תהליך (הפיך או לא) בו הנפח נשאר קבוע, הדברים הבאים נכונים:

יהיה לנו כי בתהליך איזוכורי בטמפרטורה קבועה הוא משוכנע ש- dF ≤ 0, כפי שצוין בהתחלה.

אז אנרגיית הלמהולץ F היא כמות הולכת ופוחתת בתהליך ספונטני כל עוד מדובר במערכת מבודדת. F מגיע לערכו המינימלי והיציב כאשר הושג שיווי משקל הפיך.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

חשב את הווריאציה של האנרגיה החופשית F Helmholtz עבור 2 שומות של גז אידיאלי בטמפרטורה של 300K במהלך התרחבות איזותרמית שלוקחת את המערכת מנפח התחלתי של 20 ליטר לנפח סופי של 40 ליטר.

פִּתָרוֹן

החל מההגדרה של F:

ואז וריאציה סופית של F, הנקראת ΔF, תהיה:

כפי שהצהרה קובעת שהטמפרטורה קבועה: ΔT = 0. כעת, בגזים אידיאליים האנרגיה הפנימית תלויה רק ​​בטמפרטורה המוחלטת שלהם, אך מכיוון שמדובר בתהליך איזותרמי, אז ΔU = 0 ו- ΔF = - T ΔS . עבור גזים אידיאליים, השינוי האנטרופי של תהליך איזותרמי נכתב כך:

החלת ביטוי זה:

לבסוף, השינוי באנרגיית הלמהולץ הוא:

תרגיל 2

בתוך צילינדר יש בוכנה המחלקת אותה לשני חלקים ובכל צד של הבוכנה יש שומות של גז אידיאלי מונומטי, כפי שמוצג באיור למטה.

קירות הצילינדר הם מוליכי חום טובים (דיתרמיים) ונמצאים במגע עם מאגר הטמפרטורה T _o .

הנפחים הראשוניים של כל אחד מקטעי הגליל הם V _1i ו- V _2i , ואילו הנפחים הסופיים שלהם הם V _1f ו- V _2f לאחר תזוזה סטאטית מעין. הבוכנה מועברת באמצעות בוכנה העוברת הרמטית בשני מכסי הצילינדר.

הוא מבקש למצוא:

א) שינוי האנרגיה הפנימית של הגז והעבודה שנעשתה על ידי המערכת ו

ב) הווריאציה של אנרגיית הלמהולץ.

פתרון ל

מכיוון שהבוכנה נעה באופן מעין סטטי, על הכוח החיצוני המופעל על הבוכנה לאזן את הכוח בגלל הפרש הלחץ בשני חלקי הגליל.

איור 4. איור 4. וריאציה של אנרגיה חופשית F בצילינדר עם שני תאים. מקור: פ. זפטה.

העבודה dW נעשה על ידי F כוח חיצוני _שלוחה במהלך זעיר עקירה DX הוא:

כאשר נעשה שימוש ביחס dV ₁ = - dV ₂ = dx, כאשר a הוא שטח הבוכנה. מצד שני, הווריאציה של אנרגיית הלמהולץ היא:

מכיוון שהטמפרטורה לא משתנה במהלך התהליך, אז dT = 0 ו- dF = - PdV. החלת ביטוי זה על כל חלק מהגליל שיש לנו:

בהיותם F ₁ ו- F ₂ האנרגיות של הלמהולץ בכל אחד מהתאים.

ניתן לחשב את העבודה הסופית W מתוך הווריאציה הסופית של אנרגיית הלמהולץ של כל תא:

פיתרון ב

כדי למצוא את השינוי באנרגיית הלמהולץ משתמשים בהגדרה: F = U - T S. מכיוון שבכל תא קיים גז אידיאלי מונומטי בטמפרטורה קבועה T _o , האנרגיה הפנימית אינה משתנה (ΔU = 0), כך זה: ΔF = - T _או ΔS. גַם:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

שכאשר החלפה מאפשרת סוף סוף לבצע את העבודה:

כאשר _{סך ה-} F _הוא הווריאציה _הכוללת של אנרגיית הלמהולץ.

הפניות

1. ערמונים E. תרגילי אנרגיה חינם. התאושש מ: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. הלמהולץ אנרגיה. התאושש מ: chem.libretexts.org
3. Libretexts. מהן אנרגיות חופשיות. התאושש מ: chem.libretexts.org
4. ויקיפדיה. הלמהולץ אנרגיה. התאושש מ: es.wikipedia.com
5. ויקיפדיה. הלמהולץ אנרגיה חופשית. התאושש מ: en.wikipedia.com