אנרגיה חופשית של ג'יבס: יחידות, כיצד לחשב זאת, פתרו תרגילים - כִּימִיָה - 2025

אנרגיה חופשית גיבס (הידוע בכינויו כמו G) הוא פוטנציאל תרמודינמי מוגדר כהפרש של H אנתלפיה, מינוס המוצר של הטמפרטורה T, ה- S האנטרופיה של המערכת:

אנרגיה חופשית של ג'יבס נמדדת בג'אול (על פי המערכת הבינלאומית), בערכים (עבור מערכת היחידות הקגסימלית), בקלוריות או בוולטים אלקטרוניים (לאלקטרו וולט).

איור 1. תרשים המציג את ההגדרה של אנרגיה של גיבס ואת הקשר שלה עם הפוטנציאלים התרמודינמיים האחרים. מקור: atom-power.net.

בתהליכים המתרחשים בלחץ וטמפרטורה קבועים, השונות של האנרגיה החופשית של ג'יבס היא ΔG = ΔH - T ΔS. בתהליכים כאלה (G) מייצג את האנרגיה הקיימת במערכת הניתנת להמרה לעבודה.

לדוגמה, בתגובות כימיות אקסותרמיות, האנטלפיה פוחתת בעוד האנטרופיה עולה. בתפקוד הגיבס מנוגדים שני גורמים אלה, אך רק כאשר אנרגיית הגיבס פוחתת התגובה מתרחשת באופן ספונטני.

כך שאם הווריאציה ב- G שלילית, התהליך הוא ספונטני. כאשר פונקציית הגיבס מגיעה למינימום, המערכת מגיעה למצב שיווי משקל יציב. לסיכום, בתהליך בו הלחץ והטמפרטורה נשארים קבועים, אנו יכולים לאשר:

- אם התהליך ספונטני, ΔG <0

- כאשר המערכת בשיווי משקל: ΔG = 0

- בתהליך לא ספונטני G עולה: ΔG> 0.

איך זה מחושב?

אנרגיה חופשית של ג'יבס (G) מחושבת על פי ההגדרה שניתנה בתחילתה:

בתורו, האנטלפיה H היא פוטנציאל תרמודינמי המוגדר כ:

- צעד אחר צעד

בשלב הבא ייעשה ניתוח שלב אחר שלב בכדי לדעת את המשתנים הבלתי תלויים בהם אנרגיית הגיבס היא פונקציה:

1- מהחוק הראשון של התרמודינמיקה יש לנו שהאנרגיה הפנימית U קשורה לאנטרופיה S של המערכת ונפח V שלה לתהליכים הפיכים באמצעות הקשר ההבדל:

ממשוואה זו עולה כי האנרגיה הפנימית U היא פונקציה של המשתנים S ו- V:

2- החל מההגדרה של H ולקיחת ההפרש, אנו משיגים:

3 להחליף את הביטוי ל- dU שהתקבל ב (1) יש לנו:

מכאן ניתן להסיק כי האנטלפיה H תלויה באנטרופיה S ובלחץ P, כלומר:

4- כעת מחושב ההפרש הכולל של האנרגיה החופשית של ג'יבס בהשגת:

במקום בו הוחלף dH בביטוי שנמצא ב (3).

5- לבסוף, כאשר מפשטים, אנו משיגים: dG = VdP - SdT, מבהירים כי האנרגיה החופשית G תלויה בלחץ ובטמפרטורה T כ:

- היחסים התרמודינמיים של מקסוול

מהניתוח בסעיף הקודם ניתן להסיק כי האנרגיה הפנימית של מערכת היא פונקציה של האנטרופיה והנפח:

ואז ההפרש של U יהיה:

מביטוי נגזר חלקי זה ניתן לגזור את יחסי התרמודינמיקה של מקסוול. נגזרות חלקיות חלות כאשר פונקציה תלויה ביותר ממשתנה אחד ומחושבת בקלות בעזרת המשפט בסעיף הבא.

מערכת היחסים הראשונה של מקסוול

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

כדי להגיע למערכת יחסים זו, נעשה שימוש במשפט Clairaut - Schwarz על נגזרות חלקיות, הקובע את הדברים הבאים:

מערכת היחסים השנייה של מקסוול

בהתבסס על מה שמוצג בנקודה 3 בסעיף הקודם:

ניתן להשיג:

אנו ממשיכים בצורה דומה עם האנרגיה החופשית של גיבס G = G (P, T) ועם האנרגיה החופשית הלמולץ F = F (T, V) להשיג את שני היחסים התרמודינמיים האחרים של מקסוול.

תרשים 2. ג'וסיה גיבס (1839-1903) היה פיזיקאי, כימאי ומתמטיקאי אמריקני אשר תרם תרומות רבות לתרמודינמיקה. מקור: Wikimedia Commons.

ארבעת מערכות היחסים התרמודינמיות של מקסוול

תרגיל 1

חשב את הווריאציה של אנרגיה חופשית של ג'יבס עבור 2 שומות של גז אידיאלי בטמפרטורה של 300K במהלך התרחבות איזותרמית שמעבירה את המערכת מנפח התחלתי של 20 ליטר לנפח סופי של 40 ליטר.

פִּתָרוֹן

נזכר בהגדרת האנרגיה החופשית של ג'יבס שיש לנו:

אז וריאציה סופית של F תהיה:

מה שחל במקרה של תרגיל זה נותר:

ואז נוכל להשיג את השינוי באנרגיית הלמהולץ:

תרגיל 2

אם לוקחים בחשבון כי אנרגיה חופשית של ג'יבס היא פונקציה של טמפרטורה ולחץ G = G (T, P); לקבוע את השונות של G במהלך תהליך בו הטמפרטורה לא משתנה (איזותרמית) עבור n שומות של גז אידיאלי מונומטי.

פִּתָרוֹן

כפי שהודגם לעיל, השינוי באנרגיה של גיבס תלוי רק בשינוי בטמפרטורה T ובנפח V, ולכן וריאציה אינסינציאלית מחושבת על פי:

אבל אם מדובר בתהליך בו הטמפרטורה קבועה אז dF = + VdP, אז וריאציה סופית של לחץ ΔP מובילה לשינוי באנרגיית הגיבס הניתנת על ידי:

בעזרת משוואת הגז האידיאלית:

במהלך תהליך איזותרמי מתרחש כי:

זה:

כך שניתן לכתוב את התוצאה הקודמת כפונקציה של וריאציה של אמצעי האחסון ΔV:

תרגיל 3

בהתחשב בתגובה הכימית הבאה:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) בטמפרטורה T = 298 K

מצא את הווריאציה של האנרגיה החופשית של ג'יבס, בעזרת התוצאה שהתקבלה, ציין אם מדובר בתהליך ספונטני או לא.

פִּתָרוֹן

להלן השלבים:

- שלב ראשון: אנטלפיה של תגובה

- שלב שני: וריאציה אנטרופית התגובה

- שלב שלישי: וריאציה בפונקציית ה- Gibbs

ערך זה יקבע את האיזון בין האנרגיה היורדת לאנטרופיה הגוברת כדי לדעת אם התגובה סוף סוף ספונטנית או לא.

מכיוון שמדובר בווריאציה שלילית של אנרגיית הגיבס, ניתן להסיק כי מדובר בתגובה ספונטנית בטמפרטורה של 298 K = 25 ºC.

הפניות

1. ערמונים E. תרגילי אנרגיה חינם. התאושש מ: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. סנגל, י. 2012. תרמודינמיקה. מהדורה 7. מקגרו היל.
3. Libretexts. אנרגיה חופשית של ג'יבס. התאושש מ: chem.libretexts.org
4. Libretexts. מהן אנרגיות חופשיות. התאושש מ: chem.libretexts.org
5. ויקיפדיה. אנרגיה חופשית של ג'יבס. התאושש מ: es.wikipedia.com
6. ויקיפדיה. אנרגיה חופשית של ג'יבס. התאושש מ: en.wikipedia.com