משוואת הנדרסון-האסלבלך: הסבר, דוגמאות, פעילות גופנית - כִּימִיָה - 2025

משוואת הנדרסון-האסלבאך הוא ביטוי מתמטי המאפשר לחשב את ה- pH של פתרון חיץ או חיץ. זה מבוסס על pKa של החומצה והיחס בין ריכוזי הבסיס המצומד או המלח לחומצה, הקיימים בתמיסת החיץ.

המשוואה פותחה בתחילה על ידי לורנס ג'וזף הנדרסון (1878-1942) בשנת 1907. כימאי זה ביסס את מרכיבי המשוואה שלו על בסיס חומצה פחמנית כחוצץ או חיץ.

משוואת הנדרסון-האסלבלך. מקור: גבריאל בוליבר.

מאוחר יותר הציג קארל אלברט האסלבאלך (1874-1962) בשנת 1917 את השימוש בלוגריתמים כדי להשלים את המשוואה של הנדרסון. הכימאי הדני חקר את תגובות הדם עם החמצן ואת ההשפעה על pH שלו.

פיתרון חיץ מסוגל למזער את שינויי החומציות שעוברים תמיסה על ידי הוספת נפח חומצה חזקה או בסיס חזק. היא מורכבת מחומצה חלשה ובסיסה המצומד והחזק, שמתנתק במהירות.

הֶסבֵּר

התפתחות מתמטית

חומצה חלשה בתמיסה מימית מתנתקת על פי חוק הפעולה ההמונית, בהתאם לתכנית הבאה:

HA + H ₂ O ⇌ H ⁺ + A ^-

HA היא החומצה החלשה ו- A ^- הבסיס המצומד שלה.

תגובה זו הפיכה ובעלת קבוע שיווי משקל (Ka):

Ka = · /

לוקח לוגריתמים:

log Ka = log + log - log

אם כל מונח במשוואה כפול (-1), הוא בא לידי ביטוי בצורה הבאה:

- log Ka = - log - log + log

Ka -log מוגדר כ- pKa וה- log מוגדר כ- pH. לאחר ביצוע ההחלפה המתאימה, הביטוי המתמטי מצמצם ל:

pKa = pH - log + log

המשוואה באה לידי ביטוי במונחים של pH וקבוצה מחדש.

pH = pKa + יומן /

זוהי משוואת הנדרסון-האסלבלך למאגר חומצות חלש.

משוואה לבסיס חלש

באופן דומה, בסיס חלש יכול ליצור חיץ, ומשוואת הנדרסון-האסלבך עבורו היא כדלקמן:

pOH = pKb + log /

עם זאת, מרבית המאגרים מקורם, כולל אלה בעלי חשיבות פיזיולוגית, מהניתוק של חומצה חלשה. לפיכך הביטוי המשמש ביותר למשוואת הנדרסון-האסלבך הוא:

pH = pKa + יומן /

איך עובד מאגר?

פעולה מעלימה

משוואת הנדרסון-האסלבלך מצביעה על כך שפתרון זה מורכב מחומצה חלשה ובסיס מצומד חזק המתבטא כמלח. הרכב זה מאפשר למאגר להישאר בחומציות pH יציבה גם כאשר מוסיפים חומצות או בסיסים חזקים.

כשמוסיפים חומצה חזקה למאגר, היא מגיבה עם הבסיס המצומד ליצירת מלח ומים. זה מנטרל את החומצה ומאפשר לשינוי החומציות להיות מינימלי.

כעת, אם נוסף בסיס חזק למאגר, הוא מגיב עם החומצה החלשה ויוצר מים ומלח, ומנטרל את פעולת הבסיס הנוסף על ה- pH. לכן, הווריאציה של ה- pH היא מינימלית.

PH של תמיסת חיץ תלוי ביחס של ריכוזי הבסיס המצומד והחומצה החלשה, ולא בערך המוחלט של ריכוזי המרכיבים הללו. ניתן לדלל תמיסת חיץ במים וה- pH יהיה כמעט ללא שינוי.

קיבולת מאגר

יכולת המאגר תלויה גם ב- pKa של החומצה החלשה, כמו גם בריכוזי החומצה החלשה ובבסיס המצומד. ככל שמתקרבים יותר ל- pKa של החומצה pH של המאגר, כך גדל יכולתו המאגר.

כמו כן, ככל שריכוז המרכיבים של תמיסת החיץ גבוה יותר, כך קיבולת החיץ שלו גדולה יותר.

דוגמאות למשוואות הנדרסון

בולם זעזועים אצטט

pH = pKa + יומן /

pKa = 4.75

בולם חומצות פחמימות

pH = pKa + יומן /

pKa = 6.11

עם זאת, התהליך הכולל שמוביל להיווצרות יון הביקרבונט באורגניזם חי הוא כדלקמן:

CO ₂ + H ₂ O ⇌ HCO ₃ ^- + H ⁺

מכיוון ש- CO _{2 הוא} גז, הריכוז שלו בתמיסה מתבטא כפונקציה של הלחץ החלקי שלו.

pH = pka + יומן / αpCO ₂

α = 0,03 (mmol / L) / mmHg

pCO ₂ הוא הלחץ החלקי של CO ₂

ואז המשוואה הייתה נראית כמו:

pH = pKa + יומן / 0,03 pCO ₂

חיץ לקטט

pH = pKa + יומן /

pKa = 3.86

חיץ פוספט

pH = pKa + יומן /

pH = pKa + יומן /

pKa = 6.8

חמצן

pH = pKa + יומן /

pKa = 6.62

Deoxyhemoglobin

pH = pKa + יומן / HbH

pKa = 8.18

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

מאגר הפוספט חשוב בוויסות pH של הגוף, מכיוון שה- pKa שלו (6.8) קרוב ל- pH הקיים בגוף (7.4). מה יהיה ערך הקשר / של משוואת הנדרסון-האסלבלך לערך pH = 7.35 ו- pKa = 6.8?

תגובת הניתוק של NaH ₂ PO ₄ ^- היא:

NaH ₂ PO ₄ ^- (חומצה) ⇌ NaHPO ₄ ^2- (בסיס) + H ⁺

pH = pKa + יומן /

לפתור את הקשר למאגר הפוספטים, יש לנו:

7.35 - 6.8 = יומן /

0.535 = יומן /

10 ^0.535 = 10 ^{יומן /}

3.43 = /

תרגיל 2

למאגר אצטט יש ריכוז חומצה אצטית של 0.0135 מ 'וריכוז נתרן אצטט של 0.0260 מ'. חישוב ה- pH של המאגר, בידיעה שה- pKa למאגר האצטט הוא 4.75.

שיווי המשקל לדיסוציאציה לחומצה אצטית הוא:

CH ₃ COOH ⇌ CH ₃ COO ^- + H ⁺

pH = pKa + יומן /

החלפת הערכים שיש לנו:

/ = 0.0260 M / 0.0135 M

/ = 1,884

יומן 1.884 = 0.275

pH = 4.75 + 0.275

pH = 5.025

תרגיל 3

חיץ אצטט מכיל 0.1 מ 'חומצה אצטית ו -0.1 מ נתרן אצטט. חישוב ה- pH של המאגר לאחר הוספת 5 מ"ל של 0,05 מ 'חומצה הידרוכלורית ל -10 מ"ל מהפתרון הקודם.

השלב הראשון הוא לחשב את הריכוז הסופי של ה- HCl כאשר הוא מעורבב עם המאגר:

ViCi = VfCf

Cf = Vi · (Ci / Vf)

= 5 מ"ל · (0,05 מ"ג / 15 מ"ל)

= 0.017 מ '

חומצה הידרוכלורית מגיבה עם נתרן אצטט ליצירת חומצה אצטית. לפיכך, ריכוז הנתרן אצטט יורד ב- 0.017 מ 'וריכוז החומצה האצטית עולה באותה כמות:

pH = pKa + יומן (0.1 M - 0.017 M) / (0.1 M + 0.017 M)

pH = pKa + יומן 0.083 / 0.017

= 4.75 - 0.149

= 4.601

הפניות

1. וויטן, דייויס, פק וסטנלי. (2008). כִּימִיָה (מהדורה 8). לימוד CENGAGE.
2. חימנז ורגאס וג'יי מ 'מקרולה. (1984). פיזיוכימיה פיזיולוגית. מהדורה 6. Interamericana עריכה.
3. ויקיפדיה. (2020). משוואת הנדרסון-האסלבלך. התאושש מ: en.wikipedia.org
4. גורינדר ח'יירה ואלכסנדר קוט. (05 ביוני, 2019). קירוב הנדרסון-האסלבלך. כימיה LibreTexts. התאושש מ: chem.libretexts.org
5. הלמנסטין, אן מארי, דוקטורט. (29 בינואר 2020). הגדרת משוואת הנדרסון האסלבלך. התאושש מ: thoughtco.com
6. עורכי אנציקלופדיה בריטניקה. (6 בפברואר 2020). לורנס ג'וזף הנדרסון. אנציקלופדיה בריטניקה. התאושש מ: britannica.com