איך משיגים את האחוז? דוגמאות ותרגילים - אוצר מילים תרבות - 2025

אתה יכול לקבל אחוז במספר שיטות. אתה יכול לחשב במהירות 10% מכל מספר פשוט על ידי הזזת הנקודה העשרונית שלו במקום אחד שמאלה. לדוגמה, 10% מתוך 100 הם 10; 10% מתוך 1000 זה 100.

אם ברצונך לחשב אחוזים מורכבים יותר כמו 36% מ- 25 או 250% מתוך 20, עליך להשתמש בשיטות אחרות. במקרים בהם מערכת 10% אינה חלה, ניתן לקחת בחשבון את המתודולוגיות הבאות.

איור 1. הנחות באחוזים שונים. כמה אנחנו חוסכים בכל אחד מהם? מקור: Pixabay.

פירושו של אחוז המונח הוא חלק מסוים מכל מאה ומתייחס לפעולה האריתמטית המתבצעת בכדי למצוא את אותו חלק. לדוגמה, 20% (קרא "עשרים אחוז") הנחה בפזו אומר שכל 100 פזו מוזלים 20 פזו.

האחוז משמש לחישוב כמה מהסכום שמייצג כמות. במקרה זה, הסכום נלקח לסולם של 100 והאחוז מודיע איזה כמות, על בסיס אותם 100, הוא החלק שיש לחשב.

בואו נראה כיצד לעשות זאת עם הדוגמאות הללו. קודם כל אנו עושים זאת כשבריר:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0.7% = 0.7 / 100
• 100% = 100/100

שים לב ש -100% שווה ל -1. אבל אפשר גם לכתוב אחוזים בצורה עשרונית:

• 20% = 0.20
• 5% = 0.05
• 0.7% = 0.007
• 100% = 1.0

כשאתה מבטא את האחוז של מספר מסוים בצורה עשרונית, אתה פשוט מעביר את הפסיק של אותו מספר שני מקומות שמאלה. באחוז, כלל המידתיות חל גם:

20% הם 20 מתוך 100, לכן:

20% מתוך 100 הם 20, 20% מתוך 200 הם 40, 20% מתוך 300 הם 60, 20% מתוך 50 הוא 10.

כלל כללי עבור 20% מכל סכום

ניתן להרחיב כלל זה כדי למצוא כל אחוז אחר הרצוי. בוא נראה איך בסעיף הבא.

התרגיל נפתר עם הנוסחה לחישוב n%

נוסחה לסיכום האמור לעיל ולחישוב מהיר של כל אחוז n היא:

n% = (A * n) / 100

לדוגמה אתה רוצה לחשב 25% מתוך 400

אז n = 25 ו- A = 400, התוצאה היא (400 * 25) / 100 = 100

דוגמא

איזה אחוז מתוך 60 הוא 24?

פִּתָרוֹן

מה ששואלים שווה לשאלה מה ה- n% מתוך 60 שנותנים 24?

אנו מציעים את הנוסחה הכללית:

אנו פותרים עבור n בהליך זה:

-100 המתחלק בחבר השמאלי בשוויון, הולך לחבר הימני בכפל.

-ה60 שמכפיל את החבר השמאלי הולך לחבר הימני המתחלק.

מסקנה כי 40% מתוך 60 הם 24.

נפתרו בעיות בחישוב האחוזים

להלן כמה תרגילים פשוטים להתחיל לתרגל את האמור לעיל.

תרגיל 1

מצא 50% מתוך 90.

פִּתָרוֹן

כאן X = 90, n = 50% ואנחנו מחליפים:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

זה די פשוט, מכיוון ש -50% מכל סכום הוא מחצית הכמות הזו ומחצית 90 הוא 45.

תרגיל 2

מצא 30% מתוך 90.

פִּתָרוֹן

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

האחוז עולה

מקובל בחיי היומיום לשמוע על עלייה במשהו, למשל עלייה בייצור, עליית שכר או עליית מוצר. זה כמעט תמיד בא לידי ביטוי כאחוז.

לדוגמה, מוצר מסוים עלה 300 אירו אך סבל מעלייה של 30%. אנו שואלים את עצמנו: מה המחיר החדש של המוצר?

הדבר הראשון הוא לחשב את החלק שמתאים לעלייה. מכיוון שהעלייה היא 30 חלקים של 100, אז חלק העלייה, על בסיס המחיר המקורי של 300, הוא פי שלושה משל 30 החלקים, כלומר 3 * 30 = 90.

המוצר עלה 90 אירו, כך שהמחיר הסופי החדש יהיה מה שהוא עלה לפני בתוספת העלייה:

אנו יכולים לבנות נוסחה לחישוב עליית האחוזים. אנו משתמשים באותיות כדי לסמל מחירים, כך:

- f הוא הערך הסופי

-הוא הערך הראשוני ו

n הוא אחוז העלייה.

בשמות אלה הערך הסופי יחושב כך:

f = i + (i * n / 100)

אך מכיוון שאני חוזר על עצמו בשני המונחים, ניתן לקחת זאת כגורם משותף להשיג ביטוי אחר זה, תקף באותה מידה:

f = i * (1 + n / 100)

בואו נוודא עם המקרה שכבר נפתר, המוצר שעלה 300 אירו וגדל 30%. כך אנו מוודאים שהנוסחה עובדת טוב:

תרגיל 3

עובד הרוויח 1,500 אירו, אך הועלה בדרגה ושכרו עלה בעלייה של 20%. מה המשכורת החדשה שלך?

פִּתָרוֹן

בואו ליישם את הנוסחה:

שכרו החדש של העובד הוא 1800 אירו.

האחוז פוחת

במקרה של ירידות, הנוסחה לחישוב הערך הסופי f של כמות ראשונית מסוימת i שספגה ירידה של n% היא:

f = i * (1 - n / 100)

יש לציין כי הסימן החיובי (+) של הנוסחה בסעיף הקודם הוחלף בסימן שלילי (-).

איור 2. הודעה על אחוז הנחה. מקור: Pixabay

תרגיל 4

מוצר אחד סימן 800 אירו, אך קיבל הנחה של 15%. מה המחיר החדש של המוצר?

פיתרון 4

המחיר הסופי לפי הנוסחה הוא:

המחיר הסופי בהנחה של 15% הוא 680 אירו, המייצג חיסכון של 120 אירו.

אחוזים רצופים

זה מופיע כאשר כמות מסוימת עוברת וריאציה באחוזים ואז מיושמת כמות אחרת, גם אחוז. לדוגמא מוצר שיש לו שני אחוזי הנחות ברציפות. דוגמא נוספת היא עובד שהיה לו שתי העלאות שכר רצופות.

- אחוז עולה ברציפות

בסיס הפיתרון למקרים אלה זהה לעלויות בודדות, אולם יש לקחת בחשבון כי העלייה בשיעור השני נעשית בערך הסופי של העלייה הראשונה.

נניח שמוצר עלה 10% תחילה ואחר כך 5%. לא נכון לומר שהיא סבלה מעלייה של 15%, היא הייתה למעשה יותר מאחוז זה.

הנוסחאות לערך הסופי יוחלו כך:

ראשית מחושב הערך הסופי של העלייה הראשונה של n1%

ואז, כדי למצוא את הערך הסופי של העלייה השנייה של n2%, הערך הסופי של f1 נלקח כערך ההתחלתי. לכן:

תרגיל 5

במקור עלה ספר 55 יורו, אך בשל הצלחתו וביקושו הגבוה, הוא ספג שתי עליות ברציפות על פני המחיר המקורי. העלייה הראשונה הייתה 10% והשנייה 20%. מה המחיר הסופי של הספר?

פִּתָרוֹן

-עלייה ראשונה:

-עלייה השנייה

המחיר הסופי הוא 72.6 יורו.

תרגיל 6

בהתייחס לתרגיל הקודם. שתי העליות ברציפות: איזה אחוז מעלייה חד פעמית לעומת המחיר המקורי של הספר תואם?

פִּתָרוֹן

אם נקרא עליית האחוז היחיד n%, הנוסחה המתייחסת לעלייה באחוז בודד זה לערך המקורי והערך הסופי הוא:

זאת אומרת:

לפתור את אחוז העלייה n% = (n / 100), יש לנו:

לכן:

עלייה במחיר הספר עלתה אחוז כולל של 32%. שימו לב כי עלייה זו גדולה מסכום שתי העלאות האחוז ברציפות.

- אחוזי הנחות ברציפות

הרעיון דומה לזה של עליות אחוז ברציפות. תמיד יש להחיל את ההנחה באחוז השני על הערך הסופי של ההנחה הראשונה, בואו נראה דוגמה:

תרגיל 7

הנחה של 10% ואחריה הנחה של 20% שנייה על פריט, לאיזה אחוז הנחה אחיד שווה?

פִּתָרוֹן

-הנחה ראשונה:

החלפת המשוואה הראשונה בשנייה היא נותרת:

בפיתוח ביטוי זה אנו משיגים:

לוקח גורם משותף i:

לבסוף מוחלפים האחוזים המצוינים בשאלה:

במילים אחרות, ההנחות ברציפות של 10% ו- 20% תואמות הנחה יחידה של 28%.

תרגילים מתקדמים

בואו לנסות את התרגילים האלה רק כאשר הרעיונות בקודמים ברורים מספיק.

תרגיל 8

בסיס משולש מודד 10 ס"מ וגובהו 6 ס"מ. אם אורך הבסיס פוחת ב- 10%, באיזה אחוז צריך להגדיל את הגובה כך שאזור המשולש לא ישתנה?

איור 3. איור 3. פתרון אלטרנטיבי לתרגיל 8. הוכן על ידי F. Zapata.

פתרון 8

האזור המקורי במשולש הוא:

כעת אם הבסיס יורד ב- 10%, הערך החדש שלו הוא:

הערך החדש לגובה יהיה X, והשטח המקורי צריך להיות ללא שינוי, כך:

ואז הערך של X נפתר כ:

שפירושו עלייה של 0.666 לעומת הערך המקורי. בואו נראה עכשיו איזה אחוז מזה מייצג:

0.666 = 6 * n / 100

התשובה היא: יש להגדיל את הגובה ב -11.1% כדי ששטח המשולש יישאר זהה.

תרגיל 9

אם שכרו של עובד מוגדל ב -20%, אך אז ניכוי המס ב -5% הוא שואל את עצמו: מהי העלייה האמיתית שמקבל העובד?

פִּתָרוֹן

ראשית אנו מחשבים את העלייה של n1%:

לאחר מכן אנו מיישמים את ההנחה של n2%:

המשוואה הראשונה מוחלפת בשנייה:

הביטוי הקודם מפותח:

לבסוף נלקח גורם משותף והוחלפים ערכים של n1 = 20 ו- n2 = 5 המופיעים בהצהרה:

העובד קיבל העלאה נטו של 14%.

תרגיל 10

החלט מה נוח יותר בין שתי האפשרויות הבאות:

i) רכוש חולצות עם הנחה של 32% כל אחת.

ii) קנו 3 חולצות במחיר של 2.

פִּתָרוֹן

אנו מנתחים כל אפשרות בנפרד ואז בוחרים את החסכוני ביותר:

i) תן ל- X להיות המחיר הנוכחי של חולצת טריקו, הנחה של 32% מייצגת את המחיר הסופי של Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0.32X = 0.68X

לדוגמה, קניית 3 חולצות טריקו פירושה הוצאה של 3 x 0.68 X = 2.04X

ii) אם X הוא מחיר חולצת טריקו, עבור 3 חולצות פשוט תשלם 2X.

נניח שחולצת טריקו שווה 6 יורו, עם ההנחה של 32% היא תהיה שווה 4.08 יורו. קניית חולצה 1 אינה אפשרות חוקית במבצע 3 × 2. כך שאם רק תרצו לקנות חולצה אחת, ההנחה עדיפה.

אבל אם תרצו לקנות בתריסר, ההצעה 3 × 2 היא רק מעט זולה יותר. לדוגמה, 6 חולצות טריקו עם ההנחה יעלו 24.48 יורו, ואילו עם הצעת 3 × 2 הן היו עולות 24 יורו.

הפניות

1. כיתה קלה. האחוז. התאושש מ: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. חשבון מעשי תיאורטי. מהדורות תרבותיות.
3. אדוקה פקס. כיצד ללמוד לחשב אחוזים. התאושש מ: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. הערות על מתמטיקה פיננסית. התאושש מ: csh.izt.uam.mx
5. קרציות חכמות. אחוז: מה זה ואיך זה מחושב. התאושש מ: smartick.es