- דוגמאות לתוספת של פולינומים
- הוסף שני פולינומים או יותר עם יותר ממשתנה אחד
- תרגילי תוספת פולינום
- - תרגיל 1
- פִּתָרוֹן
- - תרגיל 2
- פתרון ל
- הפניות
סכום של פולינומים הוא המבצע המורכב של הוספת פולינומי שניים או יותר, וכתוצאה מכך פולינום אחר. כדי לבצע זאת, יש צורך להוסיף את התנאים באותו סדר של כל אחד מהפולינומים ולציין את הסכום שהתקבל.
ראשית, נסקור בקצרה את המשמעות של "מונחים של אותה סדר." כל פולינום מורכב מתוספות ו / או חיסור של מונחים.
איור 1. כדי להוסיף שני פולינומים יש צורך להזמין אותם ואז להפחית את המונחים הדומים. מקור: Pixabay + Wikimedia Commons.
המונחים יכולים להיות מוצרים עם מספרים אמיתיים ומשתנה אחד או יותר, המיוצגים על ידי אותיות, למשל: 3x 2 ו- -√5.a 2 bc 3 הם מונחים.
ובכן, התנאים של אותו סדר הם תנאים שיש להם אותו אקספקטנט או כוח, למרות שהם עשויים להיות מקדם שונה.
תנאים בסדר גודל שווה הם: 5x 3 , √2 x 3 ו- -1 / 2x 3
-תנאים של הזמנות שונות: -2x -2 , 2xy -1 ו- √6x 2 ו-
חשוב לזכור כי ניתן להוסיף או לחסר רק מונחים מאותו סדר, פעולה המכונה צמצום. אחרת פשוט נשאר הסכום מצוין.
לאחר שהתברר מושג המונחים של אותו סדר, הפולינומים מתווספים בעקבות השלבים הבאים:
- להזמין פולינומי הראשון להוסיף, הכל באותה הדרך, או להגדיל או להקטין באופן, כלומר עם חוזקים מהנמוכים ביותר לגבוה ביותר או להיפך.
- השלם , למקרה שחסר כל כוח ברצף.
- צמצם כמו מונחים.
- ציין את הסכום שהתקבל.
דוגמאות לתוספת של פולינומים
נתחיל על ידי הוספת שני פולינומים עם משתנה יחיד הנקרא x, למשל הפולינומים P (x) ו- Q (x) הניתנים על ידי:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
ש (x) = x 5 - 25 x + x 2
בעקבות הצעדים המתוארים, אתה מתחיל להזמין אותם בסדר יורד, וזו הדרך המקובלת ביותר:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
ש (x) = x 5 + x 2 - 25X
הפולינום Q (x) אינו שלם, נראה כי חסרים כוחות עם הממצאים 4, 3 ו- 0. האחרון הוא פשוט המונח הבלתי תלוי, זה ללא אות.
ש (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
לאחר סיום שלב זה, הם מוכנים להוסיף. אתה יכול להוסיף מונחים דומים ואז לציין את הסכום, או למקם את הפולינומים המסודרים זה בזה תחת השני ולהקטין לפי עמודות, כך:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
חשוב לציין שכאשר הוא מתווסף, הדבר מתבצע בכיבוד אלגברי של כלל הסימנים, באופן זה 2x + (-25 x) = -23x. כלומר, אם במקדמים יש סימן אחר, הם מופרעים והתוצאה נושאת את הסימן של הגדולים יותר.
הוסף שני פולינומים או יותר עם יותר ממשתנה אחד
כשמדובר בפולינומים עם יותר ממשתנה אחד, אחד מהם נבחר להזמין אותו. לדוגמה, נניח שאתה מבקש להוסיף:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
וגם:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 ו-
אחד המשתנים נבחר, למשל x לפי הזמנה:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
מיד הושלמו התנאים החסרים, לפיהם לכל פולינום יש:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
ושניכם מוכנים להפחית תנאים דומים:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
תרגילי תוספת פולינום
- תרגיל 1
בסכום הבא של פולינומים, ציין את המונח שצריך לעבור בחלל הריק כדי להשיג את הסכום הפולינומי:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
פִּתָרוֹן
כדי להשיג -6x 5 נדרש מונח של הגרזן 5 בצורה , כך:
a + 1+ 2 = -6
לכן:
a = -6-1-2 = -9
ומונח החיפוש הוא:
-9x 5
-אנחנו ממשיכים בדרך דומה למצוא את שאר התנאים. הנה זה עבור אקספקט 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
המונח החסר הוא: 13x 4 .
לגבי הכוחות של x 3 זה מיידי שהמונח צריך להיות -9x 3 , באופן זה המקדם של המונח המעוקב הוא 0.
לגבי הכוחות הריבועיים: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 והמונח הוא -5x 2 .
-המונח הליניארי מתקבל באמצעות +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, כאשר המונח החסר הוא -5x.
בסופו של דבר, המונח הבלתי תלוי הוא: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- תרגיל 2
שטח שטוח מגודר כמוצג בתמונה. מצא ביטוי ל:
א) ההיקף ו
ב) שטחו, מבחינת האורכים המצוינים:
איור 2. שטח שטוח מגודר עם הצורה והממדים המצוינים. מקור: פ. זפטה.
פתרון ל
ההיקף מוגדר כסכום הצדדים וקווי המתאר של הדמות. החל מהפינה השמאלית התחתונה, עם כיוון השעון, יש לנו:
היקף = y + x + אורך חצי מעגל + z + אורך האלכסון + z + z + x
לחצי המעגל קוטר שווה ל- x. מכיוון שהרדיוס הוא חצי הקוטר, עליכם:
רדיוס = x / 2.
הנוסחה לאורכו של היקף שלם היא:
L = 2π x רדיוס
כך:
אורך חצי מעגל = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
האלכסון מחושב מצדו במשפט פיתגורס המופעל על הצדדים: (x + y) שהוא הצד האנכי ו- z, שהוא האופקי:
אלכסון = 1/2
ביטויים אלה מוחלפים בביטוי ההיקפי כדי להשיג:
היקף = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
כמו התנאים מופחתים, מכיוון שהתוספת מחייבת לפשט את התוצאה ככל האפשר:
היקף = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
פיתרון ב
השטח שהתקבל הוא סכום שטח המלבן, חצי מעגל והמשולש הימני. הנוסחאות עבור אזורים אלה הם:
- מלבן : בסיס x גובה
- חצי מעגל : ½ π (רדיוס) 2
- משולש : בסיס x גובה / 2
אזור מלבן
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
אזור חצי מעגל
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
אזור המשולש
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
איזור כולל
כדי למצוא את השטח הכולל, מתווספים הביטויים שנמצאו עבור כל שטח חלקי:
סה"כ שטח = x 2 + XZ + YZ + x + (π x 2 /8) + ZX + ½ ½ זי"ע
ולבסוף כל התנאים הדומים מופחתים:
שטח כולל = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
הפניות
- Baldor, A. 1991. אלגברה. עריכה תרבותית Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. אלגברה. אולם פרנטיס.
- מתמטיקה היא כיף. הוספה וחיסור של פולינומים. התאושש מ: mathsisfun.com.
- מכון מונטריי. הוספה וחיסור של פולינומים. התאושש מ: montereyinstitute.org.
- UC ברקלי. אלגברה של פולינומים. התאושש מ: math.berkeley.edu.