כדי לברר מה הוא סכום הריבועים של שני מספרים רצופים , ניתן למצוא נוסחה, איתה מספיק להחליף את המספרים המעורבים בכדי לקבל את התוצאה.
ניתן למצוא נוסחה זו בדרך כללית, כלומר ניתן להשתמש בה לכל זוג של מספרים רצופים.
באמירת "מספרים רצופים" אתה אומר במשתמע כי שני המספרים הם מספרים שלמים. ועל ידי "המשבצות" הוא מתייחס לריבוע כל מספר.
לדוגמא, אם נחשבים המספרים 1 ו -2, הריבועים שלהם הם 1² = 1 ו -2² = 4, לכן סכום המשבצות הוא 1 + 4 = 5.
לעומת זאת, אם המספרים 5 ו -6 נלקחים, הריבועים שלהם הם 5² = 25 ו- 6² = 36, איתם סכום המשבצות הוא 25 + 36 = 61.
מה הוא סכום המשבצות של שני מספרים רצופים?
המטרה כעת היא להכליל את הנעשה בדוגמאות הקודמות. לשם כך יש למצוא דרך כללית לכתוב מספר שלם ואת המספר השלם ברציפות שלו.
אם אתה מסתכל על שני מספרים רצופים, למשל 1 ו -2, אתה יכול לראות שאפשר לכתוב 2 כ- 1 + 1. כמו כן, אם נצפים את המספרים 23 ו -24, ניתן להסיק שאפשר לכתוב 24 כ- 23 + 1.
לגבי מספרים שלמים ניתן לאמת התנהגות זו. אכן, אם נבחנים -35 ו- -36, ניתן לראות כי -35 = -36 + 1.
לכן, אם נבחר מספר שלם "n", המספר השלם ברציפות ל- "n" הוא "n + 1". כך, כבר נוצר קשר בין שני מספרים שלמים ברציפות.
מה הוא סכום המשבצות?
בהינתן שני מספרים רצופים "n" ו- "n + 1", הריבועים שלהם הם "n²" ו- "(n + 1) ²". באמצעות המאפיינים של מוצרים בולטים, ניתן לכתוב מונח אחרון זה באופן הבא:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
לבסוף, סכום המשבצות של שני המספרים ברציפות ניתן על ידי הביטוי:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
אם הנוסחה הקודמת מפורטת, ניתן לראות שזה מספיק רק לדעת את המספר השלם הקטן ביותר "n" כדי לדעת מה סכום המשבצות, כלומר, זה מספיק רק כדי להשתמש בקטן מבין שני המספרים השלמים.
נקודת מבט נוספת של הנוסחה המתקבלת היא: המספרים שנבחרו מוכפלים, ואז התוצאה המתקבלת מוכפלת על ידי 2 ולבסוף מוסיפים 1.
מצד שני, התוספת הראשונה מצד ימין היא מספר שווה, והוספת 1 תביא למוזר. זה אומר שהתוצאה של הוספת ריבועים של שני מספרים רצופים תמיד תהיה מספר מוזר.
ניתן לציין כי מכיוון שמוסיפים שני מספרים בריבוע, התוצאה הזו תמיד תהיה חיובית.
דוגמאות
1.- שקול את מספרים שלמים 1 ו 2. מספר שלם הקטן ביותר הוא 1. בעזרת הנוסחה הקודמת, ניתן להסיק כי סכום המשבצות הוא: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. המסכים עם הספירות שנעשו בהתחלה.
2.- אם מספרים שלמים 5 ו -6, סכום המשבצות יהיה 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, אשר עולה בקנה אחד עם התוצאה שהתקבלה בתחילת הדרך.
3.- אם המספרים השלמים -10 ו- -9 נבחרים, סכום הריבועים שלהם הוא: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- תנו למספרים שלמים בהזדמנות זו להיות -1 ו -0, ואז סכום המשבצות שלהם ניתן על ידי 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
הפניות
- Bouzas, PG (2004). אלגברה בתיכון: עבודה שיתופית במתמטיקה. מהדורות נרקאה.
- Cabello, RN (2007). מעצמות ושורשים. פרסם את הספרים שלך.
- קבררה, VM (1997). חישוב 4000. פרוגרסו עריכה.
- גווארה, מ.ה. (נ '). סט המספרים השלמים. מנוהלת.
- Oteyza, E. d. (2003). אלבגרה. פירסון חינוך.
- סמית ', ס.א. (2000). אַלגֶבּרָה. פירסון חינוך.
- תומסון. (2006). עובר את ה- GED: מתמטיקה. הוצאת אינטרלינגואה.