שונות מעין: נוסחה ומשוואות, דוגמאות, תרגיל - דודס - 2025

Quasivariance , השונה מעי"נ או שונה משוחד הוא מדד סטטיסטי של הפיזור של יחסי נתון מדגם לממוצע. המדגם, בתורו, מורכב מסדרת נתונים שנלקחה מיקום גדול יותר, המכונה האוכלוסייה.

זה מצוין בכמה דרכים, כאן נבחרה _{c c} ² והנוסחה הבאה משמשת לחישוב זה:

תרשים 1. ההגדרה של שונות שונות. מקור: פ. זפטה.

איפה:

השונות המחוצה דומה לשונות ² , עם ההבדל היחיד שמכנה השונות הוא n-1 ואילו המכנה של השונות מחולק רק על ידי n. ניכר שכש- n גדול מאוד, הערכים של שניהם נוטים להיות זהים.

כשאתה יודע את הערך של השונות המחוצה, אתה יכול מיד לדעת את הערך של השונות.

דוגמאות לשונות מעין

לעתים קרובות אתה רוצה לדעת את המאפיינים של אוכלוסייה כלשהי: אנשים, בעלי חיים, צמחים ובכלל כל סוג של חפץ. אולם ניתוח של האוכלוסייה כולה עשוי לא להיות משימה קלה, במיוחד אם מספר האלמנטים גדול מאוד.

לאחר מכן נלקחים דגימות, בתקווה שהתנהגותם משקפת את ההתנהגות של האוכלוסייה ובכך יוכלו להסיק מכך, בזכות המשאבים המותאמים להם. זה ידוע כנקודת סטטיסטית.

להלן כמה דוגמאות בהן השונות המחודשת והסטיית התקן המקיף המשויכות משמשות אינדיקטור סטטיסטי על ידי ציון עד כמה התוצאות שהתקבלו מהמידע.

1.- מנהל השיווק של חברה המייצרת מצברים לרכב צריך לאמוד בחודשים את אורך חיי המצבר הממוצע.

לשם כך הוא בוחר באקראי מדגם של 100 סוללות שנרכשו מאותו מותג. החברה מנהלת רישום של פרטי הקונים והיא עשויה לראיין אותם כדי לגלות כמה זמן הסוללות מחזיקות מעמד.

איור 2. שונות מעין-חלל שימושית להכנת הסקירות ובקרת איכות. מקור: Pixabay.

2.- ההנהלה האקדמית של מוסד אוניברסיטאי צריכה להעריך את ההרשמה לשנה שלאחר מכן, לנתח את מספר הסטודנטים שצפויים לעבור את המקצועות שהם לומדים כעת.

לדוגמה, מכל אחד מהסעיפים שלוקחים כיום פיזיקה I, ההנהלה יכולה לבחור מדגם של סטודנטים ולנתח את ביצועיהם באותו הכיסא. בדרך זו תוכלו להסיק כמה תלמידים ייקחו פיזיקה II בתקופה הבאה.

3.- קבוצה של אסטרונומים ממקדת את תשומת ליבם בחלק מהשמיים, שם נצפים מספר מסוים של כוכבים עם מאפיינים מסוימים: גודל, מסה וטמפרטורה למשל.

אפשר לתהות אם כוכבים באזור אחר דומה יהיו בעלי אותם מאפיינים, אפילו כוכבים בגלקסיות אחרות, כמו ענני מגלן השכנים או אנדרומדה.

מדוע לחלק לפי n-1?

ברבעוניות, הוא מחולק על ידי n-1 במקום על ידי n וזה מכיוון שה Quasivariate הוא אומדן חסר משוא פנים, כפי שנאמר בהתחלה.

זה קורה שמאותה אוכלוסייה ניתן לחלץ דגימות רבות. ניתן להעריך גם את השונות של כל אחת מהדגימות הללו, אך הממוצע של השונות הללו לא מתגלה כשווה לשונות האוכלוסייה.

למעשה, הממוצע של שונות הדגימה נוטה לזלזל בשונות האוכלוסייה, אלא אם כן משתמשים ב- n-1 במכנה. ניתן לאמת כי הערך הצפוי של השונות הממוצעת E (s _c ² ) הוא בדיוק ² .

מסיבה זו נאמר כי הרבע המפלגה אינה משוחדת ומהווה אומדן טוב יותר לשונות האוכלוסייה ² .

דרך אלטרנטיבית לחישוב ריביות

ניתן להראות בקלות כי ניתן לחשב את הרביעיות כמפורט להלן:

s _c ² = -

הציון הסטנדרטי

על ידי קביעת סטיית המדגם, נוכל לדעת כמה סטיות תקן לערך מסוים x יש, מעל למטה או מתחת לממוצע.

לשם כך משתמשים בביטוי הבא ללא מימד:

ציון סטנדרטי = (x - X) / s _c

התרגיל נפתר

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

א) השתמשו בהגדרת הרווחיות שניתנה בתחילת הדרך ובדקו את התוצאה באמצעות הטופס האלטרנטיבי המופיע בסעיף הקודם.

ב) חשב את הציון הסטנדרטי של פיסת הנתונים השנייה, כשהוא קורא מלמעלה למטה.

פתרון ל

ניתן לפתור את הבעיה ביד בעזרת מחשבון פשוט או מדעי, שעבורו יש צורך להתקדם לפי הסדר. ולעניין זה, אין דבר טוב יותר מארגון הנתונים בטבלה כמו זו המוצגת להלן:

בזכות הטבלה, המידע מסודר והכמויות שהולכות להיות נחוצות בנוסחאות הן בסוף העמודות המתאימות, מוכנות לשימוש מיידי. סיכומים מצויינים בתעוזה.

העמודה הממוצעת חוזרת תמיד, אך שווה את זה כי זה נוח שיש את הערך בתצוגה, למלא כל שורה בטבלה.

לבסוף, החלה המשוואה עבור הרביעייה הניתנת בתחילת הדרך, רק הערכים מוחלפים ובאשר לסיכום, כבר חישבנו אותה:

s _c ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

זה הערך של המחזור הרביעי ויחידותיו הן "דולר בריבוע", וזה לא הגיוני מאוד מעשית, כך מחושב סטיית התקן המעין של המדגם, שהוא לא יותר מהשורש הריבועי של הרביעי:

s _c = (√ 144,888.2) $ = 380.64 $

אושר מיידית כי ערך זה מתקבל גם עם הצורה האלטרנטיבית של השונות המעין. הסכום הדרוש הוא בסוף הטור האחרון משמאל:

s _c ² = - = -

= 2,136,016.55 - 1,991,128.36 = 144,888 $ בריבוע

זהו אותו ערך שמתקבל עם הנוסחה שניתנה בתחילת הדרך.

פיתרון ב

הערך השני מלמעלה למטה הוא 903, הציון הסטנדרטי שלו הוא

ציון סטנדרטי של 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

הפניות

1. Canavos, G. 1988. הסתברות וסטטיסטיקה: יישומים ושיטות. מקגרו היל.
2. Devore, J. 2012. הסתברות וסטטיסטיקה להנדסה ומדע. 8. מַהֲדוּרָה. Cengage.
3. לוין, ר. 1988. סטטיסטיקה למנהלים. 2. מַהֲדוּרָה. אולם פרנטיס.
4. מדדי פיזור. התאושש מ: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. הסתברות וסטטיסטיקה להנדסה ומדעים. פירסון.