מקדם השונות (CV) מבטא את סטיית התקן ביחס לממוצע. כלומר, הוא מבקש להסביר עד כמה גדול הערך של סטיית התקן ביחס לממוצע.
לדוגמא, לגובה המשתנה לתלמידי כיתה ד 'יש מקדם וריאציה של 12%, מה שאומר שסטיית התקן היא 12% מהערך הממוצע.
מקור: פירוט משלו של lifeder.com
מקדם השונות אינו מוגדר על ידי קורות חיים, ומתקבל על ידי חלוקת סטיית התקן בממוצע והכפלת מאה.
ככל שמקדם השונות קטן יותר, כך הנתונים מפוזרים פחות. לדוגמא, במשתנה עם ממוצע 10 ואחר עם ממוצע 25, שניהם עם סטיית תקן של 5, מקדמי השונות שלהם הם 50% ו 20% בהתאמה. כמובן שיש משתנה גדול יותר (פיזור) במשתנה הראשון מאשר בשני.
רצוי לעבוד עם מקדם השונות עבור משתנים הנמדדים בסולם הפרופורציות, כלומר מאזניים עם אפס מוחלט ללא קשר ליחידת המדידה. דוגמה לכך היא המרחק המשתנה שלא משנה אם הוא נמדד בחצרות או מטרים, אפס מטר או אפס מטרים פירושו אותו דבר: אפס מרחק או תזוזה.
לשם מה מקדם השונות?
מקדם השונות משמש ל:
- השווה את השונות בין ההתפלגויות בהן היחידות שונות. לדוגמה, אם ברצונך להשוות את השונות במדידת המרחק שנסע על ידי שני כלי רכב שונים שבהם נמדד האחד במיילים והשני בקילומטרים.
- בניגוד לשונות בין התפלגויות בהן היחידות שוות אך מימושן שונה מאוד. דוגמא, השוואה בין השונות במדידת המרחק שנסע על ידי שני רכבים שונים, שניהם נמדדו בקילומטרים, אולם בהם רכב אחד נסע 10,000 ק"מ בסך הכל והשני 700 ק"מ בלבד.
- מקדם השונות משמש לעיתים קרובות כאינדיקטור לאמינות בניסויים מדעיים. נאמר שאם מקדם השונות הוא 30% ומעלה, יש למחוק את תוצאות הניסוי בגלל האמינות הנמוכה שלהם.
- הוא מאפשר לחזות עד כמה הקבועים סביב הממוצע הם ערכי המשתנה הנחקר אפילו בלי לדעת את תפוצתו. זה עוזר מאוד להערכת שגיאות ולחישוב גדלי מדגם.
נניח שהמשתנים ומשקלם וגובהם של אנשים נמדדים באוכלוסייה. משקל עם קורות חיים של 5% וגובה עם קורות חיים של 14%. אם ברצונך לקחת מדגם מאוכלוסיה זו, גודל המדגם חייב להיות גדול יותר להערכות גובה מאשר למשקל, מכיוון שיש שונות רבה יותר במדידת הגובה מאשר בגודל המשקל.
תצפית חשובה בשימושיותו של מקדם השונות היא שהיא מאבדת משמעות כאשר ערך הממוצע הממוצע קרוב לאפס. הממוצע הוא המחלק של חישוב קורות החיים, ולכן, ערכים קטנים מאוד של זה גורמים לערכי קורות החיים להיות גדולים מאוד ואולי גם בלתי ניתנים לחישוב.
איך זה מחושב?
חישוב מקדם השונות הוא פשוט יחסית, זה יספיק בכדי לדעת את הממוצע האריתמטי ואת סטיית התקן של מערך נתונים כדי לחשב אותו לפי הנוסחה:
במקרה שהם לא ידועים, אך הנתונים זמינים, ניתן לחשב את הממוצע האריתמטי וסטיית התקן קודם לכן, ליישם את הנוסחאות הבאות:
דוגמאות
דוגמא 1
המשקולות, בק"ג, של קבוצה של 6 אנשים נמדדו: 45, 62, 38, 55, 48, 52. אנו רוצים לדעת את מקדם השונות של משתנה המשקל.
זה מתחיל בחישוב הממוצע האריתמטי וסטיית התקן:
תשובות: מקדם השונות של המשקל המשתנה של 6 האנשים במדגם הוא 16.64%, עם משקל ממוצע של 50 ק"ג וסטיית תקן של 8.32 ק"ג.
דוגמא 2
בחדר מיון בבית חולים נלקח טמפרטורת הגוף, בדרגות צלזיוס, מתוך 5 ילדים המטופלים. התוצאות הן 39, 38, 40, 38 ו 40. מה מקדם השונות של הטמפרטורה המשתנה?
זה מתחיל בחישוב הממוצע האריתמטי וסטיית התקן:
כעת, הוא מתחליף בנוסחה למקדם השונות:
תשובות: מקדם השונות של משתנה הטמפרטורה של 5 הילדים במדגם הוא 2.56%, עם טמפרטורה ממוצעת של 39 מעלות צלזיוס וסטיית תקן של 1 מעלות צלזיוס.
עם הטמפרטורה יש להקפיד על טיפול במאזניים, מכיוון שהוא משתנה שנמדד בסולם המרווחים, אין לו אפס מוחלט. במקרה הנבדק, מה היה קורה אם הטמפרטורות היו הופכות מעלות צלזיוס למעלות פרנהייט:
מחושבים את הממוצע האריתמטי וסטיית התקן:
כעת, הוא מתחליף בנוסחה למקדם השונות:
תשובות: מקדם השונות של משתנה הטמפרטורה של 5 הילדים במדגם הוא 1.76%, עם טמפרטורה ממוצעת של 102.2 ° F וסטיית תקן של 1.80 מעלות צלזיוס.
נציין כי הממוצע, סטיית התקן ומקדם השונות שונים זה מזה כאשר הטמפרטורה נמדדת במעלות צלזיוס או במעלות פרנהייט, למרות שהם אותם ילדים. סולם מדידת המרווחים הוא זה שמייצר את ההבדלים הללו, ולכן יש להקפיד על השימוש במקדם השונות כדי להשוות משתנים בסקלים שונים.
תרגילים שנפתרו
תרגיל 1
המשקולות, בק"ג, מבין 10 העובדים בסניף דואר נמדדו: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. אנו רוצים לדעת את מקדם השונות של משתנה המשקל.
מחושבים את הממוצע האריתמטי וסטיית התקן:
כעת, הוא מתחליף בנוסחה למקדם השונות:
תשובות: מקדם השונות של המשקל המשתנה של 10 האנשים בסניף הדואר הוא 19.74%, עם משקל ממוצע של 73.80 ק"ג וסטיית תקן של 14.57 ק"ג.
תרגיל 2
בעיר מסוימת נמדדים גבהים של 9,465 ילדים מכל בתי הספר בכיתה א ', ומקבלים גובה ממוצע של 109.90 סנטימטרים עם סטיית תקן של 13.59 ס"מ. חשב את מקדם השונות.
תשובות: מקדם השונות של הגובה המשתנה של ילדי כיתה א 'בעיר הוא 12.37%.
תרגיל 3
שוער בפארק חושד כי לאוכלוסיות הארנב השחור-לבן בפארק שלו אין את אותו השונות בגודלו. כדי להדגים זאת, הוא לקח דגימות של 25 ארנבות מכל אוכלוסייה והשיג את התוצאות הבאות:
- ארנבים לבנים: משקל ממוצע של 7.65 ק"ג וסטיית תקן של 2.55 ק"ג
- ארנבים שחורים: משקל ממוצע של 6.00 ק"ג וסטיית תקן של 2.43 ק"ג
האם שוער הפארק צודק? את התשובה להשערת שומר הפארק ניתן להשיג באמצעות מקדם השונות:
תשובות: מקדם השונות של משקולות הארנבים השחורים גבוה כמעט ב -7% מזה של הארנבים הלבנים, כך שניתן לומר כי שוער הפארק צודק בחשדו כי השונות במשקולות של שתי האוכלוסיות. של ארנבים אינם שווים.
הפניות
- פרוינד, ר .; וילסון, ו. מוהר, ד (2010). שיטות סטטיסטיות. מהדורה שלישית עיתונות אקדמית-אלזביאר בע"מ
- גורדון, ר .; Camargo, I. (2015). בחירת סטטיסטיקות לאומדן הדיוק הניסוי במבחני תירס. מגזין האגרונומיה המסואמריקנית. התאושש מ- magazine.ucr.ac.cr.
- Gorgas, J.; קרדיאל, נ .; זמורנו, ג'(2015). סטטיסטיקות בסיסיות לסטודנטים למדעים. הפקולטה למדעי הפיזיקה. אוניברסיטת קומפלוטנס במדריד.
- Salinas, H. (2010). סטטיסטיקה והסתברויות. התאושש מ- mat.uda.cl.
- סוקאל, ר .; Rohlf, F. (2000). ביומטריה. עקרונות ופרקטיקה של סטטיסטיקה במחקר ביולוגי. מהדורה שלישית מהדורות בלום.
- שפיגל, מ .; Stephens, L. (2008). סטָטִיסטִיקָה. מהדורה רביעית מקגרו היל / אינטרמריקנה דה מקסיקו SA
- Vasallo, J. (2015). סטטיסטיקה מיושמת במדעי הבריאות. Elsevier Spain SL
- ויקיפדיה (2019). מקדם וריאציה. התאושש מ- en.wikipedia.org.